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1、北京四中 2014-2015学年上学期高二年级期中考试 数学试卷（文科） 试卷分两卷，卷（）100 分，卷（）50 分，满分共计150 分 考试时间： 120 分钟 卷（） 一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分） 1. 抛物线xy8 2 的焦点坐标是（） A. （ 2，0）B. （ 2，0）C. （4， 0）D. （ 4，0） 2. 若双曲线方程为1 2 2 2 y x ，则其渐近线方程为（） A. xy2B. xy2C. xy 2 1 D. xy 2 2 3. 若椭圆1 16 2 22 b yx 过点)3,2(，则其焦距为（） A. 52B. 32C. 54D. 34 4
2、. 若椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0(ba的右焦点与抛物线xy8 2 的焦点相同，离心率为 2 1 ， 则此椭圆的方程为（） A. 1 1612 22 yx B. 1 1216 22 yx C. 1 6448 22 yx D. 1 4864 22 yx 5. “8m”是“方程1 810 22 m y m x 表示双曲线”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 设椭圆)0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C两个焦点分别为 21,F F，若C 上存在点P 满足 2:3:4: 2211 PFFFPF，则椭圆C 的
3、离心率等于（） A. 2 1 B. 3 2 C. 4 3 D. 3 1 7. 已知点 P 是抛物线xy2 2 上的动点，且点P 在y轴上的射影是M，点 A)4 , 2 7 (，则 PMPA的最小值是（） A. 2 7 B. 4 C. 2 9 D. 5 8. 同一坐标系中，方程1 2222 ybxa与)0(0 2 babyax的曲线大致是（） A B C D 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分） 9. 抛物线xy4 2 的焦点到准线的距离是。 10. 命题“Rx，08 2 xx”的否定为。 11. 已知双曲线的中心在原点，焦距为22，实轴长为2，则该双曲线的标准方程 是。
4、12. 椭圆1 29 22 yx 的焦点为 21,F F，点 P 在椭圆上， 若 1 PF=4，则 2 PF= ； 21PF F的大小为。 13. 过点)4, 0(且与直线4y相切的圆的圆心轨迹方程是。 14. 过点 P （ 1,1） 且被 P 平分的椭圆1 49 22 yx 的弦所在的直线方程为。 三、解答题（本大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分） 15. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 2 3 ，且 C 上一点到C 的 两个焦点的距离之和为4。 （1）求椭圆C 的方程； （2）已知斜率为 2 1 的直线l与 C 相切，求直线l的方程。 16. 若抛物线pxy
5、C2: 2 的焦点在直线022:yxl上。 （1）求抛物线C 的方程； （2）求直线l被抛物线C 所截的弦长。 17. 已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆3694 22 yx的两个焦点是一个正方 形的四个顶点，且椭圆C 过点 A)3,2(。 （1）求椭圆C 的方程； （2）若 PQ 是椭圆 C 的弦， O 是坐标原点，OQOP，且 P 的坐标是)32,2(， 求点 Q 的坐标。 卷（） 一、选择题（本大题共3 小题，每小题5 分，共 15 分） 1. 命题Rtp :，使得直线0tyx与圆1 22 yx相交； 命题0:mq，双曲线1 2 2 2 2 m y m x 的离心率为2。 则下面结
6、论正确的是（） A. p是假命题B. q是真命题C. qp是假命题D. qp是真命题 2. 设斜率为2 的直线l过抛物线)0( 2 aaxy的焦点 F， 且和y轴交于点A， 若O A F （O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（） A. xy4 2 B. xy8 2 C. xy4 2 D. xy8 2 3. 过抛物线)0(: 22 aaxyC的焦点 F作直线交C 于 P、Q 两点，若线段PF与 QF 的 长度分别为nm,，则 22 nm的最小值为（） A. 2 2 a B. 2 2aC. 2 2 1 aD. 2 2 1 a 二、填空题（本大题共3 小题，每小题5 分，共 15 分） 4.
7、 经过点)1 , 3(A作直线l，它与双曲线1 9 2 2 y x 只有一个公共点，这样的直线l有 条。 5. 已知抛物线3 2 xy上存在关于直线xy对称的相异两点A、 B，则AB等于 。 6. 已知椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为F，斜率为1 的直线过F 且交椭圆于A、 B 两点，若OBOA与)1, 3(a共线，则此椭圆的离心率为。 三、解答题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 30 分） 7. 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的一个焦点是)0,2(， 3 6 e。 （1）求椭圆的标准方程； （2）过 M)0 , 3(作斜率为k的直线交椭圆于A、B 两点，设 A 关于x轴的对称点为C， 写出 MBC 面积的表达式)(kf并求其最大值。 8. 已知椭圆)0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C的两个焦点分别为 21,F F，离心率为 2 2 ，且过 点 )2,2( 。 （1）求椭圆C 的标准方程； （2） M、N、P、 Q 是椭圆 C 上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN 和 PQ 分别过点 21,F F，且这两条直线互相垂直，求证： PQMN 11 为定值。