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1、学习好资料欢迎下载 几何证明题 1、已知：如图1 所示，ABC中，CACBCADDBAECF90 ，。 求证： DEDF 2、已知：如图2 所示， AB CD，AD BC，AECF。求证： E F 3、如图 3 所示，设BP、CQ 是ABC的内角平分线，AH 、AK 分别为 A 到 BP、CQ 的垂 线。求证： KH BC 学习好资料欢迎下载 4、已知：如图4 所示， AB AC ，AAEBFBDDC90。求证： FDED 5、已知：如图6 所示在ABC中，B60， BAC 、 BCA 的角平分线AD 、CE 相 交于 O。求证： AC AECD 6、已知：如图7 所示，正方形ABCD 中，
2、F 在 DC 上， E 在 BC 上，EAF45。 求证： EFBEDF 学习好资料欢迎下载 7、如图 8 所示，已知ABC为等边三角形， 延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，并且使 AEBD ， 连结 CE、DE。求证： ECED 8、例题：已知：如图9 所示，12，ABAC。求证：BDDC 作业 1. 已知： 如图 11 所示，ABC中，C90，D 是 AB 上一点， DECD 于 D，交 BC 于 E，且有ACADCE。求证：DECD 1 2 学习好资料欢迎下载 C 图11 AB D E 2. 已知：如图12 所示，在ABC中，AB2，CD 是 C 的平分线。 求证： BCAC AD
3、 A CB D 图12 学习好资料欢迎下载 3. 已知：如图13 所示，过ABC的顶点 A，在 A 内任引一射线，过B、C 作此射线的 垂线 BP 和 CQ。设 M 为 BC 的中点。求证：MP MQ B P M Q C A 图13 4. ABC中，BACADBC90 ，于 D，求证：ADABACBC 1 4 【试题答案】 1、分析： 由ABC是等腰直角三角形可知，AB45，由 D 是 AB 中点，可考虑 连结 CD，易得CDAD，DCF45。从而不难发现DCFDAE 证明： 连结 CD ACBC AB ACBADDB CDBDADDCBBA AECFADCBADCD 90 ， ， ， ADE
4、CDF DEDF 说明： 在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分 线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD，因 为 CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED 到 G，使 DGDE，连结 学习好资料欢迎下载 BG，证EFG是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。 2、证明： 连结 AC 在ABC和CDA中， ABCDBCADACCA ABCCDASSS BD ABCDAECF BEDF ， ， () 在BCE和DAF中， BEDF BD BCDA BCEDAFSAS EF () 说明： 利用三角形全等证明线
5、段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意： 1 制造的全等三角形应分别包括求证中一量；2 添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。 3、分析： 由已知， BH 平分 ABC ，又 BH AH ，延长 AH 交 BC 于 N，则 BABN ，AH HN 。同理，延长AK 交 BC 于 M，则 CA CM，AK KM 。从而由三角形的中位线定理， 知 KH BC。 证明： 延长 AH 交 BC 于 N，延长 AK 交 BC 于 M BH 平分 ABC ABHNBH又 BHAH AHBNHB90BHBH ABHNBHASA BABNAHHN () ， 同理， CACM ，AK KM KH是
6、 AMN 的中位线 KHMN/ / 即 KH/BC 说明： 当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。我 们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。 4、证明一： 连结 AD ABACBDDC DAEDAB BACBDDC BDAD BDABDAE ， ， ， 1290 90 学习好资料欢迎下载 在ADE和BDF中， AEBFBDAEADBD ADEBDF FDED ， 31 3290 说明： 有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助 线。 证明二： 如图 5 所示，延长ED 到 M，使 DM E
7、D，连结 FE，FM ，BM BC A EF D M 图5 BDDC BDMCDEDMDE BDMCDE CEBMCCBM BMAC A ABMA ABACBFAE AFCEBM ， ， ， / / 90 90 AEFBFM FEFM DMDE FD ED 说明： 证明两直线垂直的方法如下：（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到， 包括添常用辅助线，见本题证二。（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐 角互余。（ 3）证明二直线的夹角等于90。 5、分析： 在 AC 上截取 AFAE 。易知AEOAFO，12。由B60，知 学习好资料欢迎下载 566016023120，。1
8、23460， 得 ： FOCDOCFCDC， 证明： 在 AC 上截取 AFAE BADCADAOAO AEOAFO SAS ， 42 又B60 5660 160 23120 123460 FOCDOCAAS FCDC () 即ACAECD 6、分析： 此题若仿照例1，将会遇到困难，不易利用正方形这一条件。不妨延长CB 至 G， 使 BGDF。 证明： 延长 CB 至 G，使 BGDF 正方形 ABCD 中，ABGDABAD90 ， ABGADFSAS AGAF () ，13 又EAF45 2345 2145 即 GAE FAE GEEF EFBEDF 7、证明： 作 DF/AC 交 BE 于
9、 F ABC是正三角形BFD是正三角形又AE BD AEFDBF BAAFEF 即 EFAC ACFD EACEFD EACDFESAS ECED / / () 8、证明一： 延长 AC 到 E，使 AEAB ，连结 DE 在 ADE和ADB中， AEABADAD ADEADB BDDEEB DCEB DCEE DEDCBDDC ， ， ， 21 证明二： 如图 10 所示，在AB 上截取 AFAC ，连结 DF 学习好资料欢迎下载 DB A 2 C 1 F 图10 4 3 则易证ADFADC 34 34 ， ， DFDC BFDB BFDB BDDF BDDC 说明：在有角平分线条件时，常以
10、角平分线为轴翻折构造全等三角形，这是常用辅助线。 作业1. 证明： 取 CD 的中点 F，连结 AF 3E A D 4 1 C B F ACAD AFCD AFCCDE90 学习好资料欢迎下载 又14901390， 43 1 2 ACCE ACFCEDASA CFED DECD () 2. 分析： 本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一 条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截 成两部分，证明这两部分分别和两条短线段相等；“补短”即将一条短线段延长出另一条短 线段之长，证明其和等于长的线段。 B D C A E 证明： 延长
11、 CA 至 E，使 CECB，连结 ED 在CBD和CED中， CBCE BCDECD CDCD CBDCED BE BACB BACE 2 2 又BACADEE ADEEADAE BCCEACAEACAD ， 3. 证明： 延长 PM 交 CQ 于 R 学习好资料欢迎下载 Q P B M C A R CQ APBPAP BPCQ PBMRCM ， / / 又BMCMBMPCMR， BPMCRM PMRM QM是Rt QPR斜边上的中线MPMQ 4. 取 BC 中点 E，连结 AE A BC DE BAC AEBC 90 2 学习好资料欢迎下载 ADBCADAE BCAEAD ， 22 ABACBC BCABACBC ADABACBC ADABACBC 2 4 1 4