2019最新小学数学四年级下册全册易错题汇总.pdf

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1、1 2019 最新小学数学四年级下册全册易错题汇总 2 目录 1. 四则运算 1.1 乘除混合运算（* ）4 1.2 积商之和（差）的混合运算（* ）6 1.3 两个商（积）之和（差）的混合运算（* ）8 1.4 含有小括号的三步计算式题（* ）13 2. 位置与方向 2.1 体会位置关系的相对性（* ）14 3. 运算定律与简便计算 3.1 乘法结合律（* ）16 3.2 乘法分配律（* ）19 3.3 连减的简便计算（* ）24 3.4 加减混合简便计算（* ）26 4. 小数的意义与性质 4.1 小数的意义（* ）27 4.2 小数点位置移动引起小数大小的变化（* ）30 4.3 单名数

2、、复名数的互化（* ）34 4.4 求一个小数的近似数（* ）35 5. 三角形 5.1 三角形的高（* ）38 5.2 三角形的三边关系（* ）39 5.3 三角形的分类（* ）42 5.4 三角形的内角和（* ）43 6、小数的加法与减法 6.1 用竖式计算小数加减法，理解小数点对齐的算理（* ）44 6.2 小数加减法的计算（* ）45 6.3 小数的简便运算（* ）46 3 7、植树问题 7.1 两端都不种植树问题（* ）47 二、原始错例 （ 四 ）年级数学第（八）册学生错例 采集样 本 40 错误 率 37.5% 采集 者 * 采集 学校 * 错题来 源 第一单元 题 型 基 本

3、时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 口算 P5 综 合 单元 练习 课 相关知 识 四则运算 拓 展 总复 习 复习 课 4 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性知识 ( ) 教学简 述 此练习题是在学习完同级、异级、有小括号运算 顺序之后的第一节练习课时做的，学生对于四则运算 顺序基本掌握。 典型错题 题目： 4646= 学生错解： 4646=1 原因分析 显而易见，学生的错解被算式中数字的特殊性与符号的特殊 性所造成，从而可以深入看到以下不足： 1“简算”误区。对于相同两数（0 除外）相除，商为1， 学生在这方面的简算意识特别强烈，所以一看到此模型，顺理成 章

4、抓住两个“ 46”，相除结果就是1，忽略了这样运算顺序的 改变导致了结果的改变，这样的“简算”无据可依，是不成功的。 2数字“成对性”的误区。在培养学生的数感当中，数字的 成对出现（同时加括号）对学生简算意识的培养有一定的促进作 用。但有时由于思维的定势，忽略了运算顺序的存在，从而导致 结果改变。 3“除号”的特殊性。由于学生平时接触到的加法、乘法相 关计算，适当地改变一些运算顺序，结果没有发生变化（背后有 相应的定律和性质支撑）。学生顺理成章应用到其中，没有考虑 到“除号”的存在，如果随意地改变运算顺序，有可能会使结果 发生变化。 教学建议 基于以上三个误区，有以下几点建议： 1. 在教学第

5、三单元运算定律之时，要充分将定律运用之后与原 有运算顺序进行对比， 找到共同点与不同点，体现定律与性质的作用。尤其在对有除号 存在的简算与计算时，如果不合理运用定律和性质，就会使结果 发生变化。 5 2. 数感的培养要科学与全面。不要随意地去归纳某种特性而成 为学生背诵的“条例”， 让学生全方位地观察与思考，抓住数字与符号的特性，选择合理 的计算或简算方法。在本题中，因为数字较小，学生完全可以按 照从左往右的计算法则进行计算，如果想要使计算变得更简便， 能过观察可以把算式变成这样“4466”进行计算。 资源链接 6006015 20420 4 7363520 25425 4 98185+25

6、56856 8 28080 4 12612 6 1757525 25825 8 80202+60 36936 9 36366 6 258（ 258） 100+45100+45 1597+3 100+1100+1 4899+1 1000+81000+8 5+9528 102+1102+1 65+3513 25+7525+75 40+36020 10 （ 四 ）年级数学第（八）册学生错例 采集样 本 40 错误 率 625 % 采集 者 * 采集 学校 * 6 错题来 源 第一单元 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 自编习题 综 合 单元 练习 课 相关知 识 四则运算

