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1、25.2 用列举法求概率 5 分钟训练 (预习类训练 ,可用于课前 ) 1.(山东青岛模拟 )在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2 个红球和2 个黄球 ,摇匀 后摸出一个记下颜色,放回后摇匀 ,再摸出一个 ,则两次摸出的球均是红球的概率为( ) A. 4 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 4 3 思路解析：可以通过列举,知所有可能有4 种,分别是红黄、红红、黄红、黄黄,而发生两次都 是红球的可能只有一种,所以所求概率为 4 1 . 答案： A 2.填空 : (1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是 _. (2)一副扑克牌抽出大小王后
2、，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52 张，则任取一张 是红桃的概率是_; (3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是_，出现数字之积为偶数的 概率是 _. 思路解析： (1)六条线段中任取三条共有20 种取法，其中能构成三角形的有7 种；(2)一副扑 克牌抽出大小王后，剩下的52 张牌中，红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的数量相同都是 13 张；(3)抛掷两枚普通的骰子，所有可能性共有36 种，其中数字之积为奇数的有9 个，数 字之积为偶数的有27 个. 答案： (1) 20 7 (2) 4 1 (3) 4 1 4 3 3.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加
3、，出现两个正面的频率将 趋于稳定在 _ _左右 . 思路解析 :通过试验可得出出现两个正面的频率将趋于稳定在25%左右 . 答案 :25%左右 4.(2010 东北师大附中月考)冰柜里装有四种饮料:5 瓶特种可乐、 12 瓶普通可乐、 9 瓶橘子水、 6 瓶啤酒 ,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮 料含有咖啡因的概率是( ) A. 32 5 B. 8 3 C. 32 15 D. 32 17 思路解析 :随机取一瓶饮料,都均有可能 , 32 5 + 32 12 = 32 17 . 答案 :D 10 分钟训练 (强化类训练 ,可用于课中 ) 1.判断题 (
4、1)某 彩票的中奖概率是 22 1 ，那么某人买了22 张彩票，肯定有一张中奖.( ) (2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000 次的话， 一定有 500 次“正”，500 次“反” .( ) (3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100.( ) 思路解析： (1)虽然某彩票的中奖机会是 22 1 ， 但是每次都是一个随机事件，即使买了22 张 彩票，也不一定中奖；(2)虽然抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率 相等，抛1 000 次的话，不一定有500 次“正”，500 次“反” ;(3)王楠是世界乒乓球冠军， 她在亚运会
5、上夺冠是一个随机事件，不一定夺冠，只是夺冠的可能性较大. 答案： (1)(2)(3) 2.(浙江模拟 )一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6. 图 25-2-1 是这个立方体表面 的展开图 .抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 2 1 的概率是 ( ) 图 25-2-1 A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 思路解析：此题综合考查了概率的求法及立体几何知识.首先要清楚立方体哪些面是对立面. 可以动手操作一下,知 1 与 4、6 与 3、5 与 2 是对立面 ,所有可能情况有6 种,其中符合的只有 当 3 在上时 ,所以所求概率为 6
6、1 . 答案 :A 3.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2 个白球， 1 个黑球，同时从这两个布袋中 摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率. 思路分析：由题意可列下表： 袋 1 袋 2 白白黑 白(白,白) (白 ,白) (白,黑) 白(白,白) (白 ,白) (黑,黑) 黑(黑,白) (黑 ,白) (黑,黑) 解： P(同)= 9 6 = 3 2 . 4.(2010 东北师大附中月考)四张大小、 质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数 字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回 ), 再从桌子上剩下的3张中随机抽取第 二张
7、. (1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况; (2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少? 思路解析 :(1)画树状图 ;(2)可得奇数积是1 3 和 31,所以 12 1 + 12 1 = 12 2 = 6 1 . 答案 :(1) (2)P(数字之积为奇数)= 6 1 . 快乐时光 地球仪 局长到某校视察,看见教室里有个地球仪,便问学生甲 : “你说说看 ,这地球仪为何倾斜二十 三度半 ?”学生甲非常惊恐,答道 :“不是我弄的.”此时 ,教室走进另一名学生乙.局长再问 ,学生 乙答道 :“你知道的 ,我也是刚进来,什么也不知道.”局长疑惑地问教师
