《【课堂新坐标】高考数学(文、理)新一轮复习考点详细分类题库：考点54坐标系与参数方程(含详解,13高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】高考数学(文、理)新一轮复习考点详细分类题库：考点54坐标系与参数方程(含详解,13高考.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 温馨提示： 此题库为Word 版，请按住Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例， 关闭 Word 文档返回原板块。 考点 54 坐标系与参数方程 一、选择题 1. （2013安徽 高考 理科 7）在极坐标系中，圆 =2cos的垂直于极轴的 两条切线方程分别为（） A.=0()cos=2R 和 B. =( R)和 cos= 2 2 C. =( R)和 cos =1 2 D.= 0( R)和 cos =1 【解题指南】将极坐标转化为平面直角坐标得出圆的方程。 【解析】 选 B. 由=2cos可得x 2+y2=2x? (x-1)2
2、+y2=1, 所以圆的圆心为 (1,0),半径为 1, 与 x 轴垂直的圆的切线方程分别是x=0,x=2, 在以原点为极 点的极坐标系中, 与之对应的方程是= 2 ( R)和cos =2. 二、填空题 2.（2013江西高考理科15）设曲线 C的参数方程为 2 x=t y=t （t 为参数）， 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C的极坐标方程为_. 【解题指南】 将曲线 C的参数方程化为普通方程，通过极坐标的定义建立曲 线 C的参数方程将其代入直角坐标方程，化简整理可得极坐标方程. 【 解 析 】 由 2 x=t y=t 得 2 yx， 将xc o s, y
3、s i， 代 入 2 yx中 化 简 得 2 c o ss i n0. 【答案】 2 cossin0. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 3.（2013北京高考理科 9）在极坐标系中， 点(2 ， 6 ) 到直线 sin =2 的距离等于 【解题指南】转化为直角坐标进行计算。 【解析】 极坐标系中点(2,) 6 对应直角坐标系中坐标为(3,1)，极坐标系直线 sin2对应直角坐标系中直线方程为2y，所以距离为1. 【答案】 1. 4.（2013湖南高考理科9） 在平面直角坐标系xoy中，若 ,3cos, :(t)C: 2sin xtx l ytay 为参数 过椭圆
4、 ()为参数 的右 顶点，则常数a的值为 . 【解题指南】先把直线和椭圆的参数方程化为普通方程, 然后把椭圆的右顶 点坐标代入直线方程即可. 【解析】 直线l的普通方程是0ayx，椭圆 C的普通方程是 1 49 22 yx ，其 右顶点为（ 3,0 ），代入直线方程得3a 【答案】 3. 5. （2013广东高考理科14）已知曲线C的参数方程为 2 cos , 2 sin, xt yt （t 为参数），C在点(1,1)处的切线为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_. 【解题指南】本题考查参数方程与极坐标，可首先转化为直角坐标计算. 【解析】 曲线C是圆
5、22 2xy，点(1,1)处的切线为2xy，其极坐标方程为 cossin2，化简得sin()2 4 p rq+= 【答案】sin()2 4 p rq+=. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 6. （2013广东高考文科14）已知曲线C的极坐标方程为 2cos以 极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程 为 【解题指南】本题考查参数方程与极坐标，可首先转化为直角坐标计算. 【解析】 曲线C是圆 22 (1)1xy，其参数方程为 cos1, sin , x y （为参数） . 【答案】 cos1, sin , x y （为参数） . 7. （2
6、013湖北高考理科16）在直角坐标系xOy 中, 椭圆 C的参数方程 为( 为参数 ,ab0),在极坐标系 ( 与直角坐标系xOy 取相同的长度 单位 , 且以原点 O为极点 , 以 x 轴正半轴为极轴)中, 直线 l 与圆 O的极坐标方 程分别为 2 sin 42 m (m 为非零数 ) 与=b. 若直线 l 经过椭圆C 的焦 点, 且与圆 O相切 , 则椭圆 C的离心率为. 【解题指南】 先将参数方程 , 极坐标方程转化成普通方程, 再利用相切找到关 系. 【解析】 椭圆的方程 22 22 1, xy ab 焦点,0c， 2 sin+,sincosm, 42 m由可得 即直线l 的普通方程
