2019年小升初数学必考知识点归纳.pdf

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1、1 2019 年小升初数学必考知识点归纳 2 小学数学速算技巧 掌握良好的速算技巧， 是让学生们在最短的时间内， 学好速算的关键之处， 所以，善于引导发现和使用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让 这些技巧好好为学生服务。 下面就让我们一起学习加减乘除除法的速算技巧吧。 加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法： 1376+100-2 3586+898=4484 计算方法： 3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法： 5768+10000-103 二、求只

2、是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11 等于和 2、例题 3 47+74=121 计算方法：（ 4+7 ）11=121 68+86=154 计算方法：（ 6+8 ）11=154 58+85=143 计算方法：（ 5+8 ）11=143 三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一，中间弃9，末位弃 10 2、例题 365427158 644785963 + 742334452 1752547573 方法：从左到右，提前虚进1；第 1 列：中间弃 9（3 和 6）直接写 7；第 2 列：6+4-9+4=5 以此类推 .最后 1 列：末位弃 10（8 和 2）直接写

3、 3 注意：中间不够 9 的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和 大于 19 的，弃 19，前边多进 1，末位数字和大于19 的，弃 20，前边多 进 1 减法的神奇速算法 4 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法：减 100 ，加 2 8135-878=7257 计算方法：减 1000 ，加 122 91321-8987= 82334 计算方法：减 10000 ，加 1013 2、总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 小学数学速算技巧 掌握良好的速算

4、技巧， 是让学生们在最短的时间内， 学好速算的关键之处， 所以，善于引导发现和使用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让 这些技巧好好为学生服务。 下面就让我们一起学习加减乘除除法的速算技巧吧。 加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法： 1376+100-2 3586+898=4484 计算方法： 3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法： 5768+10000-103 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11

5、等于和 2、例题 47+74=121 计算方法：（ 4+7 ）11=121 68+86=154 计算方法：（ 6+8 ）11=154 22 58+85=143 计算方法：（ 5+8 ）11=143 三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一，中间弃9，末位弃 10 2、例题 365427158 644785963 + 742334452 1752547573 方法：从左到右，提前虚进1；第 1 列：中间弃 9（3 和 6）直接写 7；第 2 列：6+4-9+4=5 以此类推 .最后 1 列：末位弃 10（8 和 2）直接写 3 注意：中间不够 9 的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和

6、大于 19 的，弃 19，前边多进 1，末位数字和大于19 的，弃 20，前边多 进 1 减法的神奇速算法 一、减大加差法 1、例题 23 321-98=223 计算方法：减 100 ，加 2 8135-878=7257 计算方法：减 1000 ，加 122 91321-8987= 82334 计算方法：减 10000 ，加 1013 2、总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27 计算方法：（ 7-4 ） 9=27 83-38=45 计算方法：（ 8-3 ） 9=45 92-29=63 计算方法：（ 9-2 ）

7、 9=63 2、总结 被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。 三、求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差 1、例题 24 936-639=297 计算方法：（ 9-6 ） 9=27 注意！27 中间必须加 9， 即为差 297 723-327=396 计算方法：（ 7-3 ） 9=36 注意！36 中间必须加 9， 即为差 396 873-378=495 计算方法：（ 8-3 ）x9=45 注意！45 中间必须加 9， 即为差 495 2、总结 被减数的百位数减去它的个位数乘以9，（差的中间必须写9）等于差。 四、求互补两个数的差 1、例题 73-27=46 计算方法：（ 73-50

8、 ） 2=46 613-387=226 计算方法：（ 613-500 ）2=226 8112-1888=6224 计算方法：（ 8112-5000 ） 2=6224 2、总结 25 两位互补的数相减，被减数减50 乘以 2；三位互补的数相减，被减数减 500 乘以 2；四位互补的数相减，被减数减5000 乘以 2；以此类推 乘法的神奇速算法 一、十位数相同，个位数互补的两位数乘法 1、口诀 十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满10 补零）。 2、例题 67 63= 4221 计算方法：（ 6+1 ）6=42 73=21 写在 42 的后面，即为乘积4221 38 32=1216 计算方法：（

9、3+1 ）3=12 8x2=16 写在 12 的后面，即为乘积1216 76 74=5624 计算方法：（7+1 ）7=56 6x4=24 写在 56 的后面，即为乘积5624 81 89=7209 计算方法：（ 8+1 ）8=72 19=09 写在 72 的后面，（未满 10 补零）即为乘积 7209 二、十位数互补，个位数相同的两位数乘法 26 1.口诀 十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满10 补零）。 2.例题 76 362736 计算方法： 73+6=27 66=36 写在 27 的后面，即乘积 2736 68 483264 计算方法： 64+8=32 88=64 写在 32 的后面

