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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 福建师大附中2012-2013 学年高一（上）期末考试 数学试卷 一、选择题： （每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1 （ 5 分）下列条件中，能使 的条件是（） A平面 内有无数条直线平行于平面 B平面 与平面 同平行于一条直线 C平面 内有两条直线平行于平面 D平面 内有两条相交直线平行于平面 考点 ： 平 面与平面之间的位置关系 专题 ： 规 律型 分析：直 接利用平面与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的定义，判断选项即可 解答：解 ：对于 A，如果直线都是平行线，平面不平行于平面
2、 ，所以 A 不正确； 对于 B，平面 与平面 同平行于一条直线，这条直线平行与两个平面的交线，两个 平面也不平行，B 不正确； 对于 C，平面 内有两条直线平行于平面 ，不满足直线与平面平行的判定定理，所 以 C 不正确； 对于 D，平面 内有两条相交直线平行于平面 ，这是两个平面平行的判定定理，所 以正确 故选 D 点评：本 题考查平面与平面平行的判定定理与定义的应用，基本知识的考查 2 （ 5 分）直线x+y+1=0 的倾斜角与在y 轴上的截距分别是（） A135 ，1 B 45 ， 1 C45 ， 1 D135 ， 1 考点 ： 直 线的截距式方程；直线的倾斜角 专题 ： 计 算题 分
3、析：先 求出直线的斜率，再求直线的倾斜角；在直线方程中，令x=0，能得到它在y 轴 上的截距 解答：解 ：直线x+y+1=0 的斜率为 1， 所以它的倾斜角为135 ， 在 x+y+1=0 中，由 x=0，得 y=1， x+y+1=0 在 y 轴上的截距为1 故选 D 点评：本 题考查直线的倾斜角的求法和求直线的截距，解题时要注意公式的合理运用 3 （ 5 分）三个平面把空间分成7 部分时，它们的交线有（） A1 条B 2 条C3 条D1 条或 2 条 考点 ： 平 面的基本性质及推论 分析：画 出把空间分成7 部分时的三个平面，如图产， 可知它们的交线情况，从而解决问题 解答：解 ：根据题意
4、，三个平面把空间分成7 部分， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 此时三个平面两两相交， 且有三条平行的交线 故选 C 点评：本 题主要考查了平面的基本性质及推论、确定平面的条件及空间想象的能力，属于基 础题 4 （ 5 分）已知直线l1：ax y+a=0，l2： （2a3）x+aya=0 互相平行，则 a 的值是（） A1B 3 C1 或 3 D0 考点 ： 直 线的一般式方程与直线的平行关系 专题 ： 计 算题；直线与圆 分析：利 用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a 的值 解答：解 ：因为直线l1： axy+a=0，的斜率存在，斜率为 a， 要使两条直
5、线平行，必有l2： （2a3）x+aya=0 的斜率为a，即=a， 解得a=3 或 a=1， 当 a=1 时，已知直线l1：axy+a=0，l2： （2a3）x+aya=0，两直线重合， 当 a=3 时，已知直线l1： 3x+y3=0 与直线 l2： 3xy=1，两直线平行， 则实数 a 的值为 3 故选 B 点评：本 题考查两条直线平行的判定，是基础题本题先用斜率相等求出参数的值，再代入 验证，是解本题的常用方法 5 （5 分） （2009?浙江）设 ，是两个不同的平面，l 是一条直线， 以下命题正确的是 （） A若 l ， ，则 l? B 若 l ， ，则 l? C若 l ， ，则 l D
6、若 l ， ，则 l 考点 ： 空 间中直线与平面之间的位置关系 分析：本 题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现 A，B，D 中由条件均可能得到l ，即 A，B，D 三个答案均错误，只有C 满足平面 平行的性质，分析后不难得出答案 解答：解 ：若 l ， ，则 l? 或 l ，故 A 错误； 若 l ， ，则 l? 或 l ，故 B 错误； 若 l ， ，由平面平行的性质，我们可得l ，故 C 正确； 若 l ， ，则 l或 l ，故 D 错误； 故选 C 点评：判 断或证明线面平行的常用方法有： 利用线面平行的定义（无公共点） ； 利用线 面平行的判定定理
7、（a? ，b? ，ab? a ） ； 利用面面平行的性质定理（ ， a? ? a ） ； 利用面面平行的性质（ ，a? ，a? ，a ?a ） 线线垂直 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这 是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“ 由已知想性质，由求 证想判定 ” ，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去 思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来 6 （ 5 分）已知点M（a，b）在直线3x+4y=15 上，则的最小值为（） A2 B 3