7、为x+y-m=0, 经过焦点,0c,m=c, 圆 O 的方程为 x 2+y2=b2, 直线与圆相切 , , 2 m b 2 22222 2 26 2,22,. 33 c mbcace a 【答案】 6 . 3 8. （2013陕西高考理科15）如图 , 以过原点的直线的倾斜角为参数, -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 则圆 22 0yxx的参数方程为 . 【解题指南】 利用普通方程化为参数方程的公式，将圆的普通方程化为参数 方程 . 【解析】 222 ) 2 1 () 2 1 yx（圆的方程 2 1 r圆的半径 2 OPcos2rcosxOP coscos, yO
8、P sincossin 所以圆的参数方程为 为参数） （ , sincos cos 2 y x 【答案】 为参数） （ , sincos cos 2 y x . 9.（2013湖南高考文科11） 在平面直角坐标系xOy 中，若直线 1 21, : xs l ys （s 为参数）和直线 2 , : 21 xat l yt （t 为参数）平行，则常数a 的值 为_ 【解题指南】 本题先把两直线的参数方程化成普通方程，然后利用两直线的 平行关系求出参数a 【解析】 先把两直线的参数方程化成普通方程 . 直线012: 1 yxl，直线 02: 2 aayxl. 因为两直线平行，所以22)(1a，故4a
9、，经检验，符 合题意。 【答案】 4. 10.（2013重庆高考理科15）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos4的直线与曲线 2 3 xt yt （为参数）相交于A、B两点，则AB 【解题指南】可将极坐标转化为平面直角坐标系下的坐标进行计算. 【解析】 极坐标方程为cos4的直线为4x, 所以4 2 tx, 解得2t, 又 3 ty，所以直线与曲线 2 3 xt yt （为参数） 的两个交点A、B的坐标为)8 ,4(),8,4(, 故16AB. 【答案】16. 11.（2013上
10、海高考理科 T7）在极坐标系中，曲线cos1与cos1的 公共点到极点的距离为_ 【解析】 联立得 15 (1)1 2 ，又0，故所求为 15 2 【答案】 15 2 . 12. (2013 天津高考理科T11) 已知圆的极坐标方程为=4cos, 圆心为 C,点 P的极坐标为 4, 3 , 则 CP= . 【解题指南】 根据圆的极坐标方程及点P的坐标确定OP,OC的长度 , 在 POC 中利用余弦定理计算. 【解析】 如图 , 由圆的极坐标方程为=4cos知 OC=2,又因为点 P 的极坐标为 4, 3 , 所以 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - OP=4,POC
11、= 3 , 在 POC中, 由余弦定理得 CP 2=OP2+OC2-2OPOC cos 3 =16+4-2 42 1 2 =12, 所以 CP=2 3. 【答案】2 3. 13.（2013陕西高考文科15）圆锥曲线 2 2 xt yt (t为参数 ) 的焦点坐 标是 . 【解题指南】消去参数t 即可得抛物线方程，求其焦点坐标. 【解析】)0 , 1 (4. 2 2 2 Fxy ty tx 抛物线的焦点. 【答案】 (1, 0). 二、解答题 14. （2013辽宁高考文科23）与（ 2013辽宁高考理科23）相同 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆 1 C， 直
12、线 2 C的极坐标方程分别为4sin,cos()2 2. 4 ( )求 1 C与 2 C的交点的极坐标；()设P为 1 C的圆心，Q为 1 C与 2 C的交点连线的 中点，已知直线PQ的参数方程为 3 3 , (). 1 2 xta tR b yt 为参数求,a b的值。 【解题指南】利用极坐标和直角坐标的互化关系，将不熟悉的极坐标转化 为熟悉的直角坐标来探究. 【解析】 ( )由 22 ,cos,sinxyxy得， 圆 1 C的直角坐标方程为 22 (2)4xy 直线 2 C的直角坐标方程分别为40xy 由 22 (2)4, 40. xy xy 解得 12 12 0,2, 4,2, xx y
13、y -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 所以圆 1 C，直线 2 C的交点直角坐标为(0,4),(2,2) 再 由 22 ,cos,sinxyxy， 将 交 点 的 直 角 坐 标 化 为 极 坐 标 (4,),(22,) 24 所以 1 C与 2 C的交点的极坐标(4,),(22,) 24 ()由( )知，点P，Q的直角坐标为(0,2),(1,3) 故直线PQ的直角坐标方程为20xy 由于直线PQ的参数方程为 3 3 , (). 1 2 xta tR b yt 为参数 消去参数1 22 bab yx 对照可得 1, 2 12. 2 b ab 解得1,2.ab 15
