《【解析版】江苏省扬州中学2013-学年高二上学期12月月考试题(数学).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】江苏省扬州中学2013-学年高二上学期12月月考试题(数学).pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期12 月月考试卷 数学试卷 一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位 置上） 1命题 “ 1,xeRx x ” 的否定是 2抛物线 xy8 2 的焦点坐标为 3已知正四棱锥的底面边长是6，高为 7 ，这个正四棱锥的侧面积是 4已知函数 ( )sinf xxx ，则 ( )fx 【答案】 1cosx. 【解析】 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 试题分析：两函数的差求导数.分别求导再相减.故填1 cosx.正弦
2、函数的导数是余弦函数 . 考点： 1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数. 5一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3， 4，5，6 的玩具）先后抛 掷两次，骰子向上的点数依次为 , x y 则 xy 的概率为 6若双曲线 2 2 1 y x m的离心率为2，则m的值为 7在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为 格点）中任取3 个点，则该3 点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 【答案】 9 10 . 【解析】 试题分析：如图总共有5 个点，所以，每三个点一组共有10 种情况 .其中不能构成三角形的 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 !
3、 值得收藏！ - 只有一种共线的情况.所以能够成三角形的占 9 10.本题考查的是线性规划问题 .结合概率的思 想.所以了解格点的个数是关键. y =1/x 3 y=x x y 考点： 1.线性规划问题.2.概率问题 .3.格点问题 . 8如图，在三棱柱 ABCCBA 111 中， FED， 分别是 1 AAACAB， 的中点，设三棱锥ADEF的体积为 1 V ，三棱柱 ABCCBA 111 的体积 为 2 V ，则 21:V V -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 9已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 3 2 e ，A,B 是椭圆的左、右顶
4、点，P是椭圆 上不同于A,B 的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为 , ，则 cos() = cos+（） 10若 “ 2 230xx ” 是 “ xa ” 的必要不充分条件，则 a 的最大值为 11 已 知 函 数 )0()232()( 23 adxbacbxaxxf 的 图 像 如 图 所 示 ， 且 0)1(f 则 cd 的值是 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 12 设 和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线， 则平行于； （2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行； （3）设和相交于直线，若内有一条直线垂
5、直于，则和垂直； （4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直 上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 考点： 1.面面平行 .2.直线与平面平行.3.面面垂直 .4.直线与平面垂直. 13 已 知 可 导 函 数 )(xf)(Rx 的 导 函 数 )(xf 满 足 )(xf )(xf ， 则 不 等 式 ( )(1) x ef xfe 的解集是 14已知椭圆E： 2 2 1 4 x y ，椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦 点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 【答案】 4. 【解析】
6、试题分析：由题意得椭圆的半焦距为 3 .i)当直线 AB 与 x 轴垂直的时候ABCD 为矩形面积 为 2 3 .ii) 当直线AB 不垂直x 轴时假设直线 :(3).:(3) ABCD lyk xlyk x .A -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （ 11 ,x y ） ，B（ 22 ,xy ）.所以直线AB 与直线 CD 的距离 d= 2 2 3 1 k k .又有 22 (3) 44 yk x xy . 消去 y 可得： 2222 (41)8 31240xkk xk . 22 121222 8 34(31) , 4141 kk xxx x kk .所 以 2
7、22 2 222 8 34(31)4(1) ()4 414141 kkk AB kkk . 所以平行四边形的面积 S= 42 22 8 3 (41) kk k 令 2 kt .所以 2 2 1 8 38 3 64 1681 16 9 (81)10 81 tt S tt t t .因为 810t 时.S的最大值为4. 综上 S 的最大值为4.故填 4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离. 考点： 1.分类的思想 .2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式 .4.点到直线的距离. 二、解答题： （本大题共6 小题，计90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 15 （本小题满分14 分）
