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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 计算题专项训练三 1. 如图所示 ,一比荷为 10 5 C/kg 的带正电粒子 A以速度v 0=10 4 m/s 从O 点沿y轴正方 向射入磁感应强度为 B=1 T的圆形匀强磁场区域 ( 图中未画出 ), 磁场方向垂直纸 面向外 .粒子飞出磁场区域后 ,经过一段时间又从点 P处经过 x轴,速度方向与 x轴正 方向的夹角为 30,同时进入场强为 E= 4 3 10 3 V/m, 方向沿与 x轴正方向成 60角 斜向上的匀强电场中 .粒子的重力不计 ,试求: (1) P 点的坐标 . (2) 圆形匀强磁场区域的最小面积. (3) 若在
2、A进入电场的同时 ,在电场中适当的位置由静止释放另一与A完全相同的 带电粒子 B.可使两粒子在离开电场前相遇.求所有满足条件的释放点的集合(不 计两粒子之间的相互作用力). 2. 如图所示 ,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向沿 y轴负方向 ,磁场方向垂 直于xOy平面(纸面)向里,电场和磁场均可以随意加上或撤除,重新加上的电场或 磁场与撤除前的一样 .一带正电的粒子从 P点以一定的速度平行于 x轴正方向入射 . 若只有磁场 ,粒子将做半径为 R0的圆周运动 ; 若同时存在电场和磁场 ,粒子恰好做 直线运动 .现只加电场 ,当粒子从 P点运动到 x=R0平面( 图中虚线所示 ) 时,立即撤除
3、 电场,并立即加上磁场 ,粒子恰好不打在 x轴上,不计粒子的重力 . (1) 求粒子到达 x=R0平面时速度方向与 x轴的夹角 . (2) 求粒子在虚线右侧做圆周运动的半径以及P点离x轴的距离 h. (3) 若粒子再次运动到 x=R0平面时 ,立即撤除磁场并同时换上电场,求该粒子打到 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - y轴上的点离 P点的距离以及该粒子在电场中与磁场中运动时间之比. 3. 以竖直向上为 y轴正方向的平面直角坐标系xOy,如图所示 .在第一、四象限内 存在沿 x轴负方向的匀强电场 E1,在第二、三象限内存在着沿 y轴正方向的匀强电场 E2和垂直于 x
4、Oy 平面向外的匀强磁场 .现有一质量为 m 、电荷量为 q的带正电小球从 坐标原点 O 以初速度 v0沿与x轴正方向成 45角的方向射出 .已知两电场的电场强 度E1=E2= mg q ,磁场的磁感应强度为 B. (1) 求小球离开 O 点后第一次经过 y轴所用的时间 . (2) 求小球离开 O 点后第三次经过 y轴的坐标 . (3) 若小球从 O 点以某一初速度沿与 x轴正方向成 135角的方向射出且能再次回 到O 点,则该初速度的大小为多少 ? 4. 如图所示 ,在长度足够长、 宽度d=5 cm 的区域 MNPQ内,有垂直纸面向里的水平匀 强磁场 ,磁感应强度 B=0.33 T.水平边界
5、 MN 上方存在范围足够大的竖直向上的匀强 电场,电场强度 E=200 N/C.现有大量质量 m=6.610 -27 kg 、电荷量 q=3.210 -19 C 的带负电的粒子 ,同时从边界 PQ 上的O 点沿纸面向各个方向射入磁场,射入时的速 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 度大小均为 v=1.610 6 m/s, 不计粒子的重力和粒子间的相互作用 .求: (1) 求带电粒子在磁场中运动的半径r. (2) 求与x轴负方向成 60角射入的粒子在电场中运动的时间t. (3) 当从MN 边界上最左边射出的粒子离开磁场时,求仍在磁场中的粒子的初速度 方向与 x轴正方向
6、的夹角范围 ,并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线 方程. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 计算题专项训练三 1. (1) 作出粒子 A的运动轨迹如图所示 . 设A进入磁场后做匀速圆周运动轨道半 径为R,则qv0B=m 2 0 v R , 代入数值可解得 R= 0 mv qB =0.1m. 由几何关系可知 P点的坐标 xP=3R=0.3m. (2) 由几何关系知当磁场面积最小时,其最大半径为 r=Rcos30= 3 20 m, 故磁场最小面积 S=r 2= 3 400m 2. (3) 由于粒子 B与A完全相同 ,所以只需在 A离开磁场时速度方向的直线上的P
