人教版七年级上册数学一元一次方程经典应用题及答案.pdf

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1、学习好资料欢迎下载 应用题 知能点 1：市场经济、打折销售问题 （1） 商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润 100% 商 品成本价 （3）商品销售额商品销售价 商品销售量（ 4）商品的销售利润（销售价 成本价） 销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即 按原价的 80%出售 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋 进价 60 元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？ 优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件 仍获利 15 元，

2、这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆 仍获利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为（） A.45%（1+80%）x-x=50 B. 80% （1+45%）x - x = 50 C. x-80% （1+45%）x = 50 D.80% （1-45%）x - x = 50 4某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店 准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折 5 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%， 然后在广告中写上 “

3、 大酬宾， 八折优惠 ” 经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10 倍处以每台 2700 元 的罚款，求每台彩电的原售价 知能点 2：方案选择问题 6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，? 经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬 菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工6 吨，?但两种 加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部 销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行

4、粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，? 在市场上 直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰 好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“ 全球通 ” 使用者先缴 50? 元月基础费， 然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“ 神州行 ” 不缴月基础费，每通话1?分钟 学习好资料欢迎下载 需付话费 0.4 元（这里均指市内电话） 若一个月内通话x 分钟，两种通话方式 的费用分别为 y1 元和 y2 元 （1）写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式（即等式） （2）一个月内通话多少分

5、钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？ 8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦 时，则超过部分按基本电价的70%收费。 （1）某户八月份用电84 千瓦时，共交 电费 30.72 元，求 a （2） 若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？? 应交 电费是多少元？ 9某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3? 种不同型号的电视机， 出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种 每台 2500 元 （1）若家电商场同

6、时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研 究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A 种电视机可获利150 元，销售一台B 种电视机可获利 200 元，?销售一台 C 种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视 机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9 瓦的节能灯，售价为 49 元/盏，另一种 是 40 瓦的白炽灯，售价为18 元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都 可以达到 2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5 元。 (1).设照明时间是 x 小时，请用含 x 的代数式分

7、别表示用一盏节能灯和用一盏白 炽灯的费用。（费用=灯的售价 +电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。 假定照明时间是 3000小时，使用寿命都是 2800 小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点 3 储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称 本息和，存入银行的时间叫做期数， 利息与本金的比叫做利率。 利息的 20%付利 息税 (2）利息 =本金 利率 期数本息和 =本金+利息利息税 =利息 税率 （20%） (3）利润每个期数内的利息本金 11. 某同学把 250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和

8、252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储 蓄，下面有三种教育储蓄方式： (1）直接存入一个6 年期； (2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期； (3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育 学习好资料欢迎下载 储蓄方式开始存入的本金比较少？ 13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元，今年到期，扣除利息税 后，共得本利和约4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%） 14 （北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8 元

9、，销售价是每件 10 元（销售价与进价 的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润） 现为了扩大销售量， ?把每件的销 售价降低 x%出售，?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%，则 x 应等于（） A1 B1.8 C2 D10 15.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券， 到期后他取出本金 的一半用作购物， 剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不 变） ，到期后得本息和1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？ 知能点 4：工程问题 工作量工作效率 工作时间工作效率工作量 工作时间 工作时间工作量 工作效率完成某项任务的各工作量

10、的和总工作量1 16. 一件工作，甲独作10 天完成，乙独作8 天完成，两人合作几天完成？ 17. 一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成， 问乙还要几天才能完成全部工程？ 18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满 水池；单独开乙管 8 小时可注满水池， 单独开丙管 9 小时可将满池水排空， 若先 将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管， 问打开丙管后几小时可注满水池？ 19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需4 小 时，甲先做 30 分钟，然后甲

11、、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完 成工作？ 20.某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲 种零件可获利 16 元， 每加工一个乙种零件可获利24 元 若此车间一共获利1440 元，? 求这一天有几个工人加工甲种零件 21.一项工程甲单独做需要10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先 做 3 天后，甲因事 学习好资料欢迎下载 离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 知能点 5：若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示

12、相等关系，要 结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、 多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量 原有量 增长率现在量原有量增长量 （2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式V=底面积 高S h 长方体的体积V长 宽 高abc 22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3 倍，如果从第一个仓库中 取出 20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 23.一个装满水的路程速度 时间时间路程 速度速度路程 时间 （1）相遇问题（2）追及问题 快行距慢行距原距快行距慢行距