7、拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性知识 ( ) 教学简 述 在四则运算单元，真正涉及到的列式计算很少， 在小灵通中出现的列式计算学生都做得很糟糕， 于是我们自编了几题有关列式计算的习题，让学生进 行深入练习。 典型错题 题目： 30加上 96 减去 12 与 5 的积所得的差，和是多少？ 学生错解： 30+96125 =30+9660 =12660 =66 原因分析 人教版教材中列式计算相关的题出现得并不多，所以由于平 时练习量较少，学生的出错率非常高，从此错题中可以看出以下 几方面的错因。 1. 学生对“看着算式用语言表达”和“看着语言用算

8、式表求” 两都之间不能和谐民展。 前都优于后者，题中可看出先算积，再算减，最后算加。尽管学 生所列的算式的最后答案与正确答案一致，但运处顺序却发生了 变化，而学生只追求最后的得数对了，完全没考虑本题列式计算 对运算顺序提出的重要性。 2. 验算意识不强。从学生答题的算式中我们可以通过校对运 算顺序来进行验算，完全 7 可以避免这个错误，但学生并没有用验算来辨别对错的意识，他 们对验算的意识只停留在计算部分的列式计算，看到有“验算” 就想到要验算，没有主动将验算作为一种数学方法去使用。 教学建议 根据以上错因，提出以下几方面教学建议： 1平时课堂中要关注对综合算式的表达。每一个综合算式或 更复杂

9、一些的综合算式，一定能让学生用简洁而正确的数学语言 表达它的运算过程，从而为学生真正形成规范的数学术语表达作 铺垫。 2增强学生验算意识。在明确题中先算什么，再算什么时， 要主动与自已的综合算式一一对应，养成自觉验算的好习惯。验 算不是单纯的一种计算过程，更重要的是它是一种数学方法与思 想的结合，学生要合理地使用这种方法去进行自我判断，从而提 高自身的数学素养。 资源链接 （1）25 与 16 的积，减去756 除以 4 的商，差是多少？ （2）920 减去 6300 与 45 的商，差是多少? （3）1650 除以 5 的商加上 16 与 8 的积，积是多少？ （4）637 加上 86 与

10、19 的积，再减去1357，差是多少？ （5）15 乘以 14 与 60 的和，积是多少？ （ 四 ）年级数学第（八）册学生错例 采集样 本 40 错误 率 35% 采集 者 * 采集 学校 * 错题来 源 第一单元 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 小灵通 P6 综 合 单元 练习 课 相关知 四则运算 拓总复复习 8 识展习课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性知识 ( ) 教学简 述 本题的练习已经是进入第一单元的综合练习环 节，对于工程问题之类的解决问题，在四上年级早已 涉及，学生在处理相关信息和数量之间的关系已经有 了一定的能力水平。

11、 典型错题 题目： 陈师傅一共要加工2240 个零件，前15 天加工了 60 个，照这 样计算，还要加工多少天才能完成？ 学生错解： 2240（ 60015）224060015 2240600（ 60015） =224040 = 224040 =2240 40 =56（天）（ 10 人）=2200（天）（ 1 人） =46 （天）（ 1 人） 还有 2 人不会做 原因分析 此题出现了4 种错解，以第1 种出现答案居多，先算陈师傅 的工作效率，即一天加工了多少个；再用工作总量工作效率， 计算出总的工作时间，学生到此就停止了。通过访谈，主要存在 以下几个原因： 1学生的读题能力令人担忧。在访谈当中