8、这是怎么一回事.教师 满怀歉意地说 : “这不能怪他们 ,地球仪买来时 ,就已经是这样子了.”校长见局长脸色越来越难 看,连忙趋前解释:“说来惭愧 ,”校长陪笑道 ,“因为学校经费有限,我们买的是地摊货.” 30 分钟训练 (巩固类训练 ,可用于课后 ) 1.(江苏南京模拟 )随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( ) A. 4 1 B. 2 1 C. 4 3 D.1 思路解析： 我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，反 反，反正，正反, 所有的可能结果共有4 个，并且这四个结果出现的可能性相等.其中两次正面都朝上的结果 只有一个，所以其概率为 4 1
9、 . 答案： A 2.(浙江宁波模拟 )一个袋中 里有 4 个珠子，其中2 个红色， 2 个蓝色，除颜色外其余特征均 相同，若从这个袋中任取2 个珠子，都是蓝色珠子的概率为( ) A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 思路 解析：可设两红色珠子分别为a1、a2，两蓝色珠子分别为b1、b2，由题意可画出下面的 树形图： 从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有12 个， 其中都是蓝色珠子的有2 个结果，所以其概率为 12 2 = 6 1 . 答案： A 3.(浙江宁波模拟 )一张圆桌旁有四个坐位，A 先坐在如图25-2-2 所示的坐位上，B、C、D 三 人随机坐到其他三个坐
10、位上.则 A 与 B 不相邻而坐的概率是_. 图 25-2-2 思路解析：由题意可画出下列树形图： 从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有6 个，其中A 与 B 不相邻而坐的有2 个 结果，所以其概率为 3 1 . 答案： 3 1 4.袋子中装有白球3个和红球2 个共 5 个球，每个除颜 色外都相同， 从袋子中任意摸出一个 球. (1)P(摸到白球 )=_,P(摸到红球 )=_, P(摸到绿球 )=_,P(摸到白球或红球)=_; (2)P(摸到白球 )_P(摸到红球 )(“” “ 5.一副扑克牌，任意从中抽一张. (1)抽到大王的概率；(2)抽到 A 的概率； (3)抽到红桃的概率；(4
11、)抽到红牌的概率；(5)抽到红 牌或黑牌的概率. 思路分析：一副牌只有54 张，大、小王各一张,红桃、方块、梅花、黑桃各13 张，红牌即 红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大、小王外，一张牌有4 种花色 . 解： P(抽大王 )= 54 1 ，P(抽 A)= 54 4 ，P(抽红桃 )= 54 13 ， P(抽红牌 )= 54 1313 = 54 26 ， P(抽红牌或黑牌)= 54 52 . 6.(四川模拟 )某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选 手参赛 .八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、 女选手各一名组成一对参赛，一共
12、能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合， 那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？ 思路分析：由题意可列下表： 由表可看出能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小明、小 华与小明，共6 对；恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个，其概率为 6 1 . 7.小明和小刚用如图25-2-3 的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个 转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1 分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方 公平？ 图 25-2-3 思路分析： P(
13、积为奇数 )= 3 1 ，P(积为偶数 )= 3 2 . 1 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 3 1 2=1 3 2 .这个游戏对双方公平. 8.(2010 南京建邺一模 )如图 25-2-4 是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、 4 和 方块 2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的 牌面数字之和等于5 的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明. 图 25-2-4 解:列表如下 : 2 3 4 2 (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,2) (4,3) (4,4) 所以 ,摸出的两张牌的牌面数字之和等于5 的概率是 9 2 .