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1、3.4 相似三角形的判定与性质 1如图 1， （1）若 OA OB =_，则 OAC OBD ， A=_ （2）若 B=_，则 OAC OBD ，_与_是对应边 （3）请你再写一个条件，_，使 OAC OBD 2如图 2，若 BEF= CDF ，则 _ _， _ _ (1) (2) (3) 3 如图 3， 已知 A （3， 0） ， B （0， 6） ， 且 ACO=? BAO ， ?则点 C?的坐标为 _， ?AC=_ 4已知，如图4， ABC中， DE BC ，DFAC ，则图中共有 _对相似三角形 5下列各组图形一定相似的是（） A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三角形 C
2、有一个角是100的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形 6如图 5，AB=BC=CD=DE， B=90，则 1+2+3 等于（） A45 B60 C75 D90 (4) (5) (6) 7如图 6，若 ACD= B，则 _ _，对应边的比例式为_， ADC=_ 8如图，在ABC中， CD ，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明 理由 9如图， D，E是 AB边上的三等分点，F，G是 AC边上的三等分点，?写出图中的相似三角 形，并求出对应的相似比 10如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0） ，B（0，4） ，在坐标轴上找到点C（1，0）? 和点 D，使 AOB与 D
3、OC 相似，求出D点的坐标，并说明理由 11已知：如图是一束光线射入室内的平面图，?上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m 处， 已知窗户AB高为 2m ， B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N?与窗户的距离NC 12如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C， MCN=45 ，试说明BCM ANC 13在ABCD中，M ，N为对角线 BD的三等分点，连接AM交 BC于 E，连接 EN并延长交AD 于 F （1）试说明 AMD EMB ； （2）求 FN NE 的值 14在 ABC中， M是 AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，?试说明 满足条件的直线有几条，画出相应的图形
4、加以说明 15高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m ，他与镜 子的距离是2.1m 时， 刚好能从镜子中看到楼顶B， 已知他的眼睛到地面的高度CD为 1.6m， 结果他很快计算出大楼的高度AB ，你知道是什么吗？试加以说明 16在 ABC和 ABC中， A=A =80，B=30，B=20 ?试分别在 ABC 和 ABC中画一条直线，使分得的两个三角形相似在下图中分别画出符合条件的 直线，并标注有关数据 17 （上海）如图，在ABC中， AB=AC ， A=36， BD平分 ABC ，DE BC ，那么在下列三 角形中，与ABC相似的三角形是（） A DBE B
5、 ADE C ABD D BDC 18 （天津） 如第 17 题图， 已知等腰三角形ABC中，顶角 A=36，BD平分 ABC ，?则 AD AC 的值为（） A 1 2 B 5151 .1. 22 CD 19 （安徽）如图，ABC和 DEF均为正三角形，D，E分别在 AB ，BC上，请找出一个与 DBE相似的三角形并证明 20 （广东）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F在 BA的延长线上，连接CF交 AD? 于点 E （1）求证： CDE FAE （ 2）当 E是 AD的中点且BC=2CD 时，求证： F=BCF 答案 : 1 （1） OC OD B （2） A，OA与 OB或 OC与
6、 OD或 AC与 DB （3） C=D或 AC BD 2 FEB FDC ABD ACE 3 （0， 33 5 22 AC 44 点拨：两条直线平行时，有相应的角相等 5C 点拨：在等腰三角形有角相等时，要注意，该角所在的位置 6D 点拨： AB=AC ， B=90， 1=45 设 AB=BC=CD=DE=1，则 AC=2，CE=2 ， 121 , 2 22 CDAC ACCE ， ACE DCA ， 2=CAE 1=CAE+ 3= 2+3， 1+2+3=90 7 ACD ABC ADC= ACB 8 AFD CFE AEB CDB AFD ABE ， CFE CBD ， ADF CDB ，
7、CEF AEB 理由：有两个角对应相等的三角形相似 9 ADF AEG ABC ADF AEG ，相似比为1：2； AEG ABC ，相似比为2：3； ADF ABC ，相似比为1：3 10 （0， 1 2 ）或（ 0， - 1 2 ） 理由：若 AOB与 DOC 相似： B=OCD ， 1 , 42 OCODOD OBOA 即， D（0， 1 2 ） ， 同理： D（ 0，- 1 2 ） 11 AM BN， A=NBC ， C=C， NBC MAC ， , 1.215 ,. 3.22.516 BCNC ACMC NC NCm即 12 ACB是等腰直角三角形， A=B=45 又 MCN=45
8、， ACM+ NCB=45 ， CNA= B+BCN=45 +BCN ， MCB= MCN+ NCB=45 +BCN 在 BCM 和 ANC中， A=B CNA= MCB ， BCM ANC 13 （1） ABCD 是平行四边形， AD BC ， ADB= DBC ， AMD= BME ， AMD EMB （2）四边形ABCD是平行四边形， AD BC ， FND ENB ， FNDN NEBN = 1 2 14两条 15利用反射角等于入射角，可得BEA= DEC 又 AB AC ，DC AC， ABE CDE ， 2.7144 , 2.11.67 AEABAB AB ECCD 即m 16 1
9、7B D 18B 点拨：由 BCD ABC 得 BCCD ACBC ，即 BC 2=CD AC 又 AD=BD=BC ， AD 2=CD AC ， 即 AD是 AC的黄金分割点 51 2 AD AC 19 GAD或 ECH或 GFH ，证 GAD DBE 证明： ABC ， DEF是等边三角表， A=B=FDE=60 ， BDE+ GDA=120 ， 又 BDE+ DEB=120 ， ADG= DEB ， GAD DBE 20 （1）ABCD 中， CD AB ， D=DAF 又 DEC= AEF ， CDE FAE （2）当 E是 AD中点时， DEC AEF （SAS ） CD=FA ，BF=2CD 又 BC=2CD ， BF=BC ， F=BCF