13、原距 （3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 25. 甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列 快车从乙站开出， 25。问每个仓库各有多少粮食？7 每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两 车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？ （3）两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，

14、快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时 追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、 相背、同向等的含义， 弄清行驶过 程。故可结合图形分析。 26. 甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙， 再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 27. 某船从 A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A、B 两地之间的 C 地，一共航行了

15、7 小时，已知此船在静水中的速度为8 千米/时，水流速度为2 千米/时。A、C 两地之间的路程为10 千米，求 A、B 两地之间的路程。 学习好资料欢迎下载 28有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、 第二两座铁桥， 过第二铁桥比 过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试 求各铁桥的长 29已知甲、乙两地相距120 千米，乙的速度比甲每小时快1 千米，甲先从A 地出发 2 小时后，乙 从 B 地出发，与甲相向而行经过10 小时后相遇，求甲乙的速度？ 30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分的速度从队头至队尾

16、又返回，已知队伍的行进速度为14 米/分。问： 若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25 分钟，则队 长为多少米？ 31一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24 千米/小时，顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要3 小时，求两个城市之间的飞行路程？ 32一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4 小时，逆水航行需要5 小时，水流的速度为2 千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。 知能点 7：数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是 b，个位 数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数 表示为

17、：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、 原数之间的关系找等量关系列方 程 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1； 偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1或 2n1 表示。 33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7， 个位上的数是十位上的数的3 倍，求这个三位数 . 34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2 倍，如果把十位与个位上的数对 调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数 注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变 万化的，远不止这

18、几类问题。 因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察 事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等， 要会具体情况具 体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方 程，解出方程，使问题得解 答案 1. 分析 学习好资料欢迎下载 等量关系：商品利润率 =商品利润 /商品进价 80 解之： x=105 优惠价为元), 100解：设标价是 X 元， 2. 分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元 等量关系：（利润 =折扣后价格 进价）折扣后价格进价 =15 解：设进价为 X 元，80%X（1+40%）X=15，X=125 答：进价是 125 元。

19、 3.B 4解：设至多打 x 折，根据题意有 答：至多打 7 折出售 5 解： 设每台彩电的原售价为x元， 根据题意，有10x （1+40%） 80%-x=2700， x=2250 答：每台彩电的原售价为2250 元 6.解：方案一：获利140 4500=630000（元） 方案二：获利 15 6 7500+（140-15 6） 1000=725000（元） 方案三：设精加工x 吨，则粗加工（ 140-x）吨 依题意得解得解得 获利 60 7500+（140-60） 4500=810000（元） 因为第三种获利最多，所以应选择方案三 7.解： （1）y1=0.2x+50，y2=0.4x （2）

20、由 y1=y2 得 0.2x+50=0.4x，解得 x=250 即当一个月由 0.4x+50=120，得 x=300 因为 350300 故第一种通话方式比较合算 8.解： （1）由题意，得0.4a+（84-a） 0.40 70%=30.72 解得 a=60 （2） 设九月份共用电x 千瓦时，则0.40 60+ （x-60） 0.40 70%=0.36x 解 得 x=90 所以 0.36 90=32.40（元） 答：九月份共用电90 千瓦时，应交电费32.40元 9解：按购 A，B 两种， B，C 两种， A，C 两种电视机这三种方案分别计算， 设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y

21、 台 （1）当选购 A，B 两种电视机时， B 种电视机购（ 50-x）台，可得方程 1500x+2100（ 50-x） =90000 即 5x+7（50-x ）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购 A，C 两种电视机时， C 种电视机购（ 50-x）台， 学习好资料欢迎下载 可得方程 1500x+2500 （50-x） =90000 3x+5 （50-x） =1800 x=35 50-x=15 当购 B，C 两种电视机时， C 种电视机为（ 50-y）台 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合 题意 由此可

22、选择两种方案：一是购A，B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台，C 种电视机 15台 （2）若选择（ 1）中的方案，可获利150 25+250 15=8750（元） 若选择（ 1）中的方案，可获利150 35+250 15=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案 10.答案： 0.005x+49 2000 11.分析等量关系：本息和 =本金 （1+利率） 解： 设半年期的实际利率为X， 依题意得方程 250 （1+X） =252.7， 解得 X=0.0108 所以年利率为 0.0108 2=0.0216 答：银行的年利率是21.6% 12. 分析这种

