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1、1.5 函数sin()yAx的图象 一、情景导入： 1函数 y=Asin( x+) 的图像与y=sinx 的图像关系 . (1) 振幅变换：函数y=Asinx(A 0, 且 A1) 的图像，可以看作是y=sinx图像上所有点 的纵坐标伸长(A1) 或缩短 (0 A1)到原来的 A倍(横坐标不变 ) 而得到的 . 这种变换叫 振幅变换，它实质上是纵向的伸缩. (2) 周期变换：函数y=sin x( 0, 且1) 的图像，可以看作是把y=sinx的图像上 各点的横坐标都缩短( 1) 或伸长 (0 1)到原来的 1 倍( 纵坐标不变 ) 而得到的， 由 y=sinx 的图像变换为y=sin x 的图
2、像，其周期由2变 2 . 这种变换叫做周期变换. 它实质上是横向的伸缩. (3) 相位变换： 函数 y=sin(x+ )( 0)的图像， 可以看作是把y=sinx的图像上各点向 左 ( 0) 或向右 ( 0) 平移 个单位而得到的. 这种由y=sinx的图像变换为 y=sin(x+ ) 的图像的变换，使相位x 变为 x+, 我们称它为相位变换. 它实质上是一种 左右平移变换. 应用振幅变换、周期变换、相位变换( 左右平移变移) 和上下平移变换可由y=sinx的图 像得到 y=Asin( x+)+k 的图像 . 2设 f 、t 、h 分别表示相位变换，周期变换，振幅变换，变换作图法共有以下不同的
3、 程序： (1)ft h;(2)fgt(3)th f;(4)tf h;(5)h f t;(6)ht f 3.y=Asin( x+)(A 0， 0) 与简谐振动 在物理学中， y=Asin( t+ )(A 0, 0), 其中 t 0，+) ，表示简谐振动的 运动方程 . 这时参数A，有如下物理意义： A称为振幅，它表示振动时物体离开平衡位置的最大距离. T= 2 称为周期，它表示振动一次所需的时间( 亦即函数y 的最小正周期). f= T 1 = 2 称为振动的频率，它表示单位时间内往复振动的次数，t+ 叫做相位，当 t=0 时的相位，即 称为初相 . 二、感受理解： 1请用五点法作出3sin(
4、2) 4 yx在一个周期上的简图 2试说明y=cosx 的图像经怎样的变换可得到y=3cos(3x+ 2 )+1 的图像 ? 3指出将 y=sinx 的图像变换为y=sin(2x+ 3 ) 的图像的两种方法. 4函数 f(x) 的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移 2 个单位， 所得到的曲线是y= 2 1 sinx的图像，试求函数y=f(x)的解析式 . 5如图是函数y=Asin( x+ ) 图像一段，函数定义域是，值域是， 周期是，振幅是，函数解析式是，当 x= 时 y 取最大 值= ，当 x= ,y取最小值，x= 时， y=0，函数递减区 间是 . 三、迁移拓展： 6函数 y=Acos(
5、x+)(A 0, 0) 的奇偶性 ( ) A.仅与 A有关B.仅与 有关C.仅与 有关D. 与 A、有关 7. 函数 y=sin2x 的图像向左平移 6 所得曲线的对应函数式( ) A.y=sin(2x+ 6 ) B.y=sin(2x- 6 ) C.y=sin(2x+ 3 ) D.y=sin(2x- 3 ) 8. 得到函数y=sin(2x- 3 ) 的图像，只需将y=sin2x 的图像 ( ) A.向左移动 3 B.向右移动 3 C. 向左移动 6 D.向右移动 6 9. 函数 y=sin(2x- 6 ) 的单调递减区间是( ) A.k + 12 ,k + 12 7 B.k- 12 5 ,k
6、+ 12 A.k - 6 ,k + 3 D. k+ 3 ,k + 6 5 (k Z) 10. 函数( )f x Asin( x+) 的一个周期内的图象如图，则( )f x的表达式为 ( ) Ay2sin(x+ 6 ) By2sin(x+ 3 ) Cy2sin(2x+ 6 ) Dy 2sin(2x+ 3 ) 11函数2sin(3 ) 6 yx的振幅是；周期是 12函数y= 2 1 sin(3x- 3 ) 的定义域是，值域是，周期是， 振幅是，频率是，相位是，初相是 12. 要得到函数y=3cos(2x- 4 7 ) 的图像 C， 需要将函数y=3sin2x的图像 C0经过平移得 到，则平移路程最