10、，即为乘积3264 54 54=2916 计算方法： 55+4=29 44=16 写在 29 的后面，即为乘积2916 83 23=1909 计算方法： 82+3=19 33=09 （未满 10 补零）写在 19 的后面，即为乘积1909 同理，56 的平方是 5 5+6+6 6=3136 57 的平方是 5 5+7+7 7=3249 58 的平方是 5 5+8+8 8=3364 三、一个数的十位和个位互补，另一个数相同的乘法运算 1、例题 37 66=2442 27 计算方法：（ 3+1 ）6=24 76=42 写在 24 的后面，即乘积 2442 46 77=3542 计算方法：（ 4+1

11、 ）7=35 67=42 写在 35 的后面，即乘积 3542 44 28=1232 计算方法：（ 2+1 ）4=12 48=32 写在 12 的后面，即乘积 1232 88888888888 37 计算方法：从左到右（ 3+1 ）8=32 （前积） 78=56 （尾积） 中间 9 个 8 没有乘照写。 3288888888856 2、总结 互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最 终积。 四、11 的乘法运算 1、例题 28 例题 1：231415x11=2545565 计算方法：从左到右，高位是 2 则进 2； 两两相加挨次写2+3=5 ； 3+1=4 ； 1+4=

12、5 ； 4+1=5 ；1+5=6 ；个位是 5 还写 5 例 2：3254216425 11=35796380675 计算方法同上，其中6+4 注意进位！ 2、口诀 高位是几则进几，两两相加挨次写，相加超十前加一，个位是几还写几。 五、十几与十几相乘的运算 1、例题 13 12=156 计算方法：（ 13+2 ） 10=150 3x2=6 150+6=156 15x17=255 计算方法：（ 15+7 ） 10=220 5x7=35 220+35=255 18 16=288 计算方法：（ 18+6 ） 10=240 8x6=48 240+48=288 19 18=342 计算方法：（ 19+8

13、 ） 10=270 98=72 270+72=342 29 同理：求 1119 的平方，采取上述方法，则方便快捷得多。 2、口诀 一数加上另数尾，乘10 再加尾数积。 六、个位数都是1 的乘法运算 1、例题 31 21=651 计算方法： 32=62+3=5 11=1 51 71=3621 计算方法： 57=35+1=36 5+7=12 （写 2 进 1） 1 1=1 61 81=4941 计算方法： 68=48+1=49 6+8=14 （写 4 进 1） 1 1=1 91 81=7371 计算方法 :9 8=72+1=73 9+8=17 （写 7 进 1） 1 1=1 2、口诀 末位皆一者，

14、首位之积接着首位之和（满十进位），尾数之积后面接。 七、特殊数的乘法运算 30 1、例题 72 15=1080 计算方法： 72 2=36 15 2=30 36 30=1080 36625=9150 计算方法： 366 4=91.5 254=100 91.5100=9150 61235=21420 计算方法： 612 2=306 35 2=70 30670=21420 21445=9630 计算方法： 214 2=107 45 2=90 10790=9630 568125=71000 计算方法： 568 8=71 125 8=1000 71 1000= 71000 2、口诀 为便于计算，被乘数

15、缩小与乘数扩大相同的倍数。 八、一百零几乘一百零几 1、例题 101102=10302 计算方法： 101+2=103 31 12=02 两数相接即为乘积10302 103104=10712 计算方法： 103+4=107 34=12 两数相接即为乘积10712 104105=10920 计算方法： 104+5=109 45=20 两数相接即为乘积10920 105108=11340 计算方法： 105+8=113 58=40 两数相接即为乘积11340 103109=11227 计算方法： 103+9=112 39=27 两数相接即为乘积11227 108107=11556 计算方法： 10

16、8+7=115 87=56 两数相接即为乘积11556 同理：求 101 、102 、103109 的平方，也可以采用上述方法。如107 的平方=107+7=114, 7 7=49 ，两数相接 11449 即为 107 的平方 32 2、口诀 一数加上另数尾，尾数之积后面接（未满10 的，前面补零）。 除法的神奇速算法 除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商， 估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数(即含商几倍 )，就由本位 加补数几次，其得数就是商。 一、小数组 凡是被除数含有除数1、2、3 倍时、其方法为： 被除数含商1 倍：由本位加补数一次。 被除数含商2 倍

