《八年级数学上册竞赛试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册竞赛试题.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018 年八年级竞赛试题（数学） （本卷满分 150 分，时间 120 分钟） 一、填空题（每小题5 分，共 50 分） 1点 P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为（） A( 3, 5)B(5,3)C( 3,5)D(3,5) 2下列四组数据中，不能 作为直角三角形的三边长的是（） A 7，24，25 B6，8，10 C9，12，15 D3， 4，6 3已知ABC 中，AB=AC，高 BD，CE 交于点 O，连接 AO，则图中全等三角形的 对数为（） A3 B4 C5 D6 4 如图，在ABC 中，C=90 ， BAC=30 ， AB=8， AD 平分BAC， 点 PQ 分别是 AB、AD
2、边上的动点，则 PQ+BQ 的最小值是（） A4 B5 C6 D7 5设 M=(x3)(x7)，N=(x2)(x8)，则 M 与 N 的关系为（） A.MN B.MN C.M=N D不能确定 6用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，已 知正多边形的边数为x，y，z，则 zyx 111 的值为（） A1 B 3 2 C 2 1 D 3 1 7如图，长方形 ABCD 中， ABP 的面积为a, CDQ 的面积为b，则 阴影四边形的面积等于（） AbaBba -C 2 ba D无法确定 8若实数 x、y、z 满足 2 ()4()()0xzxyyz则下列式子一定成立的是
3、 （） A 0xyzB 20xyzC 20yzx D20zxy 9 已知3030axxaxy， 其中 0a30,30xa,那么y 的最小值为（） A10 B20 C30 D40 10如图，ABE和ADC是ABC分别沿着 AB，AC 边翻折 0 180形成的，若 1： 2： 3=28:5:3 ，则a的度数为（） A60 o B70 o C80oD90 o 二、填空题（每小题7 分，共 49 分） 11如果 2222 (2)(2)45abab，则 a2+b 2 的值为 12将五个分数： 2 3 ， 5 8 ， 15 23 ， 10 17 ， 12 19 ；由小到大或由大到小排列，排在中间位 置的分
4、数是 13x 表示 a 与 b 的和的平方， y 表示 a 与 b 的平方的和，则 a=7，b=5 时，xy 的值是 14计算： 1 1992 1 1991 | 1 1993 1 1992 | 1 1993 1 1991 |= 15观察下列运算：12=1；22=1+3 ；32=1+3+5 ；42=1+3+5+7 ； 52=1+3+5+7+9 ；则 n2= （n 为正整数）。 16如图 AB=AC, 则数轴上点 C 所表示的数为 _ 17如果用四则运算的加法与除法定义一种新的运算，记为，对任意有理数 a、b； ab= ab 2 ，那么计算（ 19）（95）= 三、解答题（共51 分） 18（10
5、 分）解不等式组： 19（10 分）如图，在四边形 BCDE 中，C=BED=90 ，B=60 ， 延长 CD、BE，两线相交于点 A，已知 CD=2，DE=1，求 RtABC 的面积 解： 20（10 分）如图，在 ABC 中，ACB=90 ，A=30 ，AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 D，E （1）求证： AE=2CE ； （2）连接 CD，请判断 BCD 的形状，并说明理由 解：（ 1）证明： （2）解： 21（10 分）已知 ABC 中，A：B：C=3:4:2 ，AD、BE 是角平分线 求证： AB+BD=AE+BE E DCB A 22（11 分）如图， ABC 是边
6、长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合）， Q 是 CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的 速度由 B 向 CB 延长线方向运动（ Q 不与 B 重合），过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D. （1）当 BQD=30 时，求 AP 的长； （2）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长； 如果发生改变，请说明理由 2018 年八年级竞赛试题数学答案 一、填空题（每小题5 分，共 50 分） 1 A；2 D ； 3 C ；4 A ；5 B ；6 C ；7 A；8 D；9 C； 10 C 二、
7、填空题（每小题7 分，共 49 分） 11 7；12 12 19 ；13-70；140；15 n2=1+3+5+7+ +（2n-1） ； 161-5；176. 三、解答题（共51 分） 18（10 分）解不等式组： 解：解不等式x2 0，得： x 4， 解不等式 53（x 1）4+x，得： x1， 不等式组的解集为： 1x 4 19（10 分）如图，在四边形BCDE 中，C=BED=90 ，B=60 ，延长 CD、 BE，两线相交于点A，已知 CD=2 ，DE=1，求 RtABC的面 积 解：C=90 ，B=60 ， A=30 ， AD=2DE=2 ， AC=AD+CD=4 ， 设 BC=x，
8、则 AB=2x， 由勾股定理得，（2x） 2 x2=16， 解得， x=，即 BC=， 则 RtABC 的面积= BC AC= 20.（10 分）如图，在 ABC 中，ACB=90 ，A=30 ，AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 D，E （1）求证： AE=2CE ； （2）连接 CD，请判断 BCD 的形状，并说明理由 解：（ 1）证明： 连接 BE， DE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE ， ABE=A=30 ， CBE=ABC ABE=30 ， 在 RtABC 中，BE=2CE ， AE=2CE ； （2）解： BCD 是等边三角形， 理由如下： DE 垂直平分 AB
9、， D 为 AB 中点， ACB=90 ， CD=BD ， ABC=60 ， BCD 是等边三角形 21（10 分）已知 ABC 中，A：B：C=3:4:2 ，AD、BE 是角平分线 求证： AB+BD=AE+BE 证明：延长 AB 到 F,使 BF=BD,连 DF, 所以F=BDF 因为ABC=80 所以F=40 因为ACB=40 度 所以F=ACB, 因为 AD 是平分线 所以BAD= CAD 又 AD 为公共边 所以ADFADC 所以 AF=AC 因为 AD 是角平分线 ， 所以CBE=ABC/2=40 所以EBD=C 所以 BE=EC, 所以 BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+
10、BF=AB+BD 。 22（11 分）如图， ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合）， Q 是 CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的 速度由 B 向 CB 延长线方向运动（ Q 不与 B 重合），过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D. （1）当 BQD=30 时，求 AP 的长； （2）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长； 如果发生改变，请说明理由 解法一：过 P 作 PE QC 则AFP 是等边三角形， P 、Q 同时出发、速度相同，即BQ=AP BQ=PF DBQDFP, BD=DF , BD=DF=FA=, AP=2. 解法二： P 、Q 同时同速出发， AQ=BQ 设 AP=BQ=x ，则 PC=6-x，QC=6+x 在 RtQCP 中，CQP=30 ,C=60 CQP=90 QC=2PC, 即 6+x=2 （6-x） x=2 AP=2 （2）由（ 1 ）知 BD=DF 而APF 是等边三角形， PE AF, AE=EF 又 DE+(BD+AE)=AB=6, DE+(DF+EF)=6 ， 即 DE+DE=6 DE=3 为定值，即 DE 的长不变