12、，我问学生提了什 么问题，学生不假思索地回答，求加工需要的时间，再次提醒他 把题好好看一次，学生才脸红发现了问题的所在。 2数量之间关系使用“呆板”。学生在解决问题时，明确了 本题要通过工效、工时和工总三者之间的关系来解决问题，然后 就用数量关系去套问题解决，而不是根据所求问题来理清数量之 间的关系，再解决。而第2、3 种答案，更是完全对数量关系的理 解有误。 3“理论”与“实际”联系缺乏。从第2 种答案就可看出学 生缺少了考虑实际情况的能力。 9 教学建议 根据以上 3 点错因，提出以下几方面教学建议： 1. 应加强学生的审题能力。努力培养学生的的审题意识，最好 养成边读题边圈重点词 或关键

13、句的良好习惯。如在本题中，学生从题中可以圈出“前15 天加工了 60 个”“还要加工”这些词句，这样有利于学生在过 会解题过程中犯下不必要的错误或起到提醒作用。 2应正确理清数量之间的关系。熟记数量关系这是前提， 但必须理解性地去记忆，在理解当中真正理清它们之间的关系， 那样才是真正在解决问题，而不是生搬硬套地去死用数量关系。 资源链接 1一条公路长3600 米，已经修筑了7 天，平均每天修筑 300 米，余下的每天修筑500 米，还要几天才能全部修完？ 2星星服装厂生产495 套服装，原计划11 天完成，实际每 天多生产 10 套，几天可以完成任务？ （ 四 ）年级数学第 （ 八）册学生错例

14、 采集样 本 37 错误 率 71.1% 采集 者 * 采集 学校 * 错题来 源 第一单元四则运算 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 课堂练习 综 合 单元 练习 课 相关知 识 两个商（积）之和 （差）的混合运算 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性知识 ( ) 10 教学简 述 这是第一单元的学习内容，学生已掌握加减混合运 算、乘除混合运算积商之和（差）的混合运算、两 个商（积）之和（差）的混合运算的计算顺序，在上 完例 4 的练习课中进行的基本练习中出现的一道题 目。 典型错题： 错解 64+36020 -5

15、=64+360 4 =64+90 =154 原因分析 1从学生的角度看： 四年级的学生注意力的分配能力还比较差，四则运算要求 他们在同一时间把注意分配到两个或两个以上的对象，就出现数 字忘抄、符号抄错等现象，有些学生学习习惯比较差，也导致丢 三落四的错误。 有些学生深受205 的干扰，看到20-5 就马上反应出20 5=4，有些学生是对混合运算顺序的理解不够，顺序混乱而导致 错误。 有些学生学困生还停留在对某些一步计算的算理和算法的 缺失，基本的数学概念和口算没能好好的掌握所造成的错误。 2 从教材的编排看： 教材编排采用的是“能结合现实素材理解运算顺序，并进行 简单的整数四则混合运算”的理念

16、，对四年级的学生理解“解决 问题过程中感受运算顺序”带来了难度，特别是学习基础比较差 的学生则造成了“解决问题和计算顺序”两头都不能兼顾的情况， 同时这单元学生正式接触递等式的书写格式，教材中四则运算的 强化练习题安排也不是很多。 教学建议 1加强口算，重视习惯。 错解 64+36020 -5 =64+18 =82 =77 11 四则运算的速度和正确率取决于口算的熟练和正确率，整个 单元的学习加强每天在家练习口算10 分钟、课前安排了2-3 分钟 口算训练，练习内容为一步或两步的100 以内的加减法、表内乘 除法、整十数的乘除法、和教师收集整理的学生常错、易混的口 算题进行听算和看算训练。在四

17、则运算中还要求学生结合计算过 程在草稿本上列好竖式，草稿本也定期检查评比，以培养学生良 好的书写和仔细算的习惯等。 2运用数学术语口头读一读算式，如64+36020-5 ，读作 64 加上 360 除以 20 的商减去 5，差是多少？使学生进一步理解 “和、差、积、商，乘、除以、除”等数学用语的含义，分清计 算顺序，也为后面学习列综合算式解答文字叙述题作了必要的渗 透。接着在脱式计算前，要求学生同桌口述运算顺序，如58 41-16 4 先算 58 乘 41 的积，再算16 除以 4 的商，最后算他们 的差，也可以说先两头的乘除，再算中间的减法，一般能把算式 读正确顺序说清楚也就理解了四则运算的

