【解析版】河南省洛阳八中2013年高三“一练”数学理试题.pdf

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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 河南省洛阳八中2013 年高三 “ 一练 ” 数学试卷（理科） 一、选择题 1 （ 5 分） （2012?江西）若集合A= 1，1 ， B=0 ，2 ，则集合 z|z=x+y ，x A， y B 中 的元素的个数为（） A5B 4C3D2 考点 ： 元 素与集合关系的判断 专题 ： 计 算题 分析：根 据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论 解答：解 ：由题意，集合A= 1，1 ，B=0 ，2， 1+0= 1，1+0=1， 1+2=1，1+2=3 z|z=x+y ，x A，y B= 1，1， 3 集合 z|z=

2、x+y ，x A，y B 中的元素的个数为3 故选 C 点评：本 题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题 2 （ 5 分） （2008?山东）已知，则的值是 （） A BCD 考点 ： 两 角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用 分析：从 表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合 并，约分整理， 得到和要求结论只差的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论 解答：解： ， ， 故选 C 点评：已 知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的 值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解而本题应用了 角

3、之间的关系和诱导公式 3 （ 5分） （2012?重庆）设x，y R，向量=（ x，1） ，=（1，y） ，=（ 2， 4）且， ，则 | +|=（） ABCD10 考点 ： 数 量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模； 平面向量共线 （平行） 的坐标表示 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 专题 ： 计 算题 分析：由 两个向量垂直的性质可得2x4=0，由两个向量共线的性质可得42y=0，由此 求出x=2，y=2，以及的坐标，从而求得|的值 解答： 解：向量=（x，1） ，=（1，y） ，=（2， 4）且，则有 2x4=0， 42y=0， 解得x=2，y=2，故

4、=（3， 1 ） 故有 |=， 故选 B 点评：本 题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算， 属于基础题 4 （ 5 分） （2011?山东）若函数f（x） =sin x（ 0）在区间上单调递增，在区 间上单调递减，则 =（） A8B 2C D 考点 ： 由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式 专题 ： 计 算题 分析：由题意可知函数在 x=时确定最大值，就是，求出 的值即可 解答：解： 由题意可知函数在 x=时确定最大值， 就是， k Z， 所以 =6k+； k=0 时， = 故选 C 点评：本 题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法

5、，常考题型 5 （ 5 分）已知函数f（x）=，若 ff （0） =4a，则实数a等于（） A BC2D9 考点 ： 函 数的值 专题 ： 计 算题 分析：先 求出 f（0）=2，再令 f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得 a 值 解答：解 ：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由 4+2a=4a，解得 a=2 故选 C -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 点评：此 题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“ 分段函数 在定义域的不同区间上对应关系不同” 这个本质含义的理解 6 （ 5 分） （2011?重庆）若 ABC 的内角 A，B

6、，C 所对的边a， b，c 满足（ a+b） 2c2=4， 且 C=60 ，则 ab 的值为（） A BC1D 考点 ： 余 弦定理的应用 专题 ： 计 算题 分析：将 已知的等式展开；利用余弦定理表示出a2+b 2c2 求出 ab 的值 解答：解 ：（ a+b） 2 c2=4， 即 a 2+b2c2+2ab=4， 由余弦定理得2abcosC+2ab=4， C=60 ， ， 故选 A 点评：本 题考查三角形中余弦定理的应用 7 （ 5 分） （2010?宁夏）曲线y=在点（ 1， 1）处的切线方程为（） Ay=2x+1 B y=2x1 Cy=2x 3 Dy=2x2 考点 ： 利 用导数研究曲线

7、上某点切线方程 专题 ： 常 规题型；计算题 分析：欲 求在点（ 1， 1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出 在 x=1 处的导函数值， 再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决 解答：解： y= ， y=， 所以 k=y |x=1=2，得切线的斜率为 2，所以 k=2； 所以曲线y=f （x）在点（ 1， 1）处的切线方程为： y+1=2 （x+1） ，即 y=2x+1 故选 A 点评：本 小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等 基础知识，考查运算求解能力属于基础题 8 （ 5 分） （2008?福建）在 ABC 中，角 AB

