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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供文科考生使用） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1已知集合
2、A=x1| x，B= x21|x，则 AB= Ax21|x Bx1| x Cx11|x Dx21|x 2i为虚数单位， 753 1111 iiii A0 B2iCi 2D4i 3已知向量) 1,2(a，), 1(kb，0)2(baa，则k A 12 B6C6 D12 4已知命题P：n N， 2n1000 ，则P 为 AnN，2 n1000 BnN，2 n 1000 CnN，2 n1000 DnN，2 n1000 5若等比数列 an满足 anan+1=16 n，则公比为 A2 B4 C8 D16 6若函数 )(12( )( axx x xf为奇函数，则a= A 2 1 B 3 2 C 4 3 D
3、1 7已知 F 是抛物线y 2=x 的焦点， A，B 是该抛物线上的两点， =3AFBF，则线段AB 的中 点到 y 轴的距离为 A 3 4 B1 C 5 4 D 7 4 8一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图 如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A4 B32C2 D3 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 9执行右面的程序框图，如果输入的n 是 4，则输出的P 是 A8 B5 C3 D2 10已知球的直径SC=4 ，A，B 是该球球面上的两点，AB=2 ， ASC= BSC=45 ，则棱锥 S-ABC 的体积为 A 3
4、3 B 2 3 3 C 4 3 3 D 5 3 3 11函数)(xf的定义域为R，2) 1(f，对任意Rx，2)(xf， 则42)(xxf的解集为 A （1，1）B （1，+） C （， 1） D （，+） 12已知函数)(xf=Atan （x+） （ 2 | , 0） ，y=)(xf的 部分图像如下图，则) 24 (f A2+3B3 C 3 3 D23 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题 第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13已知圆C 经过 A（5，1） ，B（1，3）两点
5、，圆心在x 轴上，则 C 的方程为 _ 14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元） ，调查显示 年收入 x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对 x 的回归直线方程： 321.0254.0?xy由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增 加_ 万元 15 Sn为等差数列 an的前 n 项和， S2=S6， a4=1，则 a5=_ 16已知函数axexf x 2)(有零点，则a的取值范围是_ -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分
6、12 分） ABC 的三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos 2A= 2a （ I）求 b a ； （ II）若 c 2 =b 2 +3a 2，求 B 18 （本小题满分12 分） 如图，四边形ABCD 为正方形， QA平面 ABCD ， PDQA ，QA =AB= 1 2 PD （ I）证明： PQ 平面 DCQ ； （ II）求棱锥QABCD 的的体积与棱锥PDCQ 的体积的比值 19 （本小题满分12 分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙） 进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地
7、中，随机选n 小 块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙 （ I）假设 n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率； （ II）试验时每大块地分成8 小块， 即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的 每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表： 品种甲403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该 种植哪一品种？ 附：样本数据 n xxx, 21 的的样本方差)()()( 122 2 2 1 2 xxxxxx n s
8、n ，其中x为 样本平均数 20 （本小题满分12 分） 设函数)(xf=x+ax 2+blnx，曲线 y= )(xf过 P（1,0 ） ，且在 P 点处的切斜线率为2 （ I）求 a，b 的值； （ II）证明：)(xf2 x-2 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 21 （本小题满分12 分） 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N 在 x 轴上，椭圆C2的短轴 为 MN ，且 C1，C2的离心率都为e，直线 lMN ，l 与 C1交于两点，与C2交于两点，这四 点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D （ I）设 1 2 e，求BC与AD的比值；
9、 （ II）当 e 变化时，是否存在直线l，使得 BO AN，并说明理由 请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22 （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲 如图， A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且 EC=ED （ I）证明： CD /AB； （ II）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EG ，证明： A，B，G，F 四点共圆 23 （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线
10、C1的参数方程为 sin cos y x （为参数），曲线 C2的参 数方程为 sin cos by ax （0ba，为参数），在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐 标系中，射线 l： =与 C1， C2各有一个交点 当=0 时， 这两个交点间的距离为2， 当= 2 时，这两个交点重合 （ I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a 与 b 的值； （ II）设当= 4 时， l 与 C1，C2的交点分别为A1，B1，当= 4 时，l 与 C1，C2的交点为 A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积 24 （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 已知函数)(xf=|x-2|x-