8、C D5 考点 ： 基 本不等式 专题 ： 计 算题 分析：由题意可得， 3a+4b=15，而 a 2+b2= =，根据二次 函数的性质可求 解答：解 ：由题意可得，3a+4b=15 a 2+b2= = 根据二次函数的性质可得，当b=时有最小值9 则的最小值为3 故选 B 点评：本 题主要考查了最值的求解，解题的关键是根据已知关系把所求的式子转化为二次函 数的最值求解 7 （ 5 分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA BC的面积为，则原 梯形的面积为（） A2 BC2D4 考 点： 平面图形的直观图 专 题： 计算题；作图题 分 析： 根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是
9、一个直角梯形，面积易求 解 答： 解：如图， 有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA 是直观图中OA长度的 2 倍，如直观图，OA的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA 的长度是直观图中梯形高的2=2倍，故其面积是梯形OA BC的面积 2倍， 梯形 OA B C的面积为，所以原梯形的面积是4 故应选 D 点 评： 本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型 8 （5 分）若 P （2，1）为圆（ x1） 2+y2=2
10、5 的弦 AB 的中点， 则直线 AB 的方程是 （ ） Axy3=0 B 2x+y3=0 Cx+y1=0 D2x y5=0 考点 ： 直 线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质 专题 ： 计 算题 分析：由 圆心为 O（1，0） ，由点 P 为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB 求解 其斜率，再由点斜式求得其方程 解答：解 ：已知圆心为O（1，0） 根据题意： Kop= kABkOP=1 kAB=1 直线 AB 的方程是xy3=0 故选 A 点评：本 题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连 线与弦所在的直线垂直 9 （ 5 分）长方体的三个相邻面的面
11、积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球 面上，则这个球的表面积为（） A B56C14D16 考点 ： 球 的体积和表面积 专题 ： 计 算题 分析：根 据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求 出球的表面积 解答：解 ：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6， 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1， 又因为长方体的8 个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是圆的直径， 因为长方体的体对角线的
12、长是： 球的半径是： 这个球的表面积：4 =14 故选 C 点评：解 决此类问题的关键是熟练掌握常用几何体的结构特征，以及球的内接多面体的有关 知识，球的表面积公式，而解决此题的关键是知道球的直径与长方体的体对角线，考 查计算能力，空间想象能力，此题属于基础题 10 （5 分） （2009?宁夏）已知圆C1： （x+1） 2+（y1）2=1，圆 C 2与圆 C1关于直线 xy 1=0 对称，则圆C2的方程为（） A（x+2） 2+（y2） 2=1 B （x2） 2+（y+2） 2=1 C（x+2） 2+（y+2） 2=1 D（x2） 2+（y 2） 2=1 考点 ： 关 于点、直线对称的圆的方
13、程 专题 ： 计 算题 分析：求 出圆 C1： （x+1）2+（y1）2=1 的圆心坐标，关于直线 xy 1=0 对称的圆心坐标 求出，即可得到圆C2的方程 解答：解 ：圆 C1： （x+1） 2+（y1）2=1 的圆心坐标（ 1，1） ，关于直线xy1=0 对称 的圆心坐标为（2， 2） 所求的圆C2的方程为：（x2） 2+（y+2）2=1 故选 B 点评：本 题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点 的坐标的求法是本题的关键 11 （5 分）M（x0，y0）为圆 x 2+y2=a2 （a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该 圆的位置关系为（）