17、：由本位加补数二次。 被除数含商3 倍：由本位加补数三次。 1、例题 7995 65=123 ，(65 的补数是 35) 2、算序 被除数前两位 79 中含除数 65 一倍，加补数一次 (35)，得 1-1495( 破折 号前为商，破折号后为被除数，下同); 被乘数 149 中含除数二倍，加补数二次(352=70) 得 12-195; 被除数 195 含除数三倍，加补数三次(353=105) 得 123( 商)。 33 二、中数组 凡是被除数含有除数4、5、6 倍时、其方法为： 被除数含商 4 倍：前位加补数一半，本位减补数一次。 被除数含商5 倍：前位加补数一半，本位不动。 被除数含商 6

18、倍：前位加补数一半，本位加补数一次。 1、例题 35568 78=456(78的补数是 22) 2、算序 355 中含有除数 4 倍，所以前位加 11，本位减 22，得 4-4368; 436 中含除数 5 倍，前位加 11，本位不动，得 45-468; 468 中含除数 6 倍，前位加 11，本位加 22，得 456( 商)。 三、大数组 凡是被除数含有除数7、8、9 倍时、其方法为： 被除数含商 9 倍：前位加补数一次，本位减补数一次。 被除数含商8 倍：前位加补数一次，本位减补数二次。 被除数含商 7 倍：前位加补数一次，本位减补数三次。 1、例题 884352 896=987(896的

19、补数是 104) 2、算序 8843 中含除数 9 倍，前位加 104 ，本位减 104 ，得 9-77952; 7795 中含除数 8 倍前位加 104 ，本位减 208 ，得 98-6272; 34 6272含除数7 倍，前位加补数一次104 ，本位减补数三次(104 3=312( 得 986( 商)。 13 种小学数学解题大法 35 1、正方体展开图 正方体有 6 个面，12 条棱，当沿着某棱将正方体剪开， 可以得到正方体 的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的， 但也不是无限的， 事实上，正方体的展开图形有且只有11 种，11 种展开图形又可以分为 4 种类型： 1141 型中

20、间一行 4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6 种基 本图。 2231 型中间一行 3 个作侧面，共 3 种基本图形。 36 3222 型中间两个面，只有1 种基本图形。 433 型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1 种基本图形。 2、和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。 【口诀】： 和加上差，越加越大； 除以 2，便是大的； 和减去差，越减越小； 除以 2，便是小的。 例：已知两数和是 10，差是 2，求这两个数。 按口诀，则大数 = （10+2 ）/2=6 ，小数 = （10-2 ）/2=4 。 3、鸡兔同笼问题 37 【口诀】： 假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，

21、少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。 例：鸡免同笼，有头 36 ，有脚 120 ，求鸡兔数。 求兔时，假设全是鸡，则免子数= （120-36X2 ）/（4-2 ）=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120 ）/（4-2 ）=12 4、浓度问题 （1）加水稀释 【口诀】： 加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加水量。 例：有 20 千克浓度为 15% 的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？ 加水先求糖，原来含糖为：20 15%=3 （千克） 糖完求糖水，含 3 千克糖在 10% 浓度下应有多少糖水， 3/10%=30 （千 克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量， 3

22、0-20=10 （千克） （2）加糖浓化 【口诀】： 加糖先求水，水完求糖水。 38 糖水减糖水，求出便解题。 例：有 20 千克浓度为 15% 的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？ 加糖先求水，原来含水为：20 （1-15% ）=17 （千克） 水完求糖水，含 17 千克水在 20%浓度下应有多少糖水， 17/ （1-20% ）=21.25 （千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量， 21.25-20=1.25（千克) 5、路程问题 （1）相遇问题 【口诀】： 相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得。 例：甲乙两人从相距120 千米的两地相向而行，甲的速度为40 千米/

23、 小时，乙的速度为20 千米/小时，多少时间相遇？ 相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120 千米。 除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和 40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时） （2）追及问题 【口诀】： 慢鸟要先飞，快的随后追。 39 先走的路程，除以速度差，时间就求对。 例：姐弟二人从家里去镇上， 姐姐步行速度为 3 千米/小时，先走 2 小时 后，弟弟骑自行车出发速度6 千米/小时，几时追上？ 先走的路程，为 3 2=6 （千米） 速度的差，为 6-3=3 （千米 /小时）。 所以追上的时间为： 6/3=