18、计算顺序了。 3在计算中要求学生用笔先画一画顺序线，搞清要先算的每 一步再算，以进一步防止学生迷失方向，从而为学生计算正确在 计算顺序上保驾护航。 资源链接 针对性练习： 算一算： 175-75 2+28 254254 （ 12-2 ）+105 240(20-5) 375625254 2546040 32513(266-250) （ 四 ）年级数学第（八 ）册学生错例 采集样 本 44 错误 率 34% 采集 者 * 采集 学校 * 错题来 源 第一单元四则运算题 基 本 时 课时 课 新授 课 12 题目出 处 数学作业本P3 型 综 合 机 单元 型练习 课 相关知 识 四则运算及运算顺

19、序 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性知识 ( ) 教学简 述 这个题目是学生初步学习四则混合运算后的基本练习 题，学生已基本掌握了四则运算的方法，即先算乘除 后算加法。在此之前，学生已经做了一些较为简单的 混合运算的题目，如24530,13+46-21 等。而在四 则混合运算的基础上，学生将要学习的是较负责的四 则混合运算（有括号的先算括号里面的），如 （61+11）（ 19-11 ）， 24（ 75-67 ） 60 等 典型错题 28+323-60 =603-60 =18060 =120 原因分析（ 可以从教师、学生、教材三个维度分析）

20、多数学生在做该题时都按从左往右的顺序在计算，四则混合 运算对学生来讲是头一次接触，在这之前学生接触的题型都是按 从左往右的方法计算的，自然而然地学生形成了一种思维定式： 计算题都是从左往右计算的。而在教学中我发现有部分学生都存 在一个小和尚念经的问题，问他们四则混合运算时先算什么，学 生都能很快说出：先算乘除后算加减，但在实际作业中却错漏百 出。在教学中，由于上课时间有限，教师没有让学生加强练习， 只是过多地强调“先算乘除后算加减”，学生无法将理论与实际 结合起来 教学建议 1在练习时通过划线标序号的方法在计算前强制性地让学生 养成先弄清运算顺序与运算方法后再计算。 2对在作业中错误率较高的题

21、目，可以请平时计算存在较大 问题的学生上台板演，结合这些学生计算中出现的错误及时进行 讲评，同时请平时计算正确率较高的学生做做小老师，来介绍自 己的经验。或者教师也可选取一些错误率较集中的题目，将错题 13 原模原样地写在黑板上，让出错的学生说说自己的想法，在回答 中逐渐引导他们走向正确的思考方法。 资源链接 （ 四 ）年级数学第（八）册学生错例 采集样 本 40 错误 率 37.5% 采集 者 * 采集 学校 * 错题来 源 第一单元 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 数学书 P7做一做 2 综 合 单元 练习 课 相关知 识 四则运算 拓 展 总复 习 复习 课

22、知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性知识 ( ) 教学简 述 本题的练习是在刚刚学习了异级运算顺序新授课 之后的做一做练习。 典型错题 题目： 星期天， 6 名学生去参观卡通画展览，共付门票费30 元，每 人乘车用 2 元，平均每人花了多少钱？ 学生错解： 30（ 6+2）许多学生无从下笔 =308 =3（元） 6（元） 原因分析 在解决这个问题时，居然有许多学生无从下笔，当时令我很 惊讶，马上进行了学生访谈，找到了原因： 14 1. 信息提炼能力欠缺。从第1 种错解来看，学生们的总体思路 指向性还是明确的：求 平均每人花了多少钱，用总共花的钱除以人数，但再细化思路， 学

23、生所提炼的信息发生了明显的错误。30 元，只是总钱数里的一 部分，人数是6 人，而“ 6+2”毫无道理，所以最后算式的数量关 系不成立。题中提供的信息比较零碎，学生不能有效整合，即信 息与信息之间，信息与问题之间找不到衔接点。 2平均数概念模棱两可。求平均数时，学生无法找到并区别 总数与总份数。 教学建议 根据以上错因，提出以下几方面教学建议： 1加强学生处理信息的能力。在解决问题时，学生从读题开 始，边读边从题中提炼出最简明扼要的信息，再分步思考信息之 间有什么联系与区别，再与问题相结合，最后梳理出有用信息进 行解决。 如本题中，题中有3 个信息：“ 6 名学生”“共付门票费 30 元”“每