8、C 的对边分别为a、b、c，若 ，则角 B 的值为（） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - A BC 或 D 或 考点 ： 余 弦定理的应用 专题 ： 计 算题 分析：通过余弦定理及 ，求的 sinB 的值，又因在三角形内， 进而求出B 解答：解：由 ，即 ，又在 中所以 B 为或 故选 D 点评：本 题主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人会考虑对于角B 的取舍问题， 而此 题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形条件中也没有其它的限制条件，所以有 的同学就多虑了虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意 此点 9 （ 5 分） （2010?安徽）设

9、，则 a，b，c 的大小关 系是（） Aac b B abc Cc ab Dbca 考点 ： 幂 函数图象及其与指数的关系 分析：根 据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来 解答： 解：在 x0 时是增函数 ac 又在 x0 时是减函数，所以cb 故答案选A 点评：本 题主要考查幂函数与指数的关系要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题 10 （5 分） （2009?重庆）设 ABC 的三个内角A，B，C，向量， ，若=1+cos（A+B ） ，则 C=（） A BCD -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 考点 ： 三 角函数的化简求值 专题 ： 计 算题 分

10、析：利用向量的坐标表示可求 =1+cos（A+B ） ，结合条件C= （ A+B ）可得 sin（C+=，由 0C可求 C 解答：解：因为 = 又因为 所以 又 C= （ B+A ） 所以 因为 0C ，所以 故选 C 点评：本 题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的 热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备 一些运算的基本技能 11 （5 分）已知函数y=x 3 3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则c=（） A2 或 2 B 9 或 3 C1 或 1 D3 或 1 考点 ： 利 用导数研究函数的极值；函数的零点与方程

11、根的关系 专题 ： 计 算题 分析：求 导函数， 确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x 33x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，可得极大值等于0 或极小值等于0，由此可求c 的值 解答：解 ：求导函数可得y=3（x+1） （x1） 令 y 0，可得 x1 或 x 1；令 y0，可得 1x1； 函数在（， 1） ， （1，+）上单调增， （ 1，1）上单调减 函数在x=1 处取得极大值，在x=1 处取得极小值 函数 y=x 3 3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点 极大值等于0 或极小值等于0 13+c=0 或 1+3+c=0 c=2 或 2 故选 A 点评：本 题考查导数

12、知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于 0 或极小值等于0 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 12 （5 分） （2009?天津）已知函数的最小正 周期为 ，将 y=f （x）的图象向左平移| |个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则的一 个值是（） A BCD 考点 ： 函 数 y=Asin （ x+ ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法 专题 ： 计 算题；压轴题 分析：先根据函数 的最小正周期为求出 的值，再由平移后得到y=为偶函数可知 ，即可确定答案 解答：解：由已知，周期为 ， 则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数， ，

13、故选 D 点评：本 试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用 二、填空题 13 （4 分） （2012?江西）计算定积分= 考点 ： 定 积分 专题 ： 计 算题 分析：求 出被积函数的原函数，再计算定积分的值 解答：解 ：由题意，定积分 = 故答案为： 点评：本 题考查定积分的计算，确定被积函数的原函数是关键 14（ 4 分）（2012?黑龙江）已知向量夹角为 45 ， 且， 则= 3 考点 ： 平 面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题 ： 计 算题；压轴题 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 分析：由已知可得，

14、 =，代入 |2|=可求 解答：解： ，=1 = |2|= 解得 故答案为： 3 点评：本题主要考查了向量的数量积 定义的应用， 向量的数量积性质|=是求解向量的 模常用的方法 15 （4 分） （2012?重庆）设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a， b，c，且 ，则 c= 考点 ： 余 弦定理；正弦定理 专题 ： 计 算题 分析：由 A 和 B 都为三角形的内角，且根据cosA 及 cosB 的值，利用同角三角函数间的基 本关系分别求出sinA 和 sinB 的值，将 sinC 中的角 C 利用三角形的内角和定理变形后， 将各自的值代入求出sinC 的值，由sinC， b及 si

