《【解析版】江苏省泰州市姜堰区2013-学年高一上学期期中考试数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】江苏省泰州市姜堰区2013-学年高一上学期期中考试数学试题.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 一、填空题： 本大题共 14 小题，每题 5 分，共计 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上 . 1. 集合2, 1A，3,2B，则 BA . 2. 2 1 4 9 . 3. 集合3 ,1A，用描述法可以表示为 . 4. 函数)52(log)( 3 xxf的定义域为 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 5. 函数3 ,2, 1 )(x x xf的最大值为 . 6. 2lg20lg . 7. 3 )72.0( 3 )75.0(（填“”或“” ）. 8. 函数32)(xxf，函数53)(xxg，则
2、)2(gf . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 9. 若方程02)13(7 2 mxmx的一根在区间)1 ,0(上，另一根在区间)2 ,1 (上，则实数m的范 围 . 10. 若函数)(xfy的定义域为 583xxx且，值域为 021yyy且，则)(xfy的 图象可能是（填序号） . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 11. 函数 0 0 , 1)3( , )( x x xa a xf x 为区间),(上的单调增函数， 则实数a的取值范围为 . 12. 某人定制了一批地砖， 每块地砖 ( 如图 1 所示） 是边长为40cm的正方形A
3、BCD， 点FE,分别在边BC 和CD上， CFE， A B E和四边形AEFD均由单一材料制成， 制成CFE， A B E和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2 所示的形式铺设，能使中 间的深色阴影部分构成四边形EFGH. 则当CE cm时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 图 2 图 1 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 13. 已知函数)0( 1 )( 2 2 x x xxf，若实数a满足)2(2)(log)(log 2 12fafaf，则实数a的范围 是 . 14. 设 函 数3ln)(,2)( 2 xxxgx
4、exf x ， 若 实 数ba,满 足0)(,0)(bgaf， 请 将 )(),(,0agbf按从小到大的顺序 排列 .（用“”连接） . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 二、解答题：本大题共6 小题共计 90 分，请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分14 分） 已知RU，集合 41xxA， 2axaxB. （）若3a，求BA,)(ACB U ； （）若AB，求a的范围 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 16. （本小题满分14 分） 已知二次函数)0()( 2 a
5、cbxaxxf的图像顶点为)9, 1 (，且图像在x轴截得的线段长为6. （）求)2(f； （）若)(xf在区间)3,(mm上单调 ，求 m的范围 . 17. （本小题满分14 分） 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：sm/）和燃料的质量M（单位： kg） , 火 箭（除燃料外）的质量m（单位： kg）满足 2000 )1( m M e v . （e为自然对数的底） （）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m两倍时，求火箭的最大速度（单位：sm/） ； （）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m多少倍时，火箭的最大速度可以达到8skm/.（结果 精确到个位 ，数据：099.13ln
6、,598.54,718.2 4 ee） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 18. （本小题满分16 分） 已知函数)(xf是定义域为 R 的奇函数 . 当0x时，)(log)(bxxf a ，图像如图所示. （）求)(xf的解析式； （）若方程mxf)(有两解，写出m的范围； （）解不等式0)()1(xfx，写出解集 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 19. （本小题满分16 分） 设函数), 10()(Rkaaakaxf xx 且，)(xf是定义域为R的奇函数 （）
7、求k的值，判断并证明 当 1a时，函数)(xf在R上的单调性； （）已知 2 3 )1(f，函数 1 , 1),(2)( 22 xxfaaxg xx ，求)(xg的值域； （）已知3a，若)()3(xfxf对于2, 1x时恒成立 . 请求出最大的整数 试题解析：（） ( ) xx f xkaa 是定义域为R上的奇函数， (0)0f ，得 1k ( ) xx f xaa ， ()( ) xx fxaaf x ，即 ( )f x 是 R上的奇函数2 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 设 21 xx ，则 2121 2121 21 111 ()()()()(1) x
8、xxx xxxx fxf xaaaa aaaa ， 1a ， 21 xx aa ， 21()()0fxf x ， ( )f x 在 R上为增函数5 分 （） 313 (1), 22 fa a ，即 2 2320aa ， 2a 或 1 2 a （舍去） 则 1 ,1),22(222)( 22 xxgy xxxx ，令 1 , 1,22xt xx ， 由（ 1）可知该函数在区间 1 , 1 上为增函数，则 2 3 , 2 3 t 则 2 3 , 2 3 ,22)( 2 tttthy8 分 当 2 3 t时， 4 29 max y；当1t时，1 min y 所以)(xg的值域为 4 29 , 1 1
9、0 分 （）由题意，即)33(33 33xxxx ，在2, 1x时恒成立 令2, 1 ,33xt xx ，则 9 80 , 3 8 t 则2, 1)33()313)(33( 22 x xxxxxx ，恒成立 即为 9 80 , 3 8 ,)3( 2 tttt恒成立13 分 3 2 t， 9 80 , 3 8 t恒成立，当 3 8 t时， 9 91 )3(min 2 t 9 91 ，则的最大整数为1016 分 考点：函数的奇偶性，单调性，换元法求函数的最值，用分离参数的方法求参数的取值范围. 20. （本小题满分16 分） 已知函数1)( 2 xxf，1)(xkxg. （）已知nm0，若)()(
10、nfmf，求 22 nm的值； （）设 )()( )()( ),( ),( )( xgxf xgxf xg xf xF，当 2 1 k时，求)(xF在)0,(上的最小值； （）求函数)()()(xgxfxG在区间2,2上的最大值 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【答案】（）2 22 nm； （）当 2 1 x时，)(xF最小值为 4 3 ； （）当3k时，)(xG在2,2 上的最大值为0；当03k时，)(xG在2 ,2上的最大值为3k；当0k时，)(xG在2,2上的 最大值为33k. 【解析】 试题分析：（） 将函数( )f x去掉绝对值写成分段函数形式，结合函数图像满足)()(nfmf的 ,m n只可 能为210nm，从而 2 ()1f mm， 2 ( )1f nn，由)()(nfmf即可得2 22 nm； （） 写出( )F x的表达式，根据分段函数的性质，先求出每一段上的最小值，其中最小的即为( )F x的最小值； （）将( )G x写成分段函数的形式，每一段均为二次函数的形式，结合二次函数图像，分类讨论函数的 对称轴与区间的关系，从而求出最大值. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ -