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1、1 2015-2016 学年上海实验学校高二（上）期中数学试卷 一. 填空题（本大题共10 题，每题4 分，共 40 分） 1= 2过点（ 1，0）且与直线2x+y=0 垂直的直线的方程 3已知，则= 4若，且与垂直，则向量与的夹角大小为 5已知直线l 的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小 为 6已知直线l1：6x+（ t 1）y 8=0，直线 l2：（t+4 ）x+（t+6 ）y 16=0，若 l1与 l2平行， 则 t= 7设无穷等比数列an 的公比 q，若，则 q= 8设等边三角形ABC的边长为6，若，则= 9已知 ABC满足 |AB|=3 ，|AC|=4 ，O是ABC的外心，且=+（
2、R）， 则ABC的面积是 2 10定义函数f（x）=x x，其中 x 表示不小于x 的最小整数，如1.4 ）=2， 2.3= 2当 x（ 0，n （nN *）时，函数 f （x）的值域为An，记集合An中元素的个数为an， 则（+）= 二. 选择题（本大题共4 题，每题4 分，共 16 分） 11在边长为1 的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为（） AB C D 12已知 an=，Sn是数列 an 的前 n 项和（） A和都存在 B和都不存在 C存在，不存在 D不存在，存在 13若=（2，3），=（ 4，7），则在方向上的投影为（） A BCD 14设 为两个非零向量的夹角，已知对任意
3、实数t ，的最小值是2，则 （） A若 确定，则唯一确定B 若 确定，则唯一确定 C若确定，则 唯一确定D 若确定，则 唯一确定 三. 解答题（本大题共4 题，共 10+10+12+12=44 分） 15在平面直角坐标系中，已知A（2，3）， B（4， 1）， P（2，0），求： 3 （1）的值； （2）APB的大小 16己知两点A（2，1）， B（ m ，4），求 （1）直线 AB的斜率和直线AB的方程； （2）已知 m 2 ， 2+3 ，求直线AB的倾斜角 的范围 17数列 an 满足 a1=1， a2=7，令 bn=an?an+1，bn 是公比为q（q0）的等比数列，设cn=a2n 1+
4、a2n； （1）求证：（nN *）； （2）设 cn的前 n 项和为 Sn，求的值 18定义 x1，x2， xn的“倒平均数”为（nN *） （1）若数列 an 前 n 项的“倒平均数”为，求 an 的通项公式； （2）设数列 bn 满足：当 n 为奇数时， bn=1，当 n 为偶数时， bn=2若 Tn为bn 前 n 项的倒 平均数，求； （3）设函数f （ x）=x 2+4x，对（ 1）中的数列 a n，是否存在实数，使得当x 时， f （x）对任意 nN *恒成立？若存在，求出最大的实数 ；若不存在，说明理由 四. 附加题（本大题共2 题，共 10+10=20 分） 19对于一组向量（nN *），令 =+，如果存 在（p1 ，2，3， n），使得 | | ，那么称是该向量组的“h 向量”； （1）设=（n，n+x）（ nN *），若 是向量组的“h向量”，求x 的范 围；