24、2 （小时）。 6、和比问题 已知整体求部分。 【口诀】： 家要众人合，分家有原则。 分母比数和，分子自己的。 和乘以比例，就是该得的。 例：甲乙丙三数和为 27，甲;乙:丙=2:3:4, 求甲乙丙三数。 分母比数和，即分母为：2+3+4=9； 分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9 ，3/9 ，4/9 。和乘以 比例， 所以甲数为 27X2/9=6 ， 乙数为：27 3/9=9 ， 丙数为：27 4/9=12 。 7、差比问题（差倍问题） 【口诀】： 我的比你多，倍数是因果。 分子实际差，分母倍数差。 商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。 40 例：甲数比乙数大 12，甲:乙=

25、7 ：4，求两数。 先求一倍的量， 12/ （7-4 ）=4 ， 所以甲数为： 47=28 ，乙数为： 44=16 。 8、工程问题 【口诀】： 工程总量设为 1，1 除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。 1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。 例：一项工程，甲单独做4 天完成，乙单独做6 天完成。甲乙同时做2 天后，由乙单独做，几天完成？ 1- （1/6+1/4）2/ （1/6 ）=1 （天） 9、植树问题 【口诀】： 植树多少棵，要问路如何？ 直的加上 1，圆的是结果。 例 1：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为4

26、 米，植树多少棵？ 路是直的。所以植树120/4+1=31（棵）。 例 2： 在一条长为 120 米的圆形花坛边植树， 间距为 4 米， 植树多少棵？ 路是圆的，所以植树120/4=30（棵）。 41 10 、盈亏问题 【口诀】： 全盈全亏，大的减去小的； 一盈一亏，盈亏加在一起。 除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。 例 1：小朋友分桃子，每人10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个。求有多少 小朋友多少桃子？ 一盈一亏，则公式为： （9+7 ） / （10-8 ） =8（人）， 相应桃子为 810-9=71 （个） 例 2：士兵背子弹。每人45 发则多 680 发；每人 50 发则

27、多 200 发， 多少士兵多少子弹？ 全盈问题。大的减去小的， 则公式为：（680-200 ）/（50-45 ）=96（人） 则子弹为 9650+200=5000（发）。 例 3：学生发书。 每人 10 本则差 90 本；每人 8 本则差 8 本，多少学生 多少书？ 全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8 ）/（10-8 ）=41 （人）， 相应书为 4110-90=320（本） 11 、牛吃草问题 【口诀】： 每牛每天的吃草量假设是份数1， A 头 B 天的吃草量算出是几？ 42 M 头 N 天的吃草量又是几？ 大的减去小的，除以二者对应的天数的差值， 结果就是草的生长速率。 原有的草

28、量依此反推。 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去B 天乘以草的生长速率。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率； 有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。 例：整个牧场上草长得一样密， 一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完； 23 头牛 9 天也可以把草吃完。问21 头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是1，则 27 头牛 6 天的吃草量是 276=162 ， 23 头牛 9 天的吃草量是 239=207 ； 大的减去小的， 207-162=45；二者对应的天数的差值， 是 9-6=3 （天） 结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15 （牛

29、/天）；原 有的草量依此反推。 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。 所以原有的草 量=27 6-6X15=72 （牛/天）。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小 部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21 头牛分为两 部分，一部分 15 头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所 以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛 =72/6=12（天） 12 、年龄问题 43 【口诀】： 岁差不会变，同时相加减。 岁数一改变，倍数也改变。 抓住这三点，一切都简单。 例 1：小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3 倍？ 岁差不会变

30、，今年的岁数差点34-8=26 ，到几年后仍然不会变。 已知差及倍数，转化为差比问题。26/ （3-1 ）=13 ，几年后爸爸的年龄 是 133=39 岁，小军的年龄是131=13 岁，所以应该是 5 年后。 例 2：姐姐今年 13 岁，弟弟今年9 岁，当姐弟俩岁数的和是40 岁时， 两人各应该是多少岁？ 岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。 几年后岁数和是 40，岁数差是 4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的 岁数：（ 40+4 ）/2=22 ，弟弟的岁数：（ 40-4 ）/2=18 ，所以答案是 9 年后。 13 、余数问题 【口诀】： 余数有（ N-1 ）个，最小的是1，最大的是（ N-1 ）。 周期性变化时，不要看商，只要看余。 例：如果时钟现在表示的时间是18 点整，那么分针旋转 1990 圈后是几 点钟？分针旋转一圈是1 小时，旋转 24 圈就是时针转 1 圈，也就是时 44 针回到原位。1980/24的余数是 22， 所以相当于分针向前旋转22 个圈， 分针向前旋转 22 个圈相当于时针向前走22 个小时，时针向前走22 小 时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2 小时。 即时针相当于是 18-2=16 （点）。