24、人乘车用2 元”，求平均每人花了多少钱。让学 生思考： 2 个信息，可求出平均每人付门票费多少元？306=5 2 个信息，可以求乘车共用多少钱？62=12 问题：平均每人花了多少钱？学生花的钱包括了门票费和车费 两部分，可以有两种思路去思考：“平均每人的门票费+平均每人 的车费”，即306+2；或者“总共花的钱总人数”，即 （30+62） 6。 2有效构建平均数概念。在教学平均数时，要特别关注量与 量之间的一一对应性，即总数与总份数相对应；“总平均数”可 以写成几个“子平均数”的和，但它们的总份数是一致的。 （四）年级数学第（八 ）册学生错例 采集样 本 49 错误 率 70% 采集 者 *

25、采集 学校 * 错题来 源 第一单元题 基 本 时 课时课 新授 课 15 题目出 处 过关检测 型 综 合 机 单元 型练习 课 相关知 识 四则运算解决问题 两个商（积）之和 （差）的混合运算 （例 4） 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性知识 ( ) 教学简 述 课本 p15 也类似的题目，学生受其影响，产生思维定 势。 典型错题 动物园推出“一日游”的活动价： 成人：每人150 元 儿童：每人60 元 团体 5 人以上（包括5 人），每人100 元。 现在成人有4 人，儿童 7 人要去游玩，想一想怎样买票最省 钱？ 学生错解： 分别算

26、出成人、儿童分别买票与团体买票的价格，再进行比 较，取其小者为省钱。 原因分析 课本p15 也类似的题目，课本中明确规定了方案一和方案二， 学生只要按图索骥，分别算出方案一和方案二的价格，再进行比 较即可。学生受其影响，产生思维定势，认为只有这两个方案， 故“孰能生笨”，拿来主义，未作思考，直接套用。殊不知，除 了以上两个方案，还存在着一个一部分买给人票，一部分凑成买 团体票的这个方案。而此题恰恰是4 个成人外加1 个儿童买团体 票，剩下 6 个儿童买儿童票更为省钱。 教师在课本教学时，直接出示了课本中已有的两种方案，而 未让学生有独立思考的时间与空间，导致学生思维狭隘。 16 教学建议 1教

27、师在教学P15课本中的第10 道练习题时，不要将数学 中现成的方案一、方案二直接出示，可以和在一起，让学生思考， 让他们提出可能的方案，这样就可以更加全面培养学生分析问题 解决问题的能力，同时也避免了学生思维的局限性。 2教师要善于运用变式，把价格或人数做适当调整后，让学 生深入思考：即当数字变化时，选择的方案有可能是不一样的， 培养学生思维的深刻性。 资源链接 希望小学组织全校1180 名学生去春游 , 共 6 个年级 , 每个年级 有 8 名教师带队 , 请你根据下面的租车单价表设计一个最省钱的租 车方案 , 并计算出租金共多少元? 车型双层车单层车大客车面 包车 限坐人数 ( 人) 12

28、07060 30 单车租金 ( 元) 400240300 200 （四）年级数学第（八）册学生错例 采集样 本 33 错误 率 24.2% 采集 者 * 采集 学校 * 错题来 源 第 1 单元 混合运 算 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 第一单元过关检测 综 合 单元 练习 课 相关知 识 四则混合运算 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性知识 ( ) 17 教学简 述 在此之前，学生已经学习了没有括号的四则混合 运算和有小括号的四则混合运算，并知道运算顺序， 能正确进行计算。 典型错题 （写清错题与错解）7566

