【解析版】江苏省淮安市淮阴中学2013届高三下学期3月综合测试数学试题.pdf

《【解析版】江苏省淮安市淮阴中学2013届高三下学期3月综合测试数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】江苏省淮安市淮阴中学2013届高三下学期3月综合测试数学试题.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 江苏省淮安市淮阴中学2013 届高三下学期 3 月综合测试数学试 卷 一填空题（每小题5 分，共 70 分） 1 （ 5 分）设集合A=a ，2 ，B=1 ，2 ，AB=1 ，2，3，则 a=3 考点 ： 集 合关系中的参数取值问题 专题 ： 计 算题 分析：根 据两个集合的并集的定义直接求出a 的值 解答：解 ：集合A=a ，2，B=1 ，2 ，AB=1 ，2，3， a=3， 故答案为3 点评：本 题主要考查集合的表示方法，两个集合的并集的定义，集合关系中参数的取值范围 问题，属于基础题 2 （ 5 分）如果=1+mi （m R

2、， i 表示虚数单位） ，那么 m=1 考点 ： 复 数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件 专题 ： 计 算题 分析：运 用复数的除法运算把给出的等式左边化简，然后利用复数相等的概念求m 的值 解答：解：由 ， 且=1+mi ，所以， m=1 故答案为1 点评：本 题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且 仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题 3 （ 5 分）若函数是奇函数，则a= 考点 ： 函 数奇偶性的性质；对数的运算性质 专题 ： 计 算题 分析：由函数 是奇函数， 将函数的这一特征转化为对数方 程解出 a 的值 解答：解：函数 是奇函数， f

3、（x）+f（ x）=0 即 loga（x+） +loga（ x+）=0 loga（ x+） （ x+）=0 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - x2+2a2x2=1，即 2a 2=1， a= 又 a 对数式的底数，a0 a= 故应填 点评：考 查奇函数的定义及利用对数的去处法则解对数方程，主要训练对定义与法则的理解 与掌握 4 （ 5 分）某学校为了解该校600 名男生的百米成绩（单位：s） ，随机选择了50 名学生进 行调查， 如图是这50 名学生百米成绩胡频率分布直方图根据样本的频率分布，估计这 600 名学生中成绩在13，15（单位： s）内的人数大约是120

4、 考点 ： 频 率分布直方图 专题 ： 计 算题 分析：先 算出频率分布直方图前面两个成绩在13，15（单位： s）内的频率，再利用频数等 于频率乘以样本总数即可解得600 名学生中成绩在13，15内的人数 解答：解 ：由图知，前面两个小矩形的面积=0.02 1+0.18 1=0.2，即频率， 600 名学生中成绩在13，15（单位： s）内的人数大约是0.2 600=120 故填 120 点评：在 频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，其面积表示数据的取 值落在相应区间上的频率，因此，每一个小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现 的频率与组距的比值 5 （5 分）设 ，为两个

5、不重合的平面，m，n 为两条不重合的直线，现给出下列四个命题： 若 mn，n? ，则 mn； 若 mn，m ，则 n ； 若 ，=m， n? ，nm，则 n ； 若 mn，n ， ，则 m 其中，所有真命题的序号是 考点 ： 命 题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 专题 ： 空 间位置关系与距离 分析：根 据线面平行的判定定理：平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平 行； 线面垂直判定：既可以通过线线垂直、面面垂直得到，也可通过线线平行得到（平行 线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面） 再结合相关

6、的性质证明 解答：解 ： mn，n? ，则 m或 m? ， ； m n，m ，则 n或 n? ； 根据面面垂直的性质，在其中一个平面内垂直于交线的直线，垂直于另一平面， ； ，n ? n ，又 mn， m ， ； 故答案是 点评：本 题考查线面平行与垂直关系的判定，判定定理的条件缺一不可 6 （ 5 分）阅读程序： 输出的结果是 2，5，10 考点 ： 伪 代码 专题 ： 阅 读型 分析：FORFROM 循环是知道了循环的次数的循环，本题执行3 次循环， 根据语句SS+I 执行三次，分别求得S 即可 解答：解 ：根据题意可知循环题执行3 次， I 分别取 1，3，5 当 I=1 时， S=2