15、nB 的值，利用正弦定理即可求出c 的值 解答：解： A 和 B 都为三角形的内角，且 cosA=，cosB=， sinA=，sinB=， sinC=sin（A+B ）=sinAcosB+cosAsinB=+=， 又 b=3， 由正弦定理=得： c= 故答案为： 点评：此 题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以 及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 16 （4 分）已知为第二象限角，则 cos2 = 考点 ： 二 倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题 ： 计 算题；压轴题；三角函数的

16、求值 分析：由 为第二象限角， 可知 sin 0， cos 0， 从而可求得sin cos的值，利用 cos2 = （ sin cos ） （sin +cos ）可求得cos2 解答：解： ，两边平方得：1+sin2 =， sin2 =， （ sin cos ） 2=1sin2 = ， 为第二象限角， sin 0， cos 0， sin cos =， cos2 =（ sin cos ） （sin +cos ） =（） = 故答案为： 点评：本 题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sin cos的值是关键，属于中档题 三、解答题 17 （12 分）在极坐标中，已知圆

17、 C 经过点，圆心为直线与极轴的交点， 求圆 C 的极坐标方程 考点 ： 简 单曲线的极坐标方程 专题 ： 选 作题 分析：先 把极坐标方程化为普通方程，写出圆C 的普通方程，再化为极坐标方程即可 解答：解：把极坐标形式化为直角坐标系形式，点 ， x=1， y=1，点 P（1，1） 直线，展开为， 令 y=0，则 x=1，直线与x 轴的交点为C（1， 0） 圆 C 的半径 r=|PC|=1 圆 C 的方程为：（x1）2+y 2=1，展开为： x22x+1+y2=1，化为极坐标方程： 2 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2 cos =0，即 =2cos 圆 C 的

18、极坐标方程为： =2cos 点评：本 题考查极坐标方程与普通方程的互化，灵活利用极坐标方程与普通方程的互化公式 是解决问题的关键 18 （12 分） （2008?安徽）已知函数 （）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （）求函数f（x）在区间上的值域 考点 ： 三 角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性 专题 ： 综 合题 分析：（ 1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简 为 y=Asin （wx+ ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令 ，求出 x 的值即可得到对称轴方程 （ 2）先根据 x 的范围求出2x的范围， 再

19、由正弦函数的单调性可求出最小值和最 大值，进而得到函数f（ x）在区间上的值域 解答：解： （1） =sin2x+（sinxcosx） （sinx+cosx） = = 周期 T= 由 函数图象的对称轴方程为 （ 2）， 因为在区间上单调递增，在区间 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 上单调递减， 所以当时， f（x）取最大值1， 又，当时， f（x）取最小值， 所以函数f（x）在区间上的值域为 点评：本 题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质最小 正周期、对称性、和单调性考查对基础知识的掌握情况 19 （12 分） （2009?浙江）已知

20、函数f（x）=x 3+（1a） x2a（a+2）x+b（a， b R） （I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求 a， b 的值； （）若函数f（x）在区间（ 1，1）上不单调，求a 的取值范围 考点 ： 利 用导数研究函数的单调性；导数的几何意义 专题 ： 综 合题；压轴题；转化思想 分析：（ ）先求导数：f（x）=3x 2+2（ 1a）x a（a+2） ，再利用导数求出在 x=1 处的 导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出关于a，b 等式解之， 从而问题解决 （）根据题中条件：“ 函数 f（x）在区间（ 1， 1）不单调， ” 等价于 “ 导函数 f（