11、5| -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （ I）证明：3)(xf3 ； （ II）求不等式)(xf x 2 8x+15 的解集 参考答案 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4只给整数分数，选择题不
12、给中间分. 一、选择题 15 DADAB 610 ACBCC 1112 BB 二、填空题 13 22 (2)10xy 14 0.254 15 1 16(,2ln 22 三、解答题 17解：（I）由正弦定理得， 22 sinsincos2 sinABAA，即 22 sin(sincos)2 sinBAAA 故sin2sin,2. b BA a 所以6 分 （II）由余弦定理和 222 (13) 3,cos. 2 a cbaB c 得 由（ I）知 22 2,ba故 22 (23).ca 可得 2 12 cos,cos0,cos,45 22 BBBB又故所以 12 分 18解：（I）由条件知PDA
13、Q 为直角梯形 因为 QA 平面 ABCD ，所以平面PDAQ 平面 ABCD ，交线为AD. 又四边形ABCD 为正方形， DCAD ，所以 DC平面 PDAQ ，可得 PQ DC. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 在直角梯形PDAQ 中可得 DQ=PQ= 2 2 PD，则 PQQD 所以 PQ 平面 DCQ. 6 分 （II）设 AB= a. 由题设知AQ 为棱锥 QABCD 的高，所以棱锥QABCD 的体积 3 1 1 . 3 Va 由（ I）知 PQ 为棱锥 PDCQ 的高，而PQ=2a， DCQ 的面积为 2 2 2 a， 所以棱锥PDCQ 的体积为
14、3 2 1 . 3 Va 故棱锥 QABCD 的体积与棱锥PDCQ 的体积的比值为1. 12 分 19解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4， 令事件 A=“第一大块地都种品种甲”. 从 4 小块地中任选2 小块地种植品种甲的基本事件共6 个； （ 1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2， 3） ， （2，4） ， （3，4）. 而事件 A 包含 1 个基本事件： （1，2）. 所以 1 ( ). 6 P A6 分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 22222222 1 (403397390404388400412
15、406)400, 8 1 (3( 3)( 10)4( 12)0126 )57.25. 8 x S 甲 甲 8 分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 222222222 1 (419403412418408423400413)412, 8 1 (7( 9)06( 4)11( 12)1 )56. 8 x S 乙 乙 10 分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差 差异不大，故应该选择种植品种乙. 20解：（I）( )12. b fxax x 2 分 由已知条件得 (1)0,10, (1)2.122. fa fab 即 解得1,3.ab5
16、分 （II）( )(0,)f x 的定义域为，由（ I）知 2 ( )3ln.f xxxx -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 设 2 ( )( )(22)23ln,g xf xxxxx则 3(1)(23) ( )12. xx g xx xx 01,( )0;1,( )0. ( )(0,1),(1,). xgxxgx g x 当时当时 所以在单调增加 在单调减少 而(1)0,0,( )0,( )22.gxg xf xx故当时即12 分 21解：（I）因为 C1，C2的离心率相同，故依题意可设 22222 122242 :1,:1,(0) xyb yx CCab ab
17、aa 设直线:(|)lxtta，分别与C1，C2的方程联立，求得 2222 ( ,),( ,). ab A tatB tat ba 4 分 当 13 , 22 AB ebayy时分别用表示 A，B 的纵坐标，可知 2 2 2|3 |:|. 2|4 B A yb BCAD ya 6 分 （II） t=0 时的 l 不符合题意 .0t时， BO/AN 当且仅当BO 的斜率 kBO与 AN 的斜率 kAN相等， 即 2222 , ba atat ab tta 解得 22 222 1 . abe ta abe 因为 2 2 12 | |,01,1,1. 2 e taee e 又所以解得 所以当 2 0
18、 2 e时，不存在直线l，使得 BO/AN ； 当 2 1 2 e时，存在直线l 使得 BO/AN. 12 分 22解： （I）因为 EC=ED ，所以 EDC= ECD. 因为 A，B，C，D 四点在同一圆上，所以EDC= EBA. 故 ECD= EBA ， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 所以 CD/AB. 5 分 （II）由（ I）知， AE=BE ，因为 EF=FG ，故 EFD= EGC 从而 FED= GEC. 连结 AF， BG，则 EFA EGB ，故 FAE= GBE ， 又 CD/AB ， EDC= ECD ，所以 FAB= GBA. 所以
19、AFG+ GBA=180 . 故 A，B，G，F 四点共圆 10 分 23解： （I）C1是圆， C2是椭圆 . 当 0时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0） ， （a，0） ，因为这两点间的距 离为 2，所以 a=3. 当 2 时，射线l 与 C1， C2交点的直角坐标分别为（ 0，1） ， （0，b） ，因为这两点重合， 所以 b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 2 222 11. 9 x xyy和 当 4 时，射线l 与 C1交点 A1的横坐标为 2 2 x，与 C2交点 B1的横坐标为 3 10 . 10 x 当 4 时，射线l 与 C1，C2的两个交点
20、A2，B2分别与 A1，B1关于 x 轴对称，因此， 四边形 A1A2B2B1为梯形 . 故四边形A1A2B2B1的面积为 (22 )()2 . 25 xx xx 10 分 24解： （I） 3,2, ( )|2 |5|27,25, 3,5. x f xxxxx x 当25, 3273.xx时 所以3( )3.f x5 分 （II）由（ I）可知， 当 2 2,( )815xfxxx时的解集为空集； 当 2 25,( )815|535xfxxxxx时的解集为； 当 2 5,( )815|56xfxxxxx时的解集为. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 综上，不等式 2 ( )815| 536.f xxxxx的解集为 10 分