7、小的长度是单位 . 14. 已知函数f(x)=sin( 3 k x+ 4 ), 使 f(x)的周期在 ( 3 2 ， 3 4 ) 内，则正整数k= . 15. 给出下列命题： (1) 函数 y=sinx在第一、四象限都是增函数；(2) 函数 y=cos( x+) 的最小正周期为 2 ； (3) 函数 y=sin( 3 2 x+ 2 7 ) 是偶函数； (4) 函数 y=sin2x 的图像向左平移 4 个单位，得到y=sin(2x+ 4 ) 的图像 . 其中正确的命的序号是 . 16写出下列函数图象的解析式 （1）将函数 y=sinx的图象上所有点向左平移 3 个单位， 再把所得图象上各点的横坐
8、标 扩大为原来的2 倍，得到所求函数的图象。 （2）将函数 y=cosx 的图象上所有点横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把 图象向左平移 4 个单位，得到所求函数的图象。 17. 已知 y=Asin( x+)(A 0, 0,0 )的最小正周期为 3 2 ，最小值为 -2 ， 且过点 ( 9 5 ，0) ，求它的表达式. 18. 用“五点法”作出函数f(x)=sin(x+ 4 ) 一个周期的图像，并画出f( x) 的图像 . 19说明函数 1 tan() 26 yx的图像可以由函数tanyx的图像经过怎样的变换得 到。 20如图，是正弦函数f(x)=Asin(x+)(A 0, 0) 的
9、一个周期的图像. (1)写出 f(x)的解析式； (2) 若 g(x) 与 f(x)的图像关于直线x=2 对称，写出g(x) 的解析式 . 四、实践应用： 21函数f(x)=Msin(x+)( 0) 在区间 a,b 上是 增函数，且f(a)=-M,f(b)=M，则函数g(x)=Mcos( x+) 在 a,b 上 ( ) A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M 22函数yAsin(ax+b)的图象与函数y Acos(ax+b) 的图象在区间m,m+ a (a 0)( ) A. 可能没有交点B.一定有两个交点C.至少有一个交点D.只有一个交点 参考答案： 1.5
10、函数sin()yAx的图象 二、感受理解 1略2 略 3 （ 1 ）y=sinx 1 2 横坐标缩短为原来的 纵坐标不变 y=sin2x 6 向左平移 单位 y=sin 2(x+ 6 ) （2 ）y=sinx 3 向左平移 单位 y=sin(x+ 3 ) 1 2 横坐标缩短为原来的 纵坐标不变 y=sin(2x+ 3 ). 4y=- 2 1 cos2x 5 2k- 3 ,2k + 3 5 (k Z), -2,2 ,T=2 ,2 ， y=2sin(x+ 3 ),x= 6 +2k,k Z,2,x= 6 7 +2k ,k Z 时， -2 ，x=- 3 +2k, 3 2 +2k , 3 5 +2k时
11、,y=0, 6 +2k, 6 7 +2k(k Z) 三、迁移拓展： 678910D 112 , 2 3 12 R， - 2 1 ， 2 1 T= 3 2 ,A= 2 1 ,f= 2 3 ,3x- 3 ,- 3 13向左平移 8 3 14 15,16,17 15 (3) 16（1）sin() 23 x y(2)cos(2) 2 yx 17 y=2sin(3x+ 3 ) 18 19可先把tanyx的图像上所有点向右平移 6 个单位，得到tan() 6 yx的图像， 再把tan() 6 yx图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，从而 得到 1 tan() 26 yx的图像。 20 (1)f(x)=2sin( 4 x+ 4 ) (2)g(x)=2sin( 4 x- 4 ) 四、实践应用： 21 C 22 C.