14、 A相切B 相交C相离D相切或相交 考点 ： 直 线与圆的位置关系 专题 ： 计 算题 分析：由 圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M 为圆内一点，所以M 到圆心的距离小于圆 的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表 示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d 大于半径r，得到直线 与圆的位置关系是相离 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 解答：解 ：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0） ，半径 r=a， 由 M 为圆内一点得到： a， 则圆心到已知直线的距离d=a=r， 所以直线与圆的位置关系为：相离 故选 C 点评：此
15、题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两 点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题 12 （5 分）如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点E、F， 且 EF=，则下列结论中错误的是（） AACBE B EF平面 ABCD C三棱锥 ABEF 的体积为定值DAEF 的面积与 BEF 的面积相等 考点 ： 棱 柱的结构特征 专题 ： 计 算题 分析：AAC BE，可由线面垂直证两线垂直； BEF平面 ABCD ，可由线面平行的定义证线面平行； C三棱锥ABEF 的体积为定值，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体
16、积为定 值； D由图形可以看出，B 到线段 EF 的距离与A 到 EF 的距离不相等，故AEF 的面 积与 BEF 的面积相等不正确 解答：解 ：AAC BE，由题意及图形知，AC 面 DD1B1B ，故可得出AC BE，此命题 正确，不是正确选项； BEF平面 ABCD ，由正方体ABCD A1B1C1D1 的两个底面平行，EF 在其一面 上，故 EF 与平面 ABCD 无公共点，故有EF平面 ABCD ，此命题正确，不是正确 选项； C三棱锥 ABEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是 定值， A 点到面 DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥ABEF 的体积为
17、定值，此命 题正确，不是正确选项； D由图形可以看出，B 到线段 EF 的距离与A 到 EF 的距离不相等，故AEF 的面 积与 BEF 的面积相等不正确，故D 是错误的 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 综上应选D 故选 D 点评：本 题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这 些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断熟练掌握线面平行的判断方 法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的知识保证 二、填空题： （本大题6 小题，每小题5分，共 30 分，把答案填在答卷上） 13 （5 分）过点A（a， 4）和 B（
18、 1，a）的直线的倾斜角等于45 ，则 a的值是 考点 ： 斜 率的计算公式；直线的倾斜角 专题 ： 计 算题 分析：利 用直线的斜率公式即可求得答案 解答：解 ：过点A（a，4）和 B（ 1，a）的直线的倾斜角等于45 ， kAB= =tan45 =1， a= 故答案为： 点评：本 题考查直线的斜率计算公式，考查直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题 14 （5 分）直线kxy+1=3k ，当 k 变化时，所有直线都通过定点 （ 3，1） 考点 ： 恒 过定点的直线 专题 ： 计 算题 分析：把 直线的方程化为k（x 3）+1y=0，此直线一定过x3 和 1 y=0 的交点，联立 方程组可解得
19、定点坐标（3，1） 解答：解 ：直线 kx y+1=3k，即k（x 3）+1 y=0， 由得 定点的坐标为（3，1） ， 故答案为（3，1） 点评：本 题考查直线过定点问题，直线k （ax+by+c） + （ mx+ny+p ） =0 一定过两直线ax+by+c=0 和 mx+ny+p=0 的交点 15 （5 分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是2 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 考点 ： 由 三视图求面积、体积 专题 ： 计 算题 分析：由 三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，其高为2，底面是一个直角边分别 为 1， 2 的直角三角形据
