《2014年高考真题——理科数学(辽宁卷)版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考真题——理科数学(辽宁卷)版含答案.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 理科数学 第卷（共 60 分） 一、选择题 ： 本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的 . 1. 已知全集,|0,|1UR Ax xBx x，则集合() U CAB（） A|0x xB|1 x xC|01xxD|01xx 2.设复数 z 满足(2 )(2)5zii，则z（） A2 3i B2 3i C3 2i D3 2i 3.已知 1 3 2a， 21 2 11 log,log 33 bc，则（） AabcB
2、acbCcabDcba 4.已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（） A若/ /,/ /,mn则 / /mn B若m，n，则m n C若m，mn，则/ /nD若/ /m，mn，则n 5.设, ,a b c是非零向量， 学优高考网已知命题P：若0ab，0b c，则0ac；命题 q： 若/ / ,/ /ab bc，则/ /ac，则下列命题中真命题是（） ApqBpqC()()pqD()pq 6.6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（） A144 B120 C72 D24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A82B8C8 2 D8 4
3、 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 8.设等差数列 n a的公差为 d，若数列 1 2 n a a 为递减数列，则（） A 0d B 0d C 1 0a dD 1 0a d 9.将函数3sin(2) 3 yx的图象向右平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数（） A在区间 7 , 12 12 上单调递减 B在区间 7 , 12 12 上单调递增 C在区间, 63 上单调递减 D在区间, 63 上单调递增 10.已知点( 2,3)A在抛物线C： 2 2ypx的准线上，学优高考网过点A 的直线与C 在第一象 限相切于点B，记 C的焦点为 F，则直线BF的斜率为（） A
4、 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 3 11.当 2,1x时，不等式 32 430axxx恒成立，则实数a 的取值范围是（） A 5, 3B 9 6, 8 C 6, 2D 4, 3 12.已知定义在0,1上的函数( )f x满足： (0)(1)0ff； 对所有,0,1x y，且xy，有 1 |( )( ) | 2 fxfyxy. 若对所有,0,1x y，|( )( ) |f xf yk，则 k 的最小值为（） A 1 2 B 1 4 C 1 2 D 1 8 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.执行右侧的程序框图，若输入 9x ，则输出
5、 y . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 14.正方形的四个顶点( 1, 1),(1, 1),(1,1),( 1,1)ABCD分别在抛物线 2 yx和 2 yx上， 如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是. 15.已知椭圆C： 22 1 94 xy ，点 M 与 C 的焦点不重合， 若 M 关于 C的焦点的对称点分别为A， B，线段 MN 的中点在C 上，则|ANBN. 16.对于0c， 当非零实数a， b 满足 22 4240aabbc， 且使|2|ab最大时， 345 abc 的最小值为. 三、解答题 （本大题共 6 小题
6、，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.） 17. （本小题满分12 分） 在ABC中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且ac，已知2BABC， 1 cos 3 B，3b， 求： （ 1）a 和 c的值； （ 2）cos()BC的值 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 18. （本小题满分12 分） 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示： 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. （ 1）求在未来连续3 天里，有连续2 天的日销售量都不低于100 个且另一天的日销售量低于 50
7、 个的概率； （ 2） 用 X表示在未来3 天里日销售量不低于100 个的天数，求随机变量X的分布列，期望()E X 及方差()D X. 19. （本小题满分12 分） 如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且2ABBCBD， 0 120ABCDBC， E、F 分别为 AC、DC的中点 . （ 1）求证：EFBC； （ 2）求二面角 EBFC的正弦值 . 20. （本小题满分12 分） 圆 22 4xy的切线与x 轴正半轴， y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切 点为 P（如图），双曲线 22 1 22 :1 xy C ab 过点 P且离心率为3. （ 1）求 1 C的方程；
8、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （ 2）椭圆 2 C过点 P且与 1 C有相同的焦点，直线l过 2 C的右焦点且与 2 C交于 A，B两点，若以 线段 AB 为直径的圆心过点P，求l的方程 . 21. （本小题满分12 分） 已知函数 8 ( )(cos)(2 )(sin1) 3 fxxxxx， 2 ( )3()cos4(1sin)ln(3) x g xxxxx. 证明： （1）存在唯一 0 (0,) 2 x，使 0 ()0fx； （ 2）存在唯一 1 (,) 2 x，使 1 ()0g x，且对（ 1）中的 01 xx. 请考生在第22、23、24 三题中任选一
