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1、2019 高考理科数学知识点双向细目表 模块知识点考查内容知识要求2017 分 值 2018 分 值 2019 分 值 备注 了解理解掌握 集合集合的含义与表 示 集合的含义、元素与集合的属于关 系 列举法、描述法 集合间的基本关 系 包含与相等的含义 识别给定集合子集 全集与空集 集合的基本运算并集与交集含义与运算 补集含义与运算 韦恩图表达集合的关系与运算 函 数 概 念 与 基 本 初 等 函数 I 函数简单定义域值域，了解映射 图像法、列表法、解析法表示函数 分段函数 函数单调性、最值及几何意义 函数奇偶性 函数图像研究函数性质 指数函数指数函数模型背景 有理、实数指数幂、幂的运算 指
2、数函数概念、单调性 指数函数图像过定点 对数函数对数的概念及其运算 换底公式、自然对数、常用对数 对数函数的概念、单调性 对数函数图像过定点 指数函数与对数函数互为反函数 幂函数幂函数概念 幂函数图像 函数与方程二次函数、零点与方程根 一元二次方程根的存在性及根的个 数 结合图像，用二分法求近似解 函数模型及应用指、对、幂的增长特征 函数模型的应用 立 体 几 何初步 空间几何体柱锥台的结构特征 三视图 斜二测画出直观图 平行、中心投影 会画视图和直观图 球柱锥台的表面积和体积公式 点线面位置关系线面位置关系定义 线面平行判定 面面平行判定 线面垂直判定 面面垂直判定 线面平行性质 面面平行性
3、质 线面垂直性质 面面垂直性质 用已获结论证明空间图形的位置关 系 平 面 解 析 几 何 初步 直线与方程结合图形，确定直线位置的几何要 素 直线倾斜角和斜率 过两点的直线斜率计算公式 判定直线平行或垂直 点斜式、两点式、一般式 斜截式与一次函数的关系 两条相交直线的交点坐标 两点间距离公式 点到直线距离公式 两条平行直线间距离 圆与方程圆的几何要素，标准方程和一般方 程 判断直线与圆的位置关系 判断两圆的位置关系 应用直线与圆的方程 代数方法处理几何问题的思想 空间直角坐标系空间直角坐标表示点的位置 空间两点间距离公式 算 法 初 步 算法的含义、程 序框图 算法的含义和思想 顺序、条件分
4、支、循环逻辑结构 基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语 句 统计随机抽样会用简单随机抽样从总体中抽取样 本 分层抽样和系统抽样 用样本估计总体频率分布表、频率分布直方图、折 线图 茎叶图 数据标准差意义和作用 平均数和标准差 用样本估计总体思想 变量的相关性会画散点图，并认识变量间的相关 关系 最小二乘法，线性回归方程 概率事件与概率频率与概率的意义 互斥事件的概率加法公式 古典概型古典概型计算公式 随机事件所含的基本事件数及发生 概率 几何概型随机数的意义，运用模拟方法估计 概率 几何概型的意义 基 本 初 等 函 数 II 任意角的概念、 弧度制 任意角的概念 弧度制的概念、弧度与角
5、度的互化 三角函数理解正弦、余弦、正切的定义 单位圆的三角函数线 诱导公式 会画三角函数图像 三角函数周期性 正余弦单调性、最值与X轴交点等 性质 正切函数性质 同角三角函数的基本关系式 正弦型函数参数对图像变化的影响 平 面 向 量 平面向量的实际 背景及基本概念 向量的实际背景 平面向量的概念 两个向量相等 向量的几何表示 向量的线性运算加法、减法、几何意义 数乘的运算、几何意义 两个向量共线的含义 线性运算的性质和几何意义 平面向量基本定 理和坐标表示 平面向量基本定理及意义 正交分解及坐标表示 加法、减法、数乘坐标运算 用坐标表示平面向量共线的条件 平面向量的数量 积 平面向量的数量积