20、此即可计算出体积 解答：解 ：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，其高为2，底面是一个直角边 分别为 1，2 的直角三角形 故答案为2 点评：由 三视图正确恢复原几何体是解题的关键 16 （5 分）两平行线l1：xy+1=0 与 l2：xy+3=0 间的距离是 考点 ： 两 条平行直线间的距离 专题 ： 计 算题；直线与圆 分析：根 据两条平行线之间的距离公式直接计算，即可得到直线l1与直线 l2的距离 解答：解 ：直线l1：xy+1=0 与 l2：x y+3=0 互相平行 直线 l1与直线 l2的距离等于 d= 故答案为： 点评：本 题给出两条直线互相平行，求它们之间的距离，着重考查
21、了平行线间的距离公式的 知识，属于基础题 17 （5 分）集合A= （x，y） |x 2+y2=4 ，B= （x，y|（x3）2+（y4）2=r2），其中 r 0，若 A B 中有且仅有一个元素，则r 的值是3 或 7 考点 ： 集 合的包含关系判断及应用 专题 ： 计 算题 分析：集 合 A 中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2 的圆上的任一点坐标，而集合B 的元素是以（ 3，4）为圆心， r 为半径的圆上点的坐标，因为r0，若 A B 中有且仅 有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得 到 r 的值即可 解答：解 ：据题知集合A 中的元素是圆心为坐标原点
22、，半径为2 的圆上的任一点坐标， 集合 B 的元素是以（3，4）为圆心， r 为半径的圆上任一点的坐标， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 因为 r 0，若 A B 中有且仅有一个元素，则集合 A 和集合 B 只有一个公共元素即两 圆有且只有一个交点，则两圆相切， 圆心距 d=R+r 或 d=Rr； 根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则 r=3 或 7 故答案为3 或 7 点评：考 查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即 应用能力 18 （5 分）将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角ABDC，有如下四个结论
23、： AC BD； ACD 是等边三角形； AB 与平面 BCD 成 60 的角 AB 与 CD 所成的角为60 ；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号） 考点 ： 与 二面角有关的立体几何综合题 专题 ： 计 算题；证明题；压轴题 分析：作 出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正 确结论 解答：解 ：作出如图的图象， 其中 ABD C=90 ，E 是 BD 的中点， 可以证明出AED=90 即为此直二面角的平面角 对于命题 ，由于 BD 面 AEC，故 AC BD，此命题正确； 对于命题 ，在等腰直角三角形AEC 中可以解出AC 等于正方形的边长，故ACD
24、是等边三角形，此命题正确； 对于命题 AB 与平面 BCD 所成的线面角的平面角是ABE=45 ， 故 AB 与平面 BCD 成 60 的角不正确； 对于命题 可取 AD 中点 F，AC 的中点 H，连接 EF，EH，FH，由于 EF，FH 是中 位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH 是直角三角形的中线，其长度是 AC 的一半即正方形边长的一半，故 EFH 是等边三角形，由此即可证得AB 与 CD 所成的角为60 ； 综上知 是正确的 故答案为 点评：本 题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及 线线之间位置关系的证明方法综合性较强，对空间立体感要求较高
25、 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 三、解答题： （本大题共6 题，满分60 分） 19 （8 分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了， 会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由 考点 ： 棱 柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积 专题 ： 计 算题 分析：根 据题意，求出半球的体积，圆锥的体积，比较二者大小，判断是否溢出，即可得答 案 解答：解：因为 V半球= V 圆锥= 因为 V半球 V圆锥 所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子 点评：本 题考查球的体积，圆锥的体积，考查计算能力，是基础题 20 （10 分）如图，在平行四边形OA
26、BC 中，点 O 是原点，点A 和点 C 的坐标分别是（3， 0） 、 （1，3） ，点 D 是线段 AB 上的动点 （1）求 AB 所在直线的一般式方程； （2）当 D 在线段 AB 上运动时，求线段CD 的中点 M 的轨迹方程 考点 ： 与 直线有关的动点轨迹方程；直线的一般式方程 专题 ： 计 算题；转化思想 分析：（ 1）求出 AB 所在直线的向量，然后求出AB 所在的直线方程； （ 2）设点 M 的坐标是（ x，y） ，点 D 的坐标是（ x0，y0） ，利用平行四边形，推出M 与 D 坐标关系，利用当D 在线段 AB 上运动，求线段CD 的中点 M 的轨迹方程 解答：（ 本小题满分