21、 x） 在（ 1，1）既能取到大于0 的实数，又能取到小于0 的实数 ” ，由于导函数是一个 二次函数，有两个根，故问题可以转化为到少有一根在在区间（1，1）内，先求两 根，再由以上关系得到参数的不等式，解出两个不等式的解集，求其并集即可； 解答：解 析： （）由题意得f（x）=3x 2+2（1a）xa（a+2） 又， 解得 b=0，a=3 或 a=1 （）函数f（x）在区间（1，1）不单调，等价于 导函数 f（x）是二次函数 ，在（ 1，1 有实数根但无重根 f（x）=3x 2+2（1a）xa（a+2）=（xa）3x+ （a+2）， 令 f（ x）=0 得两根分别为x=a 与 x= 若 a=

22、即 a=时，此时导数恒大于等于0，不符合题意， 当两者不相等时即a 时 有 a （ 1，1）或者 （ 1， 1） 解得 a （ 5，1）且 a 综上得参数a的取值范围是（5，）（，1） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 点评：本 小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识， 考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题 20 （12 分） （2012?浙江）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c已知 cosA=， sinB=C （1）求 tanC 的值； （2）若 a=，求 ABC 的面积 考点 ： 解

23、三角形；三角函数中的恒等变换应用 专题 ： 计 算题 分析：（ 1）由 A 为三角形的内角，及 cosA 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，再将已知等式的左边sinB 中的角 B 利用三角形的内角和定理变形为 （A+C ） ， 利用诱导公式得到sinB=sin（A+C ） ，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后 利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC 的值； （ 2）由 tanC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC 的值，再利用同角三 角函数间的基本关系求出sinC 的值，将 sinC 的值代入 sinB=cosC 中， 即可求出 sinB 的值，

24、由 a，sinA 及 sinC 的值， 利用正弦定理求出c 的值， 最后由 a，c 及 sinB 的值， 利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积 解答：解： （1） A 为三角形的内角， cosA=， sinA=， 又cosC=sinB=sin（A+C ）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC， 整理得：cosC=sinC， 则 tanC=； （ 2）由 tanC=得： cosC=， sinC=， sinB=cosC=， a=，由正弦定理=得： c=， 则 SABC= acsinB= 点评：此 题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与

25、 差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公 式是解本题的关键 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 21 （12 分） （2012?福建）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为 （ 2，0） ， （） ， 圆 C 的参数方程 （为参数） （）设 P 为线段 MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （）判断直线l 与圆 C 的位置关系 考 点： 圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程 专 题： 计算题；压

26、轴题 分 析： （）设P 为线段 MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l 与圆 C 的位置关系 解 答： 解： （） M，N 的极坐标分别为（2，0） ， （） ， 所以 M、N 的直角坐标分别为：M（2，0） ，N（0，） ，P 为线段 MN 的中点（ 1， ） ， 直线 OP 的平面直角坐标方程y=； （）圆 C 的参数方程（为参数）它的直角坐标方程为： （x 2） 2+（y+ ） 2=4， 圆的圆心坐标为（2，） ，半径为2， 直线 l 上两点 M ，N 的极坐标分别为（2，0） ， （） ， 方程为 y=

27、（x2） ，即 3 x+（12 4）y6 =0 圆心到直线的距离为： = 2， 所以，直线l 与圆 C 相交 点 评： 本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系， 考查计算能力 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 22 （14 分）已知函数f（x）=+，曲线 y=f（x）在点（ 1，f（1） ）处的切线方程为 x+2y3=0 （）求a、b 的值； （）证明：当x0，且 x 1 时， f（x） 考点 ： 利 用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题 ： 综 合题；压轴题；分类讨论；转化思想 分析：（ I）据切

28、点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切 线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b 的值 （ II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出 函数的最值，证得不等式 解答： 解： （I） 由于直线x+2y 3=0 的斜率为，且过点（ 1，1） 所以 解得 a=1，b=1 （ II）由（ I）知 f（x）= 所以 考虑函数， 则 所以当 x 1 时， h（ x） 0 而 h（1）=0， 当 x （0，1）时， h（x） 0 可得； 当 从而当 x0 且 x 1 时， 点评：本 题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立