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1、北京四中 2013-2014学年下学期高二年级期末考试 数学试卷（文科） 试卷满分： 150 分 考试时间： 120 分钟 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的。 1. 设集合 U=1 ，2，3，4， 5，M=1 ，3，5 ，则 ?UM= （） A. U B. 2 ，4 C. 1 ，3，5 D. 1 ，2，4 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A. 1xyB. 2 xyC. x y 1 D. 3 xy 3. 已知 an是等比数列，a1=2，a4=16，则公比q 等于（） A. 4 1 B. 2 1 C. 2
2、D. 4 4. 命题“对任意实数x，都有 x1”的否定是（） A. 对任意实数x，都有 x0； f（1）+f（-1）0； 函数 y=f （x）在区间（ 0，+）上是增函数。 其中正确的判断是（） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。 11. 9log 2 1 log 32 =_ 。 12. 已知函数f（x） =sinx，则) 2 ( f=_。 13. 若 -1m2，则 1-2m 的取值范围是_。 14. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0 时， f（x） =x 2-2，则 f（-1）=_ 。 15. 已知函数f（x）= ， ，
3、 13 1,) 2 1 ( 3 xx x x 则方程f（x）=2 的解为 _；若关于x 的方程 f（ x）=k 有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 _。 16. 若在区间 0，1上存在实数x 使 2 x （3x+a）1 成立，则 a的取值范围是 _。 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分13 分） 已知集合 A=x|2 x8 ，B=x|x2-2x-80 ，C=x|axa+1 。 （）求集合AB； （）若 CB，求实数a 的取值范围。 18. （本小题满分13 分） 已知数列 an是公差为 -2 的等差数列， a5是 a
4、1+2 与 a3的等比中项。 （）求数列an的通项公式； （）设数列an的前 n 项和为 Sn，求 Sn的最大值。 19. （本小题满分13 分） 已知一次函数2)(kxxf满足6)0()2(ff。 （）求)(xf的解析式； （）求函数) 1 ()()( x fxfxg的值域。 20. （本小题满分14 分） 已知函数)(ln)(Raxaxxf。 （）当 a=1 时，求曲线)(xfy在2x处切线的斜率； （）求)(xf的单调区间； （）当0a时，求)(xf在区间（ 0,e上的最小值。 21. （本小题满分13 分） 某商场预计从2013 年 1 月份起的前 x 个月 ，顾客对某商品的需求总量
5、p（x） （单位： 件）与x 的关系近似的满足)12)(239)(1( 2 1 )( * xNxxxxxp且，。该商品第x 月 的进货单价q（x） （单位：元）与x 的近似关系是 )127,( 160 185 )61 ,(2150 )( * * xNx x xNxx xq （）写出这种商品2013 年第 x 月的需求量 f（x） （单位：件）与x 的函数关系式； （） 该商品每件的售价为185 元， 若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问该 商场 2013 年第几个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元? 22. （本小题满分14 分） 已知函数 f（x）=（x 2-2x+2-k ）
6、ex，kR。 （）求 f（x）的单调区间； （）若 f（x）在区间 0，1上的最小值为e，求 k 的值。 参考答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。 1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B 10. C 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。 11. 1 12. 0 13. -3，3 14. 1 15. x=-1 ， （0， 2）16. （-， 1） 注：一题两空的试题，第一空3 分，第二空2 分。 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分。 17. （本小题满分13 分） 解： （）由2x8，得
7、2x23， x3，,3 分 解不等式 x 2-2x-80 ，得（ x-4） （x+2）0， 所以 -2x4，,6 分 所以 A=x|x3，B=x|-2x4 ） ， 所以 AB=x|-2x3 ） ；,9 分 （）因为CB， 所以 , 2 , 41 a a ,11 分 解得 -2a3， 所以，实数a的取值范围是 -2 ，3。,13 分 18. （本小题满分13 分） 解： （）因为a6是 a1+2 与 a3的等比中项， 所以 a 2 6=（a1+2） a3， ,2 分 因为数列 an是公差为 -2 的等差数列， 所以（ a1-10） 2=（a 1+2） （ a1-4） ，,4 分 解得 a1=6， ,6分 所以 an=a1+（n-1）d=6-2（n-1）=8-2n； ,8 分 （）解 an 0，即 8-2n0，得 n4，,10 分 故数列 an 的前 3 项大于零，第 4项等于零，以后各项均小于零， 所以，当 n=3 或 n=4 时， Sn取得最大值，,11 分 12)( 2 4 4143 aaSS， 所以 Sn的最大值为12。,13 分