27、10 分） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 解： （1） AB OC， AD 所在直线的斜率为：KAB=KOC= =3 AB 所在直线方程是y 0=3（x3） ，即 3xy9=0 （ 2） ：设点 M 的坐标是（ x，y） ，点 D 的坐标是（ x0，y0） ， 由平行四边形的性质得点B 的坐标是（ 4，6） ， M 是线段 CD 的中点， x=，y=， 于是有 x0=2x1，y0=2y3， 点 D 在线段 AB 上运动， 3x0y0 9=0， （3 x0 4） ， 3（2x1）（ 2y3） 9=0 即 6x2y 9=0， （2 x ） 点评：本 题考查直线方程
28、的求法，与直线有关的动点的轨迹方程的求法，考查转化思想与计 算能力 21 （12 分） 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中，AB=AD=1 ，AA1=2，点 P 为 DD1的中点 （1）求证：直线BD1平面 PAC； （2）求证：平面PAC平面 BDD1B1； （3）求 CP 与平面 BDD1B1所成的角大小 考点 ： 直 线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 专题 ： 证 明题 分析：（ 1）设 AC 和 BD 交于点 O，由三角形的中位线的性质可得PO BD1，从而证明直 线 BD1平面 PAC （ 2）证明 AC BD，DD1 AC，可证 AC 面 BDD
29、1B1，进而证得平面PAC平面 BDD1B1 （ 3）CP 在平面 BDD1B1内的射影为OP，故 CPO 是 CP 与平面 BDD1B1所成的角， 在 RtCPO 中，利用边角关系求得CPO 的大小 解答：解 ： （1）证明：设AC 和 BD 交于点 O，连 PO，由 P，O 分别是 DD1，BD 的中点， 故 PO BD1， PO? 平面 PAC，BD1? 平面 PAC，所以，直线BD1平面 PAC （ 2）长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB=AD=1 ，底面 ABCD 是正方形， 则 ACBD ， 又 DD1面 ABCD ，则 DD1 AC -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍
30、贵文档 ! 值得收藏！ - BD? 平面 BDD1B1，D1D? 平面 BDD1B1，BD D1D=D ，AC面 BDD1B1 AC ? 平面 PAC，平面PAC平面 BDD 1B1 （ 3）由（2）已证：AC面 BDD1B1，CP 在平面 BDD1B1内的射影为OP， CPO 是 CP 与平面 BDD1B1所成的角 依题意得，在 RtCPO 中， CPO=30 CP 与平面 BDD1B1所成的角为30 点评：本 题考查证明线面平行、面面垂直的方法，求直线和平面所称的角的大小，找出直线 和平面所成的角是解题的难点，属于中档题 22 （10 分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和
31、一个长方形构成已 知隧道总宽度AD 为m，行车道总宽度BC 为m，侧墙 EA、FD 高为 2m，弧顶高 MN 为 5m （1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程； （2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至 少要有 0.5m请计算车辆通过隧道的限制高度是多少 考点 ： 圆 方程的综合应用 专题 ： 计 算题；直线与圆 分析：（ 1）以 EF 所在直线为x 轴，以 MN 所在直线为y 轴，以 1m 为单位长度建立直角坐 标系设圆的方程为（x0） 2+（ yb）2=r2，通过 F，M 在圆上，求出变量的值， 得到圆的方程 （ 2）设限高为h，作 CPAD ，
32、交圆弧于点P，则 |CP|=h+0.5，将 P 的横坐标x= 代入圆的方程，求出y，然后求出限高 解答：解 ： （1）以 EF 所在直线为x 轴，以 MN 所在直线为y 轴， 以 1m 为单位长度建立直角坐标系 则 E（ 3，0） ， F（3，0） ，M（0，3） ， 由于所求圆的圆心在y 轴上，所以设圆的方程为（x0）2+（yb） 2=r2， 因为 F，M 在圆上，所以， 解得 b=3，r2=36 所以圆的方程为x2+（ y+3） 2=36 （ 2）设限高为h，作 CPAD ，交圆弧于点P，则 |CP|=h+0.5， 将 P 的横坐标x=代入圆的方程， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵
33、文档 ! 值得收藏！ - 得， 得 y=2 或 y=8（舍） ， 所以 h=|CP|0.5=（y+|DF|） 0.5=（2+2） 0.5=3.5（m） 答：车辆通过隧道的限制高度是3.5 米 点评：本 题考查圆的方程的求法以及圆的方程的应用，考查计算能力 23 （10 分）如图， 四面体 ABCD 中，OE 分别为 BD BC 的中点， 且 CA=CB=CD=BD=2 ， AB=AD= （1）求证： AO平面 BCD ； （2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值 考点 ： 异 面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定 专题 ： 计 算题；转化思想 分析：（ 1）如图所示，要证AO平面
34、BCD，只需证AO BD ，AO CO 即可，用运算的 方式来证明结论 （ 2）取 AC 中点 F，连接 OFOEEF，由中位线定理可得EFAB ，OECD 所以 OEF（或其补角）是异面直线AB 与 CD 所成角，然后在RtAOC 中求解 解答：解 ： （1）证明： ABD 中 AB=AD=，O 是 BD 中点， BD=2 AOBD 且=1 BCD 中，连接OCBC=DC=2 COBD 且 AOC 中 AO=1 ，CO=，AC=2 AO 2+CO2=AC2 故 AO CO AO平面 BCD （ 2）取 AC 中点 F，连接 OFOEEF ABC 中 E F分别为 BCAC 中点 EFAB ，
35、且 BCD 中 OE 分别为 BD BC 中点 OECD 且 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 异面直线AB 与 CD 所成角等于OEF（或其补角） 又 OF 是 RtAOC 斜边上的中线 等腰 OEF 中 点评：本 题主要考查线线，线面，面面垂直的转化及异面直线所成角的求法，同时，考查了 转化思想和运算能力，是常考类型，属中档题 24 （10 分）已知圆x 2+y22ax6ay+10a24a=0（0a 4）的圆心为 C，直线 L：y=x+m （1）若 a=2，求直线L 被圆 C 所截得的弦长|AB|的最大值； （2）若 m=2，求直线L 被圆 C 所截得的弦长|
36、AB|的最大值； （3）若直线L 是圆心 C 下方的切线，当a 变化时，求实数m 的取值范围 考点 ： 直 线与圆的位置关系 专题 ： 计 算题；直线与圆 分析：先 把圆 C 的方程化为标准方程，求出圆心C，半径 r （ 1）若 a=2，则可求 C，r，由弦 AB 过圆心时最长可求|AB|max=2r，即可求 （ 2）先求出圆心C（a，3a）到直线 xy+2=0 的距离 d，若使弦长 |AB|的最大值，则 先表示出弦AB，然后根据二次函数的性质可求 （ 3）先求出圆心C（a，3a）到直线 xy+m=0 的距离 d，由直线 L 是圆心 C 的切线， 可知 d=r，从而可求m，a的关系，由a的范围
37、可求m 的范围 解答：解 ：圆 C 的方程可化为（xa） 2+（y 3a）2=4a 圆心 C（a，3a0，半径 r=2 （ 1）若 a=2，则 C（2，6） ，r=2 弦 AB 过圆心时最长 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - |AB|max=4 （ 2）若 m=2，则圆心C（a，3a）到直线xy+2=0 的距离 d=，r=2 直线与圆相交，dr， a24a+1 0 且 0 a 4， 又 |AB|=2， 当 a=2 时， |AB|max=2 ， （ 3）圆心 C（a，3a）到直线 xy+m=0 的距离 d= 直线 L 是圆心 C 的切线， d=r，即， m=2a 直
38、线 L 是圆心 C 下方， m=2a2 a （0，4， 当 a=时， mmin= 1； 当 a=4 时， mmax=84， 故实数 m 的取值范围是 1， 84 点评：本 题主要考查了圆的性质的应用，直线与圆相交关系的应用及点到直线距离公式的简 单应用，属于圆的知识的综合应用 四、附加题 .（ 10 分） 25设 M 点是圆 C：x 2+（y4）2=4 上的动点，过点 M 作圆 O：x 2+y2=1 的两条切线，切 点分别为 A，B，切线 MA ，MB 分别交 x 轴于 D，E 两点是否存在点M，使得线段DE 被圆 C 在点 M 处的切线平分？若存在，求出点M 的纵坐标；若不存在，说明理由 考
39、点 ： 直 线与圆的位置关系 专题 ： 计 算题；转化思想；直线与圆 分析：设 存在点 M（x0，y0）满足条件， 设过点 M 且与圆 O 相切的直线方程为： yy0=k（x x0）通过点到直线的距离公式，求出直线MA ，MB 的斜率分别为k1，k2的关系， 通过圆 C 在点 M 处的切线方程，求出切线与x 轴的交点坐标，D，E 的坐标，然后利 用斜率关系式求出点M 的纵坐标 解答：解 ：设存在点M（x0，y0）满足条件 设过点 M 且与圆 O 相切的直线方程为：yy0=k（x x0） 则由题意得，化简得： 设直线 MA ，MB 的斜率分别为k1， k2，则 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 圆 C 在点 M 处的切线方程为 令 y=0，得切线与x 轴的交点坐标为 又得 D，E 的坐标分别为 由题意知， 用韦达定理代入可得，与联立， 得 点评：本 题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，圆的切线方程的应用， 考查分析问题解决问题的能力