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1、1 上海市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 三角函数 一、填空、选择题 1、 （2015 年上海高考）已知函数f（x）=sinx 若存在 x1，x2， xm满足 0x1x2 xm6， 且|f （ x1） f（x2）|+|f（x2） f （x3）|+ +|f （ xm 1） f（ xm）|=12 （m 12， m N *） ，则 m的最 小值为8 2、（ 2014 年上海高考）设常数a使方程sin3cosxxa在闭区间0 , 2 上恰有三个解 123 ,xxx，则 123 xxx . 3 、（2013年上 海高考）若 12 coscossinsin,sin 2sin 2 23 xyx
2、yxy，则 s i n ()_ _ _xy 4、（静安、青浦、宝山区2015 届高三二模）方程)cos(lg)sin3(lgxx的解集为 5、（闵行区2015 届高三二模）若 4 cos 5 ，且0,，则tg 2 6、 （浦东新区2015 届高三二模） 若对任意Rx，不等式0sin22sin 2 mxx恒成立， 则m的 取值范围是. 7、（普陀区2015 高三二模）若函数( )sinsin0 22 xx f x的最小正周期为，则 2 8、（徐汇、松江、金山区2015 届高三二模）在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，若 3,2, 3 acA，则ABC的面积为 9、（长宁、嘉
3、定区2015 届高三二模）已知方程1cos3sinmxx在,0x上有两个不相 等的实数解，则实数m的取值范围是_ 10、（黄浦区2015 届高三上期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与 x轴的正半轴重合，角 的 终 边 与 圆 心 在 原 点 的 单 位 圆 ( 半 径 为1 的 圆 ) 交 于 第 二 象 限 内 的 点 4 (,) 5 A A x， 则sin 2 ( 用数值表示 ) 11、（嘉定区2015 届高三上期末）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 AcCacos2cos3， 3 1 tan A，则B_ 12、（金山区2015 届高三上期末）方程：sinx+cosx
4、=1 在0 ， 上的解是 13、（上海市八校2015 届高三 3 月联考）函数 2 ( )2cos1f xx的最小正周期是 2 A C B D 14、（松江区2015 届高三上期末）已知函数( )sin() 3 f xx（Rx，0）的最小正周期 为，将)(xfy图像向左平移个单位长度) 2 0(所得图像关于y轴对称，则 15、（长宁区2015 届高三上期末）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 222 6 tan5 bca ac B， 则sin B的值是 二、解答题 1、 （2015 年上海高考）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米， AC=3千米， BC=4千米现甲、
5、 乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过 t 小时，他们之间的距离为f （t ） （单位：千米） 甲 的路线是AB ， 速度为 5 千米 / 小时，乙的路线是ACB ， 速度为 8 千米 / 小时乙到达 B地后原地等待 设 t=t 1时乙到达C地 （1）求 t1与 f （t1）的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3 千米当 t1t 1 时，求 f（t ）的表达式，并判断f （t ）在 t 1，1 上的最大值是否超过3？说明理由 2、（2014 年上海高考） 如图， 某公司要在AB、两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为 顶端，AC长35米，CB长80米. 设点AB、在同一水平
6、 面上，从A和B看D的仰角分别为和. (1) 设计中CD是铅垂方向 . 若要求2，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？ (2) 施工完成后，CD与铅垂方向有偏差现在实测得 38.12，18.45，求CD的长（结果精确到0.01米） . 3、（ 2013 年上海高考）已知函数( )2sin()f xx，其中常数0； （1）若( )yf x在 2 , 43 上单调递增，求的取值范围； （2） 令2， 将函数( )yfx的图像向左平移 6 个单位，再向上平移1 个单位，得到函数( )yg x 3 的图像，区间 , a b（,a bR且ab）满足：( )yg x在 , a b上至少含有30
7、 个零点，在所有满 足上述条件的 , a b中，求ba的最小值 4、（静安、青浦、宝山区2015 届高三二模）某公园有个池塘，其形状为直角ABC， 0 90C， AB的长为 2 百米，BC的长为 1 百米 （1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点DEF、 、，如图 (1) ，使 得EF/AB，EFED，在DEF内喂食，求当DEF的面积取最大值时EF的长； （ 2）若准备建造一个荷塘，分别在AB、BC、CA上取点DEF、 、，如图 (2) ，建造DEF 连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF为正三角形，记FEC，求DEF边长的最小值 及此时的值 ( 精确到 1米和 0.1 度) 5、（闵行区2015 届高三二模）设三角形ABC的内角ABC、 、所对的边长分别是abc、 、，且 3 B若ABC不是钝角三角形， 求： (1) 角C的范围； (2) 2a c 的取值范围 6、（浦东新区2015 届高三二模） 一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道 匀速运行，每2 小时绕地球旋转一周. 将地球近似为一个球体，半 径为 6370 千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合. 已知卫 星于中午12 点整通过卫星跟踪站A点的正上空A， 12:03 时卫星 图(2) 图(1) A C BB C A F E D F D E O A C A