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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 计算题综合训练二 1. 如图所示 ,两根等高光滑的 1 4 圆弧轨道 ,半径为 r 、间距为 L, 轨道电阻不计 .在轨 道顶端连有一阻值为 R的电阻 ,整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中,磁感应强 度为B.现有一根长度稍大于 L、质量为 m 、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由 静止开始下滑 ,到达轨道底端 cd时受到轨道的支持力为 2mg.整个过程中金属棒与 导轨电接触良好 .求: (1) 棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流 . (2) 棒从ab下滑到 cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R 的电荷量 . (3) 若棒
2、在拉力作用下 ,从cd开始以速度 v0向右沿轨道做匀速圆周运动,则在到达 ab的过程中拉力做的功为多少? 2. 如图所示 ,质量为 M 的光滑长木板静止在光滑水平地面上,左端固定一劲度系数 为k的水平轻质弹簧 ,右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上,细绳所能承受的 最大拉力为 FT.使一质量为 m 、初速度为 v0的小物体 ,在木板上无摩擦地向左滑动而 后压缩弹簧 ,细绳被拉断 ,不计细绳被拉断时的能量损失.弹簧的弹性势能表达式 为Ep= 1 2 kx 2(k 为弹簧的劲度系数 ,x 为弹簧的形变量 ). (1) 要使细绳被拉断 ,v0应满足怎样的条件 ? (2) 若小物体最后离开长木板时相对
3、地面速度恰好为零,请在坐标系中定性画出 从小物体接触弹簧到与弹簧分离的过程小物体的v t 图象. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - (3) 若长木板在细绳拉断后被加速的过程中,所能获得的最大加速度为 aM,求此时 小物体的速度 . 3. 如图甲所示的装置是由加速器、电场偏转器和磁场偏转器构成.加速器两板 a、 b间加图乙所示变化电压 uab,水平放置的电场偏转器两板间加恒定电压U0,极板长 度为l, 板间距离为 d, 磁场偏转器中分布着垂直纸面向里的左右有界、上下无界的 匀强磁场 B,磁场的宽度为 D.许多质量为 m 、带电荷量为 +q的粒子从静止开始 ,经过 加
4、速器加速后从与电场偏转器上板距离为 2 3 d 的位置水平射入 .已知U0=1 000 V,B= 3 6 T, 粒子的比荷 q m=810 7 C/kg, 粒子在加速器中运动时间远小于Uab的周 期,粒子经电场偏转后沿竖直方向的位移为y, 速度方向与水平方向的夹角为,y 与tan 的关系图象如图丙所示 .不考虑粒子受到的重力 . 甲 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 乙 丙 (1) 求电场偏转器极板间距离 d和极板长度 l. (2) 为使从电场偏转器下极板边缘飞出的粒子不从磁场区域右侧飞出,求磁场宽 度D 的最小值 ,并求出该粒子在两个偏转器中运动的总时间. (3
5、) 求哪些时刻进入加速器的粒子能够进入磁场区域. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 计算题综合训练二 1. (1) 到达最低点时 ,设棒的速度为 v, 产生的感应电动势为 E,感应电流为 I, 则 2mg-mg=m 2 v r , E=BLv,I= E R , 解得v= gr ,I= BLgr R . (2) 设产生的焦耳热为 Q,由能量守恒定律有 Q=mgr- 1 2mv 2, 解得Q= 1 2 mgr. 设产生的平均感应电动势为 E,平均感应电流为I ,通过R的电荷量为 q, 则 E= t ,I= E R,q=I t, 解得q= BrL R . (3) 金属棒
6、在运动过程中水平方向的分速度vx=v0cos 0 t v r , 金属棒切割磁感线产生正弦交变电流的有效值 I= 0 2R BLv , 在四分之一周期内产生的热量Q=I 2R 0 2 r v , 设拉力做的功为 W,由功能关系有 W-mgr=Q, 解得W=mgr+ 22 0 4 rB L v R . 2. (1) 设弹簧压缩量为 x1时绳被拉断 , -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - kx1=FT, 从初始状态到压缩后绳被拉断的过程中, 1 2 k 2 1 x T F km . (2) 如图所示 (3) 当弹簧压缩至最短时 ,长木板有向左的最大加速度aM,此时,设弹
7、簧压缩量为 x2, 小物体和长木板具有相同的速度v,kx2=MaM. 从小物体接触弹簧至压缩最短,小物体、长木板和弹簧组成的系统机械能守恒, 1 2 k 2 2 x + 1 2 (M+m)v 2= 1 2m 2 0 v , 解得v= 22 0m -(M) () kmva k Mm . ( 据动量守恒得出答案 v= m Mm 2 2 T 0- F v km 也可以 ) 3. (1) 由图丙可知 ,当tan = 3 3 时,对应粒子恰好从下板边缘飞出,进入磁场 ,即 3 d = 3 3 ,解得d= 3 cm. 对能够飞出电场偏转器的粒子而言,y= 2 l tan , 代入数据可得 l=2cm. (
8、2) 设从下极板边缘飞出的粒子进入电场偏转器时的速度为v0,进入磁场后恰好 不从磁场右侧飞出 ,此时磁场宽度为 D0, -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - y= 1 2 at 2,y= 3 d ,F=qE,a= F m,E= 0 U d ,t= 0 l v , 解得v0=410 5m/s. 设粒子在磁场中运动的速度为v, 半径为 R, qvB=m 2 v R ,v= 0 cos v ,D0=R+Rsin30, 解得磁场宽度最小值 D0=0.03m. 该粒子在电场和磁场中运动的总时间t= 0 l v + 2 3 T , 该粒子在磁场中运动周期T= 2 m qB , 代入数据得 t= 2 3 3 6 10 -7 s. (3) 对从下板边缘飞出的粒子 ,设它进入加速器时加速电压为U, 由(2) 问得v0=410 5m/s, 由qU= 1 2 m 2 0 v .得U=1000V. 为使粒子能够进入磁场区域,则必须保证加速电压不小于1000V. 由图乙可知 ,进入时刻 t 应该满足 (0.2n+0.06)st (0.2n+0.14)s(n=0,1,2,).