23、比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储 蓄的本金是多少，再进行比较。 解：(1）设存入一个 6 年的本金是 X 元,依题意得方程 X（1+6 2.88%）=20000， 解得 X=17053 (2）设存入两个三年期开始的本金为Y 元，Y（1+2.7% 3）(1+2.7% 3）=20000， X=17115 (3）设存入一年期本金为Z 元 ，Z（1+2.25%）=20000，Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。 13解：设这种债券的年利率是x，根据题意有 4500+4500 2 x （1-20%）=4700，解得 x=0.03 答：这种债券的年利率为0.03 14

24、C 点拨：根据题意列方程，得（10-8） 90%=10（1-x%）-8，解得 x=2， 故选 C 15. 22000元 16. 分析甲独作 10 天完成，说明的他的工作效率是 等量关系是：甲乙合作的效率 合作的时间 =1 611,乙的工作效率是 , 810 解：设合作 X 天完成 , 依题意得方程 ( 答：两人合作解得天完成9 17. 分析设工程总量为单位1，等量关系为： 甲完成工作量 +乙完成工作量 =工作 总量。解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得， 解之得 答：乙还需 6 天才能完成全部工程。 18. 分析等量关系为：甲注水量 +乙注水量 -丙排水量 =1。 解

25、：设打开丙管后x 小时可注满水池， 由题意得， 答： 打开丙管后解这个方程得小时可注满水池。 13 19.解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作 根据题意，得 11111111 + （+） x=1 解这个方程，得 x= =2小时 12 分 626455 学习好资料欢迎下载 答：甲、乙一起做还需2 小时 12 分才能完成工作 20.解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种 零件有 4（16-x）个根据题意，得 16 5x+24 4（16-x）=1440 解得 x=6 答：这一天有 6 名工人加工甲种零件 21. 设还需 x 天。 或 解得 22.设第二个仓库

26、存粮x 吨，则第一个仓库存粮3x 吨，根据题意得 解得 2002）x=30030080 x229.3 2 解得解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得（答：圆柱形 水 桶 的 高 约 为229.3毫 米 24. 设 乙 的 高 为xmm, 根 据 题 意 得 25. （1）分析：相遇问题，画图表示为： 解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方 程，甲乙 答：快车开 出 1 小时两车相遇23 甲乙 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程 =480公里。 分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600 公里。 解：设

27、x 小时后两车相距 600 公里， 由题意得， (140+90)x+480=600解这个方程， 230x=120 x= 23 12 答：小时后两车相距600 公里。23 （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600 公里。 解：设 x 小时后两车相距600公里，由题意得， (14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4 小时后两车相距600 公里。分析：追及问题，画图表 示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里。甲 乙 解：设 x 小时后快车追上慢车。 由题意得， 140x=90x+480 解这个方程， 50x=480 x=9

28、.6 答：9.6 小时后快车追上慢车。 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480公里。 解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得， 140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出 11.4小时后追上慢车。 26. 分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人 的追击问题。狗跑的总路程=它的速度 时间，而它用的总时间就是甲追上乙的 时间 解：设甲用 X 小时追上乙，根据题意列方程 5X=3X+5 解得 X=2.5，狗的总路程： 15 2.5=37.5 答：狗的总路程是37.5 千米。 27. 分析这属于行船问题，这类问题

29、中要弄清： 学习好资料欢迎下载 （1）顺水速度 =船在静水中的速度 +水流速度； （2）逆水速度 =船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+ 逆流航行的时间 =7小时。 解：设 A、B 两码头之间的航程为x 千米，则 B、C 间的航程为 (x-10)千米， 由题意得，解这个方程得 答：A、B 两地之间的路程为32.5 千米。 28解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米， ? 过完第一 铁桥所需的时间为分过完第二铁桥所需的时间为分依题意，可列出 方程 600600 解方程 x+50=2x-50 得 x=100 60060600 2x-50=2 100-50=

30、150 答：第一铁桥长 100 米，第二铁桥长 150 米 29设甲的速度为 x 千米/小时。 则 30 （1）设通讯员 x 分钟返回 .则- （2）设队长为 x 米。则 31 设两个城市之间的飞行路程为x千米。则 32设甲、乙两码头之间的距离为x 千米。则。 x=80 45 33.分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则 百位上的数为 x+7，个位上的数是 3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。 解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是 3x x+x+7+3x=17 解得 x=2 x+7=9，3x=6 答：这个三位数是 926 34. 等量关系：原两位数 +36=对调后新两位数 解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X， 10 2X+X= （10X+2X）+36 解得 X=4，2X=8，答：原来的两位数是48。