14、. （2013新课标高考文科23）与（ 2013新课标高考理科 23）相同 已知曲线C1的参数方程为 45cos , 55sin , xt yt （为参数） ，以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2. （）把C1的参数方程化为极坐标方程； （）求C1与 C2交点的极坐标（0,0 2）。 【解析】 将 ty tx sin55 cos54 消去参数，化为普通方程25)5()4( 22 yx, 即 1 C：016108 22 yxyx. 将 sin cos y x 代入016108 22 yxyx得 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏
15、！ - 016sin10cos8 2 . （） 2 C的普通方程为02 22 yyx. 由 02 016108 22 22 yyx yxyx ，解得 1 1 y x 或 2 0 y x . 所以 1 C与 2 C交点的极坐标分别为) 4 ,2(， ) 2 ,2( 16. （2013江苏高考数学科21）在平面直角坐标系xOy 中, 直线的参 数方程为 1 2 xt yt (t 为参数 ), 曲线C 的参数方程为 2 2tan 2tan x y (为参数 ). 试求直线和曲线C的普通方程 , 并求出它们的公共点的坐标. 【解题指南】 选把参数方程转化为普通方程再利用普通方程求解，主要考查 参数方程
16、与普通方程的互化以及直线与抛物线的位置关系等基础知识, 考 查转化问题的能力 【解析】 因为直线l的参数方程为 1 2 xt yt (t 为参数 ), 由 x = t+1 得 t = x-1, 代入 y = 2t, 得到直线的普通方程为2x-y-2 = 0. 同理得到曲线 C 的普通方程为 2 y= 2x. 联立方程组 2 2(1) 2 yx yx , 解得公共点的坐标为(2, 2), ( 1 2 , -1). 17. （2013江苏高考数学科21）已知ab0, 求证 : 3322 22ababa b 【解题指南】本小题主要考查利用比较法证明不等式, 利用作差法分解因式 与 0 比较 . 【证
17、明】 2a 3- b3-(2 ab2-a2b)= 2a(a2-b2)+b(a2-b2)= (a2-b2)(2a+b) = (a-b)(a+b)(2a+b). 因为 ab0, 所以 a-b0, a+b0, 2a+b0,从而 (a-b)(a+b)(2a+b) 0, -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 即 3322 22ababa b 18. （2013福建高考理科21）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点A的极坐标为 4 ,2，直线的极 坐标方程为a) 4 cos(，且点A在直线上。 （）求a的值及直线的直角坐标方程； （）圆C
18、的参数方程为)( sin ,cos1 为参数a ay ax ，试判断直线l与圆C的位置关 系. 【解析】 （）由点 (2,) 4 A在直线 cos() 4 a上，可得2a 所以直线的方程可化为cossin2 从而直线的直角坐标方程为20xy （）由已知得圆C的直角坐标方程为 22 (1)1xy 所以圆心为(1,0)，半径1r 以为圆心到直线的距离 2 1 2 d，所以直线与圆相交 19. （2013新课标全国高考文科23）与（ 2013新课标全国高考 理科 23）相同 已知动点P，Q都在曲线C： 2cos 2sin xt t yt 为参数上，对应参数分别为t= 与=2（02）,M 为 PQ的中
19、点 . （1）求 M的轨迹的参数方程. （2）将 M到坐标原点的距离d 表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐 标原点 . 【解题指南】(1) 借助中点坐标公式，用参数表示出点M的坐标，可得参 数方程 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - (2) 利用距离公式表示出点M到原点的距离d, 判断 d 能否为 0, 可得 M的轨迹 是否过原点 . 【解析】 （1）依题意有2cos,2sin,2cos2,2sin 2,PQ因此 coscos2 ,sinsin2M. M的轨迹的参数方程为 coscos2 sinsin2 x y 2为参数， 0 （2）M点到坐标原点的距离 22 22cos, 02dxy. 当时，0d，故 M的轨迹过坐标原点. 关闭 Word 文档返回原板块。