8、求实数 m的取值组成的集合 M，使当 Mm 时， “ qp或 ” 为真， “ qp且 ” 为假 其中 :p 方程 01 2 mxx 有两个不相等的负根； :q 方程 01)2(44 2 xmx 无实数 根 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - :真q,044)2(4 2 m 即 .31m 10 分 假：真qp;2m 假：真pq .31m 13分 综上所述： .312|mmmM或 14分 考点： 1.含连接词的复合命题.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念 . 16 （本小题满分14 分） 如图， 在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 是直角
9、梯形， DCAB，BAD 90 ，且 AB2AD 2DC2PD 4，E为 PA的中点 （1）证明： DE平面 PBC； （2）证明： DE平面 PAB -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 17 （本小题满分15 分） 如图， 过点 3 (0,)a 的两直线与抛物线 2 yax 相切于 A、 B两点， AD 、 BC 垂直于直线 8y ， 垂足分别为D、C （1）若 1a ，求矩形ABCD 面积； （2）若 (0,2)a ，求矩形 ABCD 面积的最大值 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （2）设切点为 00 (,)xy ，则 2 00
10、yax , 因为 2yax ，所以切线方程为 0002()yyaxxx , 即 2 0002()yaxax xx ， 18 （本小题满分15 分） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 如图，在四棱柱 1111 ABCDABC D 中，已知平面 11 AAC CABCD平面 ， 且 31ABBCCAADCD， (1)求证： 1 BDAA ; (2)在棱 BC 上取一点E，使得 AE 平面 11D DCC ，求 BE EC 的值 【答案】（1）证明参考解析； （2） 1 BE EC 【解析】 试题分析：（ 1）由于 AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD
11、全等于三角形CBD.所以这两 个三角形关于直线BD 对称 .所以可得 BDAC .再由面面垂直即可得直线BD 垂直于平面 11 ACC A .从而可得 1 BDAA . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 19 （本小题满分16 分） 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左右两焦点分别为 12 ,F F ，P是椭圆上一点，且在 x轴 上方， 212, PFF F 21 1 1 , 3 2 PFPF （1）求椭圆的离心率 e的取值范围； （2）当 e取最大值时，过12 ,F FP 的圆 Q 的截 y 轴的线段长为6，求椭圆的方程； （3） 在 （2） 的条
12、件下， 过椭圆右准线上任一点 A引圆 Q 的两条切线， 切点分别为 ,M N 试 探究直线 MN 是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - (1) 22 2 22 21 11 11 cb e aa ， 1 1 e ,在 1 1 , 3 2 上单调递减 1 2 时， 2 e 最小 1 3 ， 1 3时， 2 e 最大 1 2 ， 2 11 32 e ， 32 32 e (2) 当 2 2 e 时， 2 2 c a ， 2 2 cba ， 22 2ba 212 PFF F , 1 PF 是圆的直径，圆心是 1 PF 的中点
13、，在y 轴上截得的弦长就是直径， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 1 PF =6 又 22 1 3 226 22 ba PFaaa aa， 4,2 2acb 椭圆方程是 22 1 168 xy -10分 20 （本小题满分16 分） 已知函数 2 ln)(xxaxf (a为实常数 ) （1）当 4a 时，求函数 )(xf 在 1,e 上的最大值及相应的 x值； （2）当 ex, 1 时，讨论方程 0xf 根的个数 （3）若 0a ，且对任意的 12 ,1,x xe ，都有 21 21 11 xx xfxf ， 求实数 a 的取值范围 . 【答案】（1） 4)()
14、( 2 max eefxf . ex ； （2） eae2 2 时，方程 0xf 有 2 个相异的根 . 2 ea 或 ea2 时， 方程 0xf 有 1 个根 . ea2 时， 方程 0xf -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 有 0 个根 .（3） 2 2 1 e e a . （2）易知 1x ，故 ex, 1 ，方程 0xf 根的个数等价于 ex, 1 时，方程 x x a ln 2 根的个数设 xg = x x ln 2 ， x xx x x xxx xg 22 2 ln )1ln2( ln 1 ln2 )( 当 ex, 1 时， 0)(xg ，函数 )(x
15、g 递减，当 eex,( 时， 0)(xg ，函数 )(xg 递 增又 2 )(eeg ， eeg2)( ，作出 )(xgy 与直线 ay 的图像，由图像知： 当 2 2eae 时，即 eae2 2 时，方程 0xf 有 2 个相异的根； 当 2 ea 或 ea2 时，方程 0xf 有 1 个根； 当 ea2 时，方程 0xf 有 0 个根；-10分 （ 3） 当 0a 时 ， )(xf 在 , 1ex 时 是 增 函 数 ， 又 函 数 x y 1 是 减 函 数 ， 不 妨 设 exx 21 1 ，则 21 21 11 xx xfxf 等 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 21 12 11 )()( xx xfxf -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - www.gkstk.co