29、75 学生错解： 756675 =450450 =1 原因分析（ 可以从教师、学生、教材三个维度分析） 这是一道没有括号的整数乘除混合运算，由于受前后相同数 据的诱惑，干扰了学生对运算顺序的执行，从而不自觉地将除号 左右的两组“ 756”分别同时进行计算，导致了计算结果的错误。 笔者认为，错因归咎于：一是学生对“没有括号的整数乘除混合 运算的顺序”掌握不够牢固；二是教师在教学时，缺少对“没有 括号的整数乘除混合运算”与“有括号的整数乘除混合运算”的 设计与比较。 教学建议 1. 明确错因。通过分析讲评，让学生明确上述错误的原因是， 由于运算顺序的出错导致的，此题最后一步是算乘法，而不是算 除法

30、。要使上述答案是正确的话，需要在后面的675 这个算式 加上括号。 2. 加强比较。教师可以通过题组的比较和练习，如“756 675 和（ 756）（ 675）”，让学生区分这两类混合运算 的顺序，从而加深对运算顺序的理解和掌握。 资源链接 1. 对比练习： （1）756675 （2）（ 756）（ 675） 2. 添上运算括号，使等式成立。 1823+6=1 1823+6=81 18 （ 四 ）年级数学第（八）册学生错例 采集样 本 37 错误 率 18.91 % 采集 者 * 采集 学校 * 错题来 源 第二单元位置与方 向 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 课堂

31、练习本 综 合 单元 练习 课 相关知 识 体会位置关系的相 对性 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性知识 ( ) 教学简 述 这是在总复习中教师自己添加的一道练习题。学 生已经掌握了第二单元关于根据方向和距离两个条件 确定物体的位置、根据方向和距离，在图上绘出物体 的位置、位置关系的相对性和描绘并绘制简单的路线 图及三角形内角和等知识，这道题是综合运用以上这 些知识加以解决。 典型错题 ：超市北 30 学校 错解以超市为观察点，学校在（南偏东30） 19 错解以超市为观察点，学校在（西偏北60） 原因分析 1. 从学生的角度看： 对于这道题

32、目，根据简单的图示要学生说出位置，很多学 生由于既画图的习惯，又方向的掌握不是很正确就导致了错误。 学生对于角的度量知识掌握的不扎实，根据三角形内角和 180，可以算出以超市为观察点的南偏东的角是60，东偏南 的角是 30。 对位置的相对性理解不是很好，不会根据根据学校为观察 点，超市在学校的位置来推断出相对的位置。 2. 从教师的角度看： 教师对于做这类题目的时候，还不够重视学生通过画图对 解题的帮助。 对于有些学生的方向知识还是需要强调，进一步达到巩固。 教学建议 1指导学生在图上的超市和学校点划上十字架（四个东南西 北的方向），帮助解决问题。 2. 指导学生运用方向的知识直接从超市为观察

33、点，找到学校 在超市位置，并且有两种表述方法：以超市为观察点的南偏东的 角是 60，东偏南的角是30，指导学生灵活应用所学的知识。 3. 指导学生运用位置的相对性的知识，先以学校为观察点说 说，超市在学校的位置是西偏北30，然后强调根据这两地的位 置具有相对性，以这两个不同地点为观察点描述以超市为观察点， 学校在超市的位置时，方向正好相反，角度不变。（西- 东，北 - 南，西偏北 - 东偏南 30） 资源链接 1. A点是学校的教学楼，B点是体育馆，则体育馆在教学楼的 南偏西 75方向上， A点看 B 点是方向。 2. 小明家在小东家南偏西40方向 500 米处，请你用画一 画平面图。 （四）

34、年级数学第（八 ）册学生错例 20 采集样 本 49 错误 率 20% 采集 者 * 采集 学校 * 错题来 源 第二单元 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 课堂自编练习 综 合 单元 练习 课 相关知 识 位置与方向体会位 置关系的相对性 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性知识 ( ) 教学简 述 学生从初步掌握了位置的相对性，但以谁为观察点， 往往容易出错，尤其是新课阶段更是错误的高发期。 典型错题： 小明家在小丽家的（），小丽家在小明家的（） 错误答案：西偏南35东偏北 35 原因分析： 以谁为“标准”，学生混