7、当 I=3 时， S=5 当 I=5 时， S=10 故答案为： 2，5，10 点评：本 题主要考查了FORFROM 循环，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般我们认 为我们的学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）如果 将程序摆在我们的面前时，我们要从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能，属 于基础题 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 7 （ 5 分）设变量x、y 满足约束条件，则 z=2x+3y 的最大值为 18 考点 ： 简 单线性规划 分析：本 题主要考查线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最大 值 解答：解 ：

8、画出可行域，得在直线2xy=2 与直线 xy=1 的交点 A（3，4）处， 目标函数z 最大值为18 故答案为18 点评：本 题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题近年来高考线性规划问 题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的 重要方法 随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新 型数学应用问题要引起重视 8 （ 5 分）甲盒子里装有分别标有数字1.2，4，7 的 4 张卡片，乙盒子里装有分别标有数字 1，4 的 2 张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1 张卡片，则2 张卡片上的数字之和为奇 数的概率是 考点 ： 等 可能事件

9、的概率 分析：由 题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是从甲盒子里装有的4 张卡片乙 盒子里装有2 张卡片中各抽一张有C41C21种取法，而满足条件的2 张卡片上的数字 之和为奇数的有1，4， ；2， 1；4，1；7，4 共有四种不同的结果 解答：解 ：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生的所有事件是从甲盒子里装有的4张卡片乙盒子里装有2 张卡片中各抽一 张有 C41C21种取法， 而满足条件的2 张卡片上的数字之和为奇数的有1，4， ；2， 1；4，1；7，4 共有四种 不同的结果， 由古典概型公式得到P=， 故答案为： 点评：学 好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于

10、理解概率的概念，有利于 计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题解题时先要判断该概率模型是 不是古典概型，再要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 数 9 （ 5 分）函数f（x） =sin 2x cosx（x 0， ）的值域是， 考点 ： 复 合三角函数的单调性 专题 ： 计 算题；三角函数的图像与性质 分析：将 f（x）=sin 2x cosx 转化为关于cosx 的二次函数，利用复合函数的单调性即可 求得 x 0， 时的值域 解答：解 ： f（x）=sin2x cosx =1cos 2x cosx

11、=+， x 0， ， 1 cosx 1， 当 cosx=1 时， f（ x）取得最小值，即f（x）min= ； 当 cosx=时， f（x）取得最大值，f（x）max= ； 函数 f（x）=sin2x cosx（x 0， ）的值域是 ， 故答案为： ， 点评：本 题考查复合三角函数的单调性，将f（ x）=sin 2x cosx 转化为关于cosx 的二次 函数是关键，也是难点，属于中档题 10 （5 分）已知O，A，B 是平面上不共线三点，设P为线段 AB 垂直平分线上任意一点， 若，则的值为12 考点 ： 平 面向量数量积的运算 专题 ： 计 算题 分析：设 M 是 AB 的中点，将向量 表

12、示成，而，从而 ，再结合P为线段 AB 垂直平分线上任意一点， 得，转化为求数量积，再用，代 入， 得=，结合已知条件的数据，不难 得出这个数量积 解答：解 ：根据题意，设M 是线段 AB 的中点，得 ， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 因此 又 OAB 中， OM 是 AB 边上的中线 = 即 ， = 故答案为： 12 点评：本 题考查了平面向量数量积的运算，着重考查了数量积在三角形中的应用，属于中档 题 11 （5 分）设 f（x）=，若 f（x1）=f（x2）=a（x1 x2） ，则实 数 a 的取值范围是1，2e） 考点 ： 函 数的零点与方程根的关系

13、专题 ： 函 数的性质及应用 分析：根 据函数的单调性可得当x2 时，f（x） （ 0，2e ） ，当 x 2 时，f（x） 1，+） 再 由直线 y=a 和函数 f（ x）的图象有2 个交点，可得实数a 的取值范围 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 解答： 解： f（x）=，故函数 f（x）在（ ，2）上是增函数， 在 2，+）上也是增函数 由于 f（ x1）=f （x2）=a（x1 x2） ，故函数 f（x）在（ ，+）上不是增函数 当 x 2 时， f（x） （0， 2e ） ，当 x 2时， f（x） f（2）=1，即 f（x） 1，+） 由题意可得直线y

14、=a 和函数 f（x）的图象有2 个交点，故有1 a2e， 故答案为 1，2e） 点评：本 题主要考查函数的零点和方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题 12 （5 分）已知椭圆，F1，F2是左右焦点， l 是右准线，若椭圆上 存在点 P，使 |PF1|是 P到直线 l 的距离的 2 倍，则椭圆离心率的取值范围是 考点 ： 椭 圆的简单性质 专题 ： 综 合题；压轴题 分析：设 点 P 到直线 l 的距离为d，根据椭圆的定义可知|PF2|比 d 的值等于 c 比 a 的值，由 题意知 |PF1|等于 2d，且 |PF1|+|PF2|=2a，联立化简得到： |PF1|等于一个关于a 与

15、 c 的关 系式，又 |PF1|大于等于 ac，小于等于a+c，列出关于a 与 c 的不等式，求出不等式 的解集即可得到的范围，即为离心率e 的范围，同时考虑e 小于 1，从而得到此椭 圆离心率的范围 解答：解 ：设 P 到直线 l 的距离为d， 根据椭圆的第二定义得=e=， |PF1|=2d，且 |PF1|+|PF2|=2a， 则 |PF1|=2a|PF2|=2a =2d，即 d=， 而 |PF1| （ac，a+c） ，即 2d= ， 所以得到，由 得：+2 0，为任意实数； 由 得：+32 0，解得或（舍去）， 所以不等式的解集为：，即离心率e，又 e1， 所以椭圆离心率的取值范围是，1）

16、 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 故答案为： ，1） 点评：此 题考查学生掌握椭圆的定义及椭圆简单性质的运用，是一道中档题 13 （5 分） （2011?浦东新区三模）已知数列an是以 3 为公差的等差数列，Sn是其前 n 项 和， 若 S10是数列 Sn 中的唯一最小项， 则数列 an的首项 a1的取值范围是（ 30， 27） 考点 ： 等 差数列的性质 专题 ： 计 算题 分析：先 根据其为等差数列得到其前n 项和的表达式， 再结合开口向上的二次函数离对称轴 越近函数值越小得到关于首项a1的不等式，解不等式即可求出首项a1的取值范围 解答：解 ：因为数列 a

17、n是以 3 为公差的等差数列； 所以：=n=+（） 对称轴 n= 若 S10是数列 Sn中的唯一最小项， 9 n10， 即? 30a1 27 故答案为：（ 30， 27） 点评：本 题主要考查等差数列的基本性质以及二次函数的性质应用，是对基础知识的综合考 查，考查计算能力以及分析能力 14 （5 分）函数f（x）=ax 22（a3）x+a2 中， a为负整数，则使函数至少有一个整数 零点的所有的a 值的和为14 考点 ： 函 数的零点 专题 ： 压 轴题；函数的性质及应用 分析：由求根公式可得 x1=1+ ，x2=1+，要使函数至少有一个整 数零点，结合a为负整数，验证即可 解答：解 ：利用求

18、根公式解得 x=， x1=1+ ，x2=1+，要使函数至少有一个整数零点， 则，和中至少一个为整数， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 因为 a 为负整数，经验证，当a=4 时，=2， 当 a=10 时，=1，故所有的a 值的和为 14， 故答案为：14 点评：本 题考查二次方程的系数问题；利用求根公式求得含有字母的未知数的解是解决本题 的突破点 二解答题（解答要给出必要的文字说明和演算步骤，共90 分） 15 （14 分）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 tanA=，cosB= （1）求 tanC 的值； （2）若 ABC 最长的边为

19、1，求 b 边及 ABC 的面积 考点 ： 正 弦定理的应用；同角三角函数间的基本关系 专题 ： 计 算题；解三角形 分析：（ 1）依题意，可求得 tanB=，利用同角三角函数间的基本关系与两角和的正切即可 求得 tanC 的值； （ 2）利用正弦定理可求得b，再利用三角形的面积公式即可求得答案 解答：解： （1）在 ABC 中， tanA= ，cosB=， tanB=，又 A+B+C= ， tanC=tan （ A+B ） =tan（A+B ）=1； （ 2）由（ 1）知 tanC=1，最长的边为c，即 c=1 且 C=， sinC=， 又 cosB=，tanA=， sinB=，sinA=，

20、 由正弦定理得：=， b=c?=1=， SABC= bcsinA= 1= -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 点评：本 题考查正弦定理的应用，考查同角三角函数间的基本关系，考查分析与运算能力， 属于中档题 16 （14 分）在四棱柱ABCD A1B1C1D1中， AA1平面 ABCD ，底面 ABCD 为菱形， BAD=60 ，P 为 AB 的中点， Q 为 CD1的中点 （1）求证： DP平面 A1ABB 1； （2）求证： PQ平面 ADD1A1 考点 ： 直 线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题 ： 空 间位置关系与距离 分析：（ 1）利用菱形和等边

21、三角形的性质、线面垂直的判定定理即可证明； （ 2）利用三角形的中位线定理、平行四边形的性质、线面、面面平行的判定与性质 定理即可证明 解答：证 明： （1）连接 DB，由菱形ABCD 可得 AB=AD ，又 DAB=60 ， ABD 是等边 三角形， P 为 AB 的中点， DPAB AA1平面 ABCD ， AA1DP 又 AA1 AB=A ， DP平面 A1ABB1 （ 2）取 CD 的中点 E，连接 PE，EQ，又 Q 为 CD1的中点，根据三角形的中位线定 理可得 EQDD1， EQ? 平面 ADD1A1DD1? 平面 ADD1A1 EQ平面 ADD1A1 由于平行四边形APED 可

22、得 EPAD ，同理可得EP平面 ADD1A1 EP EQ=E，平面EPQ平面 ADD1A1 PQ平面 ADD1A1 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 点评：熟 练掌握菱形和等边三角形的性质、线面垂直的判定定理、三角形的中位线定理、平 行四边形的性质、线面、面面平行的判定与性质定理是解题的关键 17 （14 分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一 个群名为 “ 天狼星 ” 的自驾游车队该车队是由31 辆车身长都约为5m（以 5m 计算）的同一 车型组成的，行程中经过一个长为2725m 的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s）

23、，匀 速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0x 2 时，相邻两车之 间保持 20m 的距离；当12x 25 时，相邻两车之间保持（）m 的距离自第1 辆车车头进入隧道至第31 辆车车尾离开隧道所用的时间为y（ s） （1）将 y 表示为 x 的函数； （2）求该车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度 考点 ： 函 数模型的选择与应用 专题 ： 函 数的性质及应用 分析：（ 1）利用当 0x 12 时，相邻两车之间保持20m 的距离； 当 12x 25 时，相邻两车 之间保持（）m 的距离，可得分段函数； （ 2）分段求出函数的最小值，即可得到分段函数的最小值 解

24、答：解 ： （1）当 0x 12 时，相邻两车之间保持20m 的距离； 当 12x 25 时，相邻两车之间保持（）m 的距离， 当 0x 12 时， y=； 当 12x 25 时， y=5x+10 y=； （ 2）当 0 x 12 时， y=， x=12m/s 时， ymin=290s； 当 12x 25 时， y=5x+10 2 +10=250s 当且仅当5x=，即 x=24m/s 时取等号，即x=24m/s 时， ymin=250s 290 250， x=24m/s 时， ymin=250s 答：该车队通过隧道时间y 的最小值为250s 及此时该车队的速度为24m/s 点评：本 题考查分段

25、函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中 档题 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 18 （16 分）已知椭圆的离心率为，且过点 P（4，） ，A 为上 顶点， F 为右焦点点Q（0， t）是线段OA（除端点外）上的一个动点，过Q 作平行于x 轴的直线交直线AP 于点 M，以 QM 为直径的圆的圆心为N （1）求椭圆方程； （2）若圆 N 与 x 轴相切，求圆N 的方程； （3）设点 R 为圆 N 上的动点，点R 到直线 PF 的最大距离为d，求 d 的取值范围 考点 ： 直 线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题 ： 圆 锥曲线中的最值

26、与范围问题 分析：（ 1）由 e= ，不妨设 c=3k，a=5k，则 b=4k，其中 k 0，从而可得椭圆方程，把点 P 坐标代入椭圆方程即可求得k 值，进而得椭圆方程； （ 2）由点斜式可得直线AP 的方程为 y=x+4，通过解方程可得M，N 坐标，圆 N 与 x 轴相切可得半径为t，从而可求得t 值，进而可求得圆N 方程； （ 3）点 R 到直线 PF 的最大距离为d 等于圆心N 到直线 PF的距离加上半径，根据d 的表达式分类讨论即可求得其范围； 解答：解： （1） e= ，不妨设 c=3k， a=5k，则 b=4k，其中 k0，故椭圆方程为 ， P（4，）在椭圆上，+=1，解得 k=1

27、， 椭圆方程为+=1； （ 2）KAP= =，则直线AP 的方程为y=x+4， 令 y=t （0t4） ， 则 x= （4t） ， M（， t） ， Q （0， t） N （， t） ， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 圆 N 与 x 轴相切，=t， 由题意 M 为第一象限的点， 则由=t， 解得 t=， N（，） ， 圆 N 的方程为=； （ 3）F（3，0） ，kPF= ，直线PF的方程为y=（x3） ，即 12x5y 36=0， 点 N 到直线 PF 的距离为=， d=+（4t） ， 0t4， 当 0t 时， d=，此时， 当 t4 时， d=（5t6）+

28、（4t） =，此时， 综上， d 的取值范围为，） 点评：本 题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆标准方程的求解，考查分类讨论思想，考 查学生分析解决问题的能力，熟练求解直线方程、熟记点到直线的距离公式等是解决 相关问题的基础 19 （16 分）设函数f（x）=x 3+ax2+bx+c（ a0）在 x=0 处取得极值 1 （1）设点 A（ a， f（ a） ） ，求证：过点A 的切线有且只有一条；并求出该切线方程 （2）若过点（ 0， 0）可作曲线y=f （x）的三条切线，求a 的取值范围； （3）设曲线y=f（ x）在点（ x1，f（x1） ） ， （x2，f（x2） ） （x1 x2）处的

29、切线都过点（0，0） ， 证明： f （x1） f （x2） 考点 ： 利 用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题 ： 导 数的综合应用 分析：（ 1）求出函数的导函数，由函数 f（x）=x3+ax 2+bx+c（a0）在 x=0 处取得极值 1，则 f （0）=0，f（0）= 1，由此可得b 和 c 的值，然后设出切点坐标，写出切线 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 方程，把A 点的坐标代入切线方程即可求得切点坐标，从而说明过点A 的切线有且 只有一条并求出该切线方程； （ 2）根据过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求出过（0，0

30、）的切线方程 方程得，说明该方程应有三个不同的实数根，利用导函数求出该 方程对应函数的极值，则其极大值要大于0，极小值要小于0，由此列式可求a 的取 值范围； （ 3）利用反证法， 假设，代入整理后可得x1+x2=2a再 由（ 2）可得，两式作差后得到 把 x1+x2= 2a 代入可得 ， 而利用基本不等式得到，从而得到矛盾，说明假设错误，得到要证的结 论正确 解答：（ 1）证明：由 f（x）=x3+ax 2+bx+c （a0） ，得： f （x）=x 2+2ax+b， 由题意可得f（0）=0，f（0）=1，解得 b=0， c=1 经检验， f（x）在 x=0 处取得极大值 设切点为（ x0，