6、含义与物理意义 平面向量的数量积与向量投影关系 数量积坐标表达式与运算 用数量积表示夹角 用数量积判断两个向量的垂直关系 向量的应用解决平面几何问题 解决实际问题 三 角 恒 等变换 和与差的三角函 数公式 两角和与差的余弦、正弦、正切公 式 二倍角公式 三角恒等变换积化和差、和差化积 半角公式 解 三 角 形 正弦定理余弦定 理 正弦定理 余弦定理 应用三角形度量问题 数列数列的概念与简 单表示法 数列的概念 列表、图像、通项公式表示方法 数列是自变量为正整数的函数 等差数列、等比 数列 等差数列概念 等差数列通项公式和求和公式 等比数列概念 等比数列通项公式和求和公式 等差数列与一次函数
7、等比数列与指数函数 不等式不等关系实际背景 一元二次不等式实际情景中抽象 与二次函数、一元二次方程联系 会解一元二次不等式，设计程序框 图 二元一次不等式 组与简单的线性 规划问题 实际情景抽象出二元一次不等式组 二元一次不等式组表示平面区域 二元线性规划问题 基本不等式了解证明过程 解决最值问题 常 用 基 本 逻 辑 用语 命题及其关系命题的概念 四种命题及其关系 充分、必要、充要条件 简单的逻辑联结 词 或、且、非 全称量词与存在 量词 全称量词 存在量词 含有量词命题的否定 圆 锥 曲 线 与 方 程 圆锥曲线实际背景 椭圆定义几何图形标准方程、简单 性质 抛物线定义几何图形标准方程简
8、单 性质 双曲线定义几何图形标准方程简单 性质 简单应用、数形结合思想 曲线与方程方程的曲线与曲线的方程 空 间 向 量 与 立 体几何 空间向量及其运 算 空间向量概念、基本定理、坐标 空间向量线性运算 空间向量数量积 用空间向量数量积表示共线与垂直 空间向量的应用直线方向向量与平面的法向量 线线、线面、面面平行关系 线线、线面、面面垂直关系 三垂线定理 线线、线面、面面夹角计算 导 数 及 其应用 导数概念及几何 意义 导数概念实际背景 导数的几何意义 导数的运算求导运算法则 基本初等函数导数公式 在研究函数中应 用 单调性与导数关系 函数取极值的必要条件和充分条件 会求函数的极值 会求闭
9、区间上的最值 生活中的优化问 题 实际问题 定积分与微积分定积分概念、实际背景、思想 微积分基本定理 推 理 与 证明 合情推理与演绎 推理 归纳和类比推理 演绎推理的基本模式 联系和差异 直接证明与间接 证明 分析法与综合法 反证法 数学归纳法数学归纳法 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引入 复数的概念复数的概念 复数相等的充要条件 复数代数表示法与几何意义 复数的四则运算四则运算 加减法运算的几何意义 计 数 原 理 分类加法、分步 乘法 分类加法 分步乘法 排列与组合排列概念与公式 组合概念与公式 二项式定理证明二项式定理 展开式有关问题 概 率 与 统计概率 离散型随机变量与分布列 超几何分布 条件概率 两个事件相互独立 N次独立重复试验与二项分布 均值、方差 正态分布曲线特点及意义 统计案例独立性检验 回归分析 坐 标 系 与 参 数 方程 坐标系用极坐标表示点的位置 极坐标与直角坐标互化 简单图形的方程 柱坐标系、球坐标系表示空间中点 位置 参数方程参数方程和参数的意义 直线、圆、圆锥曲线的参数方程 平摆线与渐开线 不 等 式 选讲 含绝对值不等式几何意义 绝对值三角不等式 柯西不等式不同形式 几何意义 柯西不等式一般 情 参数配方法 排序不等式向量递归法 伯努利不等式数学归纳法 均值不等式求极值 证明不等式方法比较、综合、分析、反证、放缩