35、淆了。学生对于掌握两个地点方向 的相对性上，应该说有所掌握，但究竟是以谁为“标准”，也就 是观察点的选择上，学生思维发生了混乱。 21 教学建议： 在教学中要“用教材教”而不是“教教材”，不能死扣教科 书。而是应该采用灵活多样的手段，给予学生更多的实践机会， 通过实践活动让学生掌握和理解“方向的相对性”，并在实践中 感悟观察点的不同，描述的位置也不同。 资源链接： （ 四 ）年级数学第（八）册学生错例 采集样 本 34 错误 率 70.5% 采集 者 * 采集 学校 * 错题来 源 书本第三单元 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 书本 p35 做一做 （2） 综 合

36、单元 练习 课 相关知 识 乘法结合律 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性知识 ( ) 教学简 述 解决这个题目需要运用的知识是乘法结合律，学生在 练习这题时，刚刚学习理解什么叫乘法结合律，什么 时候需要运用乘法结合律之后的一个初步练习，在这 个课时之前学习了加法交换律，加法结合律，乘法交 22 换律这些知识，正在逐步树立简便计算的运算定律并 开始熟练运用各类简便计算的方法，后面还需要进行 这 4 种运算定律的分辨和联系及混合运用的教学。 典型错题： 题目：每瓶2 元，买这些矿泉水，一共要花多少钱？（图面 上有五箱，每箱24 瓶） 典型错例：

37、学生列式为2452 后直接进行计算。 原因分析： 教师层面：我觉得主要是在之前教学乘法交换律中教师过于 强调 25 和 4 乘， 125 和 8 乘，学生对于25 和 4 印象特别深刻， 教师的一再强调导致学生机械地只看数字，没有进行全面地分析。 学生层面：收到了25 乘以 4 常用惯例的知识负迁移，机械地 形成了碰到题目就找25 乘以 4。 教材上：其实教材给学生的信息非常有层次性，先是2 元，再是 24 瓶，而后通过数可以得到5 箱，如果稍加细心分析可以列式为： 2524 或者 24（ 52） 教学建议： 1从教学引入和具体教学内容的教学都要始终围绕情境教学 进行，不要单一机械地算式解答练

38、习。多给学生接触解决问题的 时机。 2给学生创设的情境练习不要过于单一，不要过于围绕25 乘以 4 和 125 乘以 8，还可以加入一些24 乘以 5、66 乘以 5 等非 典型简算数据的情况。 资源链接 （四）年级数学第（八）册学生错例 采集样 本 33 错误 率 18.2% 采集 者 * 采集 学校 * 23 错题来 源 第 3 单元 运算定 律和简便计算 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 单元过关检测 综 合 单元 练习 课 相关知 识 乘法运算定律 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性知识 ( ) 教学简 述

39、这是第三单元“运算定律和简便计算”过关检测 中的一道简算题。学生之前已掌握了混合运算的运算 顺序，已学过用乘法分配律和乘法结合律，并能用这 些运算定律进行简算。 典型错题 （写清错题与错解） 题目：怎样简便怎样算25（ 1534） 学生错解： 25（ 1534） =（25153）（ 254） =3825100 =382500 原因分析（ 可以从教师、学生、教材三个维度分析） 由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使 一些学生容易造成知觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律 运用，这说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。乘法分配律 是乘法对于两个数的和或差的分配律，而乘法结合律是几个

40、数连 乘时，可以交换运算顺序，像上题三个连乘应选用乘法交换律或 乘法结合律，而不应选用乘法分配律。这类错误的归因：一是学 生方面，对两种运算定律混淆；二是教师方面，缺少对这两种运 算定律的比较和巩固。 教学建议 1. 明确错因。面对这些学生，教师不能简单地从形式入手， 告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是 加法或减法时才能用乘法分配律。而应从乘法结合律和乘法分配 律的意义入手，可以通过结合具体的情境让学生加以理解，也可 24 以通过让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合 律及乘法分配律意义，自主建构起知识体系。 2. 加强比较。教师可让学生用两种不同的思路加以练

41、习，如25 （1534）与 25（ 153+4），以区别两种运算定律的不同之处 及其运用后所产生不同的简便程度，这样可以加深学生对这两种 运算定律的理解。 （ 四 ）年级数学第（八）册学生错例 采集样 本 37 错误 率 32.4% 采集 者 * 采集 学校 * 错题来 源 第三单元运算定律 与简便计算 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 课堂练习本 综 合 单元 练习 课 相关知 识 乘除法中的简便计 算 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性知识 ( ) 教学简 述 这是第三单元的学习内容，学生已掌握加法、乘 法的几个

42、定律和学了加减、连减、连除计算，在学习 了课本例 4 的乘除法运算常见的简便方法之后，在进 行课堂练习本中的练习出现的一道题目。 典型错题 ： 错解 2564125 =2588125 =100（ 8125） =1001000 =100000 原因分析 错解 2564125 =258+1258 =100+1000 =1100 25 1. 在乘法计算中对于一些相乘可以得到整十、整百、整千的 特殊算式 25、254、1258 的计算结果不够熟练或计算不够 仔细，导致计算错误。 2. 由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致 使一些学生容易造成知觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配 律运用，

43、这说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。而且在乘 法计算时一个数乘以两位数可以转化成连续乘以两个一位数以达 到简便计算的理解不到位，乘法分配律是乘法对于两个数的和或 差的分配律，而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序， 像上题三个连乘应选用乘法交换律或乘法结合律，而不应选用乘 法分配律。 教学建议 1加强对一些相乘可以得到整十、整百、整千的特殊算式2 5、254、1258 的计算的口算练习和记忆，同时要求学生看 清题目。 2. 加强拆分专项练习2512=2543、2532=2548 等， 另外，加强与乘法分配律的对比练习：2588,25 （ 8+80），让 学生进一步理解乘法分配的含义和

44、学会对此类题目的正确转化。 资源链接 针对性练习： 算一算： 1258825 1251622 25446 1253225 26 （ 四 ）年级数学第（八）册学生错例 采集样 本 46 人 错误 率 36.3 % 采集 者 * 采集 学校 * 错题来 源 第三单元 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 课堂作业本 综 合 单元 练习 课 相关知 识 乘法分配律 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策 略性知识 ( ) 教学简 述 在本单元的学习中，学生已经认识了加法的交换律 和乘法的交换律，这几个运算定律之间都是互相关联 的，学生

45、易于掌握。但是刚接触乘法分配律，学生对于 这个运算定律容易和前面的运算定律产生混淆。 典型错题 ： （1）（ 804） 25=80254 错误率 36.3% （2）748752=7（ 4852） 错误率 16.5% （3）25(4 8)=254+258 错误率 26% 原因分析： 面对这样的错误率，老师一般又要用几节课的时间进行正面 强化训练才使学生的这些错误有所好转。这样的效果使我们很郁 闷，问题到底出在什么地方？有老师说是学生的接受能力太差， 这么简单的形式只要记住去套用就可以了。可我们教了好几届学 生但每次发现同样的问题，原因应该不在学生而在我们老师或教 材身上。 对相关数学教师进行了访

46、谈，女她们或多或少都有这样的感 觉: 这个知识点由于学生没有足够的生活经验及相关认识, 其运用 又变化多端 , 所以课即使上了, 他们也没能真正理解其内涵, 只是在 “依葫芦画瓢”; 课后 , 学生对这个知识点的遗忘速度更是非常快。 尤其对于数学基础薄弱的学生, 虽然是硬记了各种类型的解答方法, 但依然不能从真正意义上去理解。 我们又对出错学生进行了重点访谈，发现首要问题是这些学 生普遍说不出乘法分配律。第二个问题是他们觉得像第一题 27 已与相乘了，为何还要与相乘，与原有认知或潜意识不相 符合（怎么可以同一个数重复使用两次呢？）。第三个问题是受 到乘法结合率的负迁移的影响，想当然得出了这样的算式。 我们又查阅了几个版