7、Q范 围内任一点释放粒子 B,可保证两者在离开电场前相碰. 直线方程为 y=- 3 3 x+ 3 10 . 粒子A从P点进入电场后做类平抛运动,设A离开电场时距 P点距离为 L, 如图所示 ,则 Lcos30=v0t, Lsin30 = 1 2 qE m t 2, 代入数值可解得 L=1m, PQ=Lcos30= 3 2 m. 故Q的横坐标 xQ=0.3m+0.75m=1.05m. 所以在直线 y=- 3 3 x+ 3 10 上满足 0.3mx1.05m的任一点释放粒子 B都能满足要 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 求. 2. (1) 做直线运动有 qE=qv0
8、B, 做圆周运动有 qv0B=m 2 0 0 v R , 只有电场时 ,粒子做类平抛运动 a= qE m ,R0=v0t,vy=at, 解得vy=v0. 此时粒子速度大小为 v= 22 0y vv = 2v0, 速度方向与 x轴夹角为 = 4 . (2) 撤除电场加上磁场后 qvB=m 2 v R , 解得R= 2 R0. 粒子在电场方向的位移 y1= 1 2 at 2= 1 2 R0, P点离x轴的距离 h= 1 2 R0+( 2R 0-R0)= 2R 0- 1 2 R0. (3) 粒子再次进入电场后的运动轨迹可以看成上述类平抛运动的延续,根据运动 学知识 ,粒子沿电场方向的位移 y2=3y
9、1= 3 2 R0, 而粒子在磁场中运动的入场点和出场点A、B间距离为 2R0, -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 粒子打在 y轴上的 Q 点与P点重合 ,即yPQ=0. 粒子在电场中运动的时间t1=2 0 0 R v , 粒子在磁场中运动的时间t2= 3 4 0 0 2 2 2 R v = 0 0 3 2 R v , 粒子在电场中与磁场中运动时间之比为 1 2 t t = 4 3. 3. (1) 设小球在第一象限中的加速度为a, 由牛顿第二定律有 22 ()(qE)mg =ma, 得到a= 2g, 方向与 v0的方向相反 . 在第一象限中小球先匀减速运动再反向匀
10、加速运动,所以t1= 0 2v a = 0 2v g . (2) 小球第一次经过 y轴后,在第二、三象限内由 qE=mg, 得电场力与重力平衡 . 甲 故做匀速圆周运动 .如图甲所示 ,设轨迹半径为 R.有 qv0B=m 2 0 v R ,得R= 0 mv qB , 小球第二次经过 y轴的坐标 y1= 2 R= 0 2mv qB , t 时间后第三次经过 y轴,在第一、四象限内做类平抛运动,有 v0t= 1 2 2 gt 2,得t= 0 2v g , -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 小球第二次经过 y轴与第三次经过 y轴的距离为 y= 2v0t= 2 0 2v
11、g , 小球第三次经过 y轴的坐标 y2=y1-y= 0 2mv qB - 2 0 2v g . 乙 (3) 若小球沿与 x轴正方向成 135射出时 ,小球的运动轨迹如图乙所示,有 y=2 2R, 即 2 2v g =2 2 mv qB , 得v= 2mg qB . 4. (1) 由qvB=m 2 v r , 解得r=0.1 m. (2) 粒子的运动轨迹如图甲所示,由几何关系知 ,在磁场中运动的圆心角为30, 粒子平行于场强方向进入电场. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 甲 粒子在电场中运动的加速度 a= qE m , 粒子在电场中运动的时间 t= 2v a , 解得t=3.3 10 -4 s. (3) 如图乙所示 ,由几何关系可知 ,从MN 边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的 圆心角为 60,圆心角小于 60的粒子已经从磁场中射出,此时刻仍在磁场中的粒 子运动轨迹的圆心角均为60. 乙 则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围为 3060. 所有粒子此时分布在以 O 点为圆心 ,弦长0.1 m 为半径的圆周上 . 曲线方程为 x 2+y2=R2(R=0.1 m, 3 20 mx0.1 m,0 y0.05 m).