9、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲 如图， EP交圆于 E、C两点， PD切圆于 D，G为 CE上一点且PGPD，连接 DG 并延长交圆于 点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F. （ 1）求证： AB为圆的直径； （ 2）若 AC=BD ，求证： AB=ED. 23. （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 将圆 22 1xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2 倍，得曲线C. （ 1）写出 C的参数方程； -精品文档 ! 值得拥有！ -
10、-珍贵文档 ! 值得收藏！ - （ 2）设直线: 220lxy与 C 的交点为 12 ,P P，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建 立极坐标系，求过线段 12PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. 24. （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲 设函数( )2|1|1fxxx， 2 ( )1681g xxx，记( )1f x的解集为M，( )4g x的 解集为 N. （ 1）求 M； （ 2）当xMN时，证明： 22 1 ( )( ) 4 x f xx f x. 数学（理）参考答案 一、选择题 （ 1）D（2）A（3）C（4） B（5）A（6） D （ 7）B（8）C（9）B（
11、10）D（11）C（12）B 二、填空题 （ 13） 9 29 （14） 3 2 （15）12（16） -2 三、解答题 17. 【答案】（1） 2,3=ca （2） 27 23 【解析】 （ 1） 2, 3.2, 3 5,6c 2 - cos2 3 cos, 3, 3 1 cos 222 = =+= + =?= cacaca caa ac bca B ac BcaBCBAbB 所以，解得 ，且 （ 2） 27 23 )-cos(. 27 23 sinsincoscos)-cos( 9 24 sin, 9 7 2 c- cos,2,3,3 3 22 sin 3 1 cos 222 =+= =
12、+ = CBCBCBCB C ab ba CcbaBB 所以， 18. 【答案】（1） 0.108 （2） 1.8,0.72 【解析】 （ 1） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 108.0.108.02)( 501002 .15.050003.0)50( ,6.050)002.0004.0006.0()100( 2 所以，所求事件概率为 ，则且一日销量低于日销量不低于表示连续 表示日销售量，则用 =+= =?=+=+= =+= （ 2） （ II ）考虑., 2 ), 2 3ln(4 sin1 cos)(3 )(x x xx xh 令, xt则, 2 x时， 2
13、 ,0t 记 )sin1)(2( )(3 )(), 2 1ln(4 sin1 cos3 -)( tt tf tut t tt thtu则）（ 由（ I）得，当0)() 2 ,(,0)(),0( 0 0 tuxttuxt时，当时， 在 （0， 0 x） 上)(tu是增函数， 又)00(u， 从而当),0( 0 xt时，)(tu0， 所以)(tu在,0( 0 x 上无零点。 在) 2 ,( 0 x上)(tu为减函数，由0)(0xu，) 2 (u=-4ln20,知存在唯一) 2 ,( 01 xt，使 0)( 1 tu. 所以存在唯一的) 2 ,( 01 xt，使0)( 1 tu. 因此存在唯一的 1
14、 x，使)( 1 xh=)( 1 th=)( 1 tu=0. 因为当), 2 (x时，0sin1x，故)(xg=（xsin1）)(xh与)(xh有相同的零点，所 以存在唯一的 1 x), 2 ( ，使)( 1 xg=0. 22. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【答案】 【解析】 （ 1） 为直径所以 为切线到延长 AB FGAFDBD FDBDPDFGAPGDADPPGPDDPD , 2 BDA 2 BDA BDAAGADPBDA AG. =+ =+=+ = (2) ABED EDEGAFACE AFBACBD = = = , 2 ?EAD 2 EAG ECA
15、GAD 所以 为直径中，在三角形 23. 【答案】（1） 0,sin2,cos，=yx （2） 03sin4-cos2=+ 【解析】 （ 1） 0,sin2,cos，的参数方程：曲线=yxC （ 2） 03sin4-cos2, 23-4) 2 1 -( 2 1 1- ).1 , 2 1 (),2, 0(),0, 1 (. 2 0.1) 4 sin(2 0,2-sin2cos2)sin2,(cos =+ = =+ =+ 是所求直线的极坐标方程所以 即的中垂线方程是垂直 中点所以，或即解得 在直线上，则上的点设曲线 xyxyAB ABBA PC 24. 【答案】（1） 3 4 0|xx （2） 【
16、解析】 （ 1） 3 4 0|. 3 4 , 01)( 101; 3 4 11.11-|1-|2)( xxMxf xxxxxxxf = += 所以，的解集为 时，解得当时，解得当 （ 2） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2 2222 222322 22 13 ( )16814 44 41 33 0,0, 34 44 ( )( )2(1)1(1) (1)(1)(12) 111 (1)(1) 224 13 ( )( ),0, 44 g xxxx MNMN x f xx f xxxxxx xxxxxxxxxxx xx x f xx f xx ，解得 - - =-+ ? =? +=?+-+- =?+-=-+-+=- =-?= + -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ -