《【解析版】江西省新余市2013-学年高二上学期期末质量检测试题(数学理A)).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】江西省新余市2013-学年高二上学期期末质量检测试题(数学理A)).pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 第卷（共50 分） 一、选择题：本大题共10 个小题 ,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的. 1.数列 3 ， 3， 15 ， 21，33 ，则9 是这个数列的第() A12 项B13 项C 14 项D15 项 4.在等差数列 n a 中，已知 48 16aa ，则该数列前11 项的和 11 S 等于 A58 B88 C143 D 176 【答案】 B 【解析】 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 试题分析：根据等差数列的性质， 11148 16aaaa
2、 111 11 1111 16 88 22 aa S ，故选 B. 考点： 1、等差数列的性质；2、等差数列的前 n项和 . 5. ABC中，c cbA 22 cos 2 ，则 ABC形状是（ ） A. 正三角形B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形 6.若 6 21 x ax 的二项展开式中x3 的系数为 5 2，则 a() A1 B2 C3 D 4 7.将二项式 8 4 1 x x 的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有()种 A 3 7 A B 63 66 A A C 63 67 A A D 73 77 A A 【答案】 C 【解析】 -精品文档
3、! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 8.某公园有P，Q，R三只小船， P船最多可乘3 人， Q 船最多可乘2人， R船只能乘 1 人， 现有 3 个大人和2 个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同 的乘船方法为( ) A 36 种B 33 种C 27 种D 21 种 9.已知数列 n a 满足： 1 1a ， 1 (*) 2 n n n a anN a ，若 1 1 ()(1)(*) n n bnnN a ， 1 b ，且数列 n b 的单调递增数列，则实数的取值范围为（） A 2 B 3 C 2 D 3 【答案】 C 【解析】 -精品文档 ! 值得拥
4、有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 10.已知 ， 是方程 2 2 =0xaxb 的两根，且 0 1 ， ， 1,2 , ,aR bR ，求 3 1 b a的最大值与最小值之和为() A2 B3 2 C1 2. D1 【答案】 A 【解析】 试题分析：设 2 2fxxaxb ，根据题意，有 00 10 20 f f f ，即 0 210 20 b ab ab 则直角坐标平面内以 ,a b 为坐标的点M的集合对应的区域如下图所示： -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 第卷（共100 分） 二、填空题（本大题共5 小题，每题5 分，共计25 分.请将正确答案填在答
5、题卷相应位置.） 11. 在 ABC中，=23AB ， =2AC ， 0 =60C ，则 BC . 【答案】 4 【解析】 试题分析：解法一：由正弦定理，sinsin ABAC CB sin2sin601 sin 2 2 3 ACC B AB 60ACABBC 30B , 180180306090ABC -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2 222 2 324BCABAC ,所以答案应填：4. 解法二：由余弦定理： 222 2cosABACBCAC BCC 2 3,2,60ABACC 2 22 2 3222cos60BCBC 整理得： 2 280BCBC 解得：
6、2BC (舍去 ) , 4BC . 所以答案应填：4. 考点： 1、正弦定理、余弦定理；2、解三角形 . 12.不等式 0 2 1 2 2 xx x 的解集是 13.将一个大正方形平均分成9 个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投 中)，投中最左侧3 个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3 个小正方形或正中间的1 个小正方形区域的事件记为B，则 P(A|B)_ 【答案】 1 4 【解析】 试题分析：将一个大正方形平均分成9 个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每 次都能投中 )，有 9 个不同的基本结果，由于是随机投掷的，且小正方形面积大小相等，所 以每个结果出现的可
7、能性是相等的，而事件 B 包含 4 个基本结果，事件 AB包含 1 个基 本结果 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 所以， 4 9 P B , 1 9 P AB 所以， 1 1 9 4 4 9 P AB P A B P B . 故答案填： 1 4 考点： 1、古典概型； 2、条件概率 . 14.某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 性别专业 非统计专业统计专业 男13 10 女7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与 性别有关系，那么这种判断出错的可能性为.（ 2 2
8、 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ） 15.对于各项均为整数的数列 n a ，如果 (1,2,3,.) i ai i 为完全平方数， 则称数列 n a 具 有“P性质” ，不论数列 n a 是否具有“P性质” ，如果存在与 n a 不是同一数列的 n b ， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 且 n b 同时满足下面两个条件： (1) 123 ,., n b b bb 是 123 ,., n a a aa 的一个排列； (2)数列 n b 具有“P性质”，则称数列 n a 具有“变换P性质”。给出下面三个数列： 数列 n a 的
9、前 n项和； 数列 1，2，3，4，5； 数列 1，2，3， 11. 其中具有“ P性质”或具有“变换P性质”的为 .（写出所有正确的序号） 【答案】 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 三、解答题（本大题共6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12 分） 在 ABC中，角A、B、C对的边分别为a、b、c，且 2,60cC （1）求 sinsin ab AB的值； （2）若 abab，求ABC 的面积 ABC S 17.（本小题满分12 分） 为加快旅游业的发展，新余市2013 年面向国内发行总量为200 万张的“仙女
10、湖之旅”优惠 卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36 名游 客的旅游团到新余仙女湖旅游，其中 3 4是省外游客，其余是省内游客 .在省外游客中有 1 3持 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 金卡，在省内游客中有 2 3持银卡 . （1）在该团中随机采访2 名游客，求恰有1 人持银卡的概率； （2）在该团中随机采访2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率. 【答案】（1） 2 7； （2） 44 105 . 18.（本小题满分12 分） 等差数列 n a 的各项均为正数， 1 3a ，前 n项和为 n S ， n b 为等
11、比数列, 1 2b ，且 22 32,b S 33 120b S （1）求 n a 与 n b ； -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （2）求数列 nn a b 的前 n项和n T . 【答案】（1） 21,2 n nn anb ； （2） 1 (21) 22 n n Tn 【解析】 试题分析：（1） n a 的公差为 d， n b 的公比为 q ，利用等比数列的通项公式和等差 数列的前 n项和公式，由22 32,b S 33 120b S 列出关于 ,q d 的方程组，解出 ,q d 的值， 从而得到 n a 与 n b 的表达式 . （ 2）根据数列 nn a
12、 b 的特点 ,可用错位相减法求它的前 n 项和 n T ,由（ 1）的结果知 (21) 2 n nn a bn 21 3 25 2(21) 2(21) 2(1) nn n Tnn ，两边同乘以2 得 231 23 25 2(21) 2(21) 2(2) nn n Tnn 由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 19.（本小题满分12 分） 某项考试按科目A、科目 B依次进行， 只有当科目A 成绩合格时， 才可继续参加科目B的考 试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人
13、参加这 项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为 2 3，科目 B每次考试成绩合格的概率均为 1 2 . 假设各次考试成绩合格与否均互不影响. （1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次 数为，求 的分布列及数学期望E. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - (2)由已知得， 2，3， 4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 1112 (2)()()PP A BP A A 2111114 . 3233399 .6 分 112112121 (3)()()()PP A B BP A B BP A A
14、 B 2112111211114 , 3223223326699 .8 分 12111211111 , 3322332218189 .10 分 2 3 4 P 4 9 4 9 1 9 故 4418 234. 9993 E 12121212 (4)()()PP A AB BP A AB B -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 答：该考生参加考试次数的数学期望为 8 3 .12 分 考点：1、互相独立事件的概率乘法公式；2、离散型随机变量的分布列与数学期望. 20.(本小题满分13 分） 某投资公司计划投资A，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y1 与
15、投资金 额 x的函数关系为y118 180 x10 ， B产品的利润y2 与投资金额x 的函数关系为y2 x 5 (注： 利润与投资金额单位：万元). (1)该公司已有100 万元资金，并全部投入A，B 两种产品中，其中x万元资金投入A产品， 试把 A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域； (2)在（ 1）的条件下，试问：怎样分配这100 万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大 利润为多少万元？ 21.（本小题满分14 分） 已知数列 n a 的相邻两项 n a ， 1n a 是关于 x方程 2 20 n n xxb 的两根，且 1 1a . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍
16、贵文档 ! 值得收藏！ - （1）求证：数列 1 2 3 n n a 是等比数列； （2）求数列 n a 的前 n项和 n S ； （3）设函数 ( )(*) nn f nbt S nN ，若 ( )0f n 对任意的 *nN 都成立，求实数的 取值范围 . 试题解析：（ 1） 1 2 n nn aa ， 1 1 11 2(2 ) 33 nn nn aa ， 1 11 20 33 a ， 1 1 1 2 3 1 1 2 3 n n n n a a ， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 1 2 3 n n a 是首项为 1 3，公比为1的等比数列。 且 1 2( 1) 3 nn n a 4 分 （2）由（ 1）得 22 12 11 .(22.2 )(1)( 1).( 1) 33 nn nn Saaa = 1 1 1 22 , 1 2(1 2 )1( 1)11 ( 1) 33 22 3121 132 21 , 33 n nnn n n n n 为偶数 为奇数 8 分（注：未分奇偶写也得8 分） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - www.gkstk.co m