31、y0） ，则切线方程为 即为 把（ a，f（ a） ）代入方程可得， 即，所以 x0=a 即点 A 为切点，且切点是唯一的，故切线有且只有一条 所以切线方程为； （ 2）解：因为切线方程为， 把（ 0， 0）代入可得， 因为有三条切线，故方程得有三个不同的实根 设（a0） g （x）=2x+2ax ，令 g（x）=2x+2ax=0 ，可得 x=0 和 x=a -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 当 x （ ，0）时， g（ x） 0，g（x）为增函数， 当 x （0， a）时， g（x） 0，g（x）为减函数， 当 x （ a，+）时， g（x） 0，g（x）为增函

32、数， 所以，当x=0 时函数 g（x）取得极大值为g（0）=1 0 当 x=a时函数 g（x）取得极小值， 极小值为 因为方程有三个根，故极小值小于零，所以 （ 3）证明：假设，则， 所以（ x1x2） （x1+x2）=2a（x1x2） 因为 x1 x2，所以 x1+x2=2a 由（ 2）可得，两式相减可得 因为 x1 x2，故 把 x1+x2=2a 代入上式可得， ， 所以， 所以 又由，这与矛盾 所以假设不成立，即证得 点评：本 题考查了利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了 函数的零点与函数的极值点间的关系，训练了反证法，此题综合性较强，属于有一定 难度的题目

33、20 （16 分）已知数列 an是由正数组成的等比数列，Sn是其前 n 项和 （1）当首项a1=2，公比 q= 时，对任意的正整数k 都有（ 0c2）成立， 求 c 的取值范围； （2）判断 SnSn+2的符号，并加以证明； （3）是否存在正常数m 及自然数n，使得 lg（Snm）+lg（Sn+2m）=2lg（Sn+1m）成 立？若存在，请求出相应的m，n；若不存在，说明理由 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 考点 ： 数 列与不等式的综合；等比数列的前n 项和 专题 ： 压 轴题；等差数列与等比数列 分析：（ 1）利用等比数列的前n 项和公式及不等式的性质即可得

34、出； （ 2）通过对公比q 分类讨论，利用等比数列的前n 和公式即可得出； （ 3）假设存在一个正常数m 满足题意， 利用已知条件就基本不等式的性质得出矛盾， 从而可知不存在正常数m 满足题意 解答： 解： （1）数列 an的首项 a1=2，公比 q= ，= 2， 而 0 c2，对任意的正整数k 都有成立， Sk+1c 2Sk2c，化为 c 2SkSk+1， 把 Sk，Sk+1代入计算得， 先研究函数g（x）=的单调性， x （0，+） y=2 x 在 x （0，+）上单调递增，函数在 x （ 0，+）上单调递减， 函数 y=在 x （0， +）上单调递增 即 g（ k）=关于 k 单调递增，

35、又对任意的k 恒成立，当k=1 时 g（k）取得 最小值， 0c=1，即 0c1 （ 2）符号为负 证明：当q=1 时， SnSn+2=0， 当 q 1 时， an是由正数组成的数列， q0 当 q 0 时且 q 1 时， SnSn+2= =（1q n） （1qn+2）（ 1qn+1）2 = -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - =0 综上可知： SnSn+2为负 （ 3）假设存在一个正常数m 满足题意，则有 ， =m（Sn+Sn+22Sn+1） （*） ， Sn+Sn+2 2Sn+1=（Snm）+（Sn+2m） 2（Sn+1m） （Sn+1m）=0， Sn+Sn+2 2Sn+1 0， m（ Sn+Sn+2 2Sn+1） 0， 由（ 1）得 SnSn+20 （ *）式不成立 故不存在正常数m 使结论成立 点评：熟 练掌握等比数列的前n 项和公式、对公比q分类讨论、不等式的性质、基本不等式 的性质、对数的运算性质是解题的关键