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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 北京市东城区 2011-2012 学年第二学期综合练习（一） 高三数学（文科） 学校 _班级 _姓名 _ 考号 _ 本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共 40 分） 一、本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若a，bR，i是虚数单位，且(2)i1iab，则ab的值为 （A）1（B）2（C）3
2、（ D）4 （2）若集合,0 2 mA，2,1B，则“1m”是“2,1,0BA”的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （3）若点( , )P x y在不等式组 , , 2 yx yx x 表示的平面区域内，则2zxy的最大值为 （A）0（B）2（C）4（D）6 （4）已知x，y，z R，若1，x，y，z，3成等差数列，则xyz的值为 （A）2（B）4（C）6（D）8 （5）右图给出的是计算 100 1 . 8 1 6 1 4 1 2 1 的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ A）50i（B）50i（C）25i（D）25i （6）
3、已知 2 sin(45 ) 10 ，且090，则cos的值为 （ A） 5 13 （ B） 12 13 （ C） 3 5 （ D） 4 5 （7）已知函数( )()()f xxaxb (其中)ab的图象如右图所示，则函数( ) x g xab的 图象大致为 （A）（B）（C）（D） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 俯视图 左视图 主视图 2 11 2 2 （8）设集合 1 0,) 2 A， 1 ,1 2 B，函数 1 , ( ) 2 2(1),. xxA f x xxB 若 0 xA，且 0 ()ff xA， 则 0 x的取值范围是 （ A）( 4 1 ,0 （
4、B） ( 2 1 , 4 1 （C）( 2 1 , 4 1 ) （D） 0 ， 8 3 第卷（共 110 分） 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5分，共 30 分。 （9）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是. (10) 命题“ 000 (0,), tansin 2 xxx”的否定是 . (11) 在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是； 若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后，两组数据的平均数中较大的一组是组 (12) 双曲线 22 2xy的离心率为；若抛物线 2 yax的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则a的值 为 . (13)已知ABC中，ADBC于D，2
5、ADBD，1CD，则AB AC_ (14) 已知数列 n a， 1 am，mN， 1 , 2 1 , 2 n n n n n a a a a a 为偶数 , 为奇数 . 若 n a中有且只有5个不同的数字， 则m的不同取值共有个 甲乙 0 7 9 5 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7 1 9 3 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15） （本小题共13 分） 已知函数 22 ( )(sin2cos2 )2sin 2f xxxx. （）求( )f x的最小正周期； （）若函数
6、( )yg x的图象是由( )yf x的图象向右平移 8 个单位长度得到的，当x0, 4 时，求 ( )yg x的最大值和最小值. （16） （本小题共13 分） 某班同学利用寒假在5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“ 低碳生活习惯” 的调查，以计算每户 的碳月排放量 若月排放量符合低碳标准的称为“ 低碳族 ” ， 否则称为 “ 非低碳族 ” 若小区内有至少%75的 住户属于 “ 低碳族 ” ，则称这个小区为“ 低碳小区 ” ，否则称为 “ 非低碳小区 ”已知备选的5 个居民小区中 有三个非低碳小区，两个低碳小区. （）求所选的两个小区恰有一个为“ 非低碳小区 ” 的概率； （）假定选择
7、的“ 非低碳小区 ” 为小区A，调查显示其“ 低碳族 ” 的比例为 2 1 ，数据如图1 所示，经过 同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2 所示，问这时小区 A是否达到 “ 低 碳小区 ” 的标准？ （17） （本小题共14 分） 如图1，在边长为3的正三角形ABC中， E，F ，P分别为 AB，AC，BC上的点，且满足 1AEFCCP.将AEF沿EF折起到 1 A EF的位置，使平面 1 A EF平面EFB， 连结 1 A B， 1 A P. （如图2） O月排放量 （百千克 / 户 频率 组距 0.46 0.23 0.10 0.07 1 2 3 4 5 图 2 O月排放
8、量 （百千克 /户 频率 组距 0.30 0.25 0.20 0.15 0.05 1 2 3 4 5 图 1 6 0.14 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - P F E A B C Q F A1 CP B E （）若Q为 1 A B中点，求证：PQ平面 1 A EF； （）求证： 1 A EEP. 图 1 图 2 （18） （本小题共13 分） 已知1x是函数( )(2)e x f xax的一个极值点 （）求实数a的值； （）当 1 x， 2 0,2x时，证明： 12 ()()ef xf x （19） （本小题共13 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy
9、Cab ab 过点0,1，且离心率为 3 2 . （）求椭圆C的方程； （） 12 ,A A为椭圆C的左、右顶点，直线:22lx与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于 12 ,A A的 动点，直线 12 ,A P A P分别交直线l于,E F两点 .证明：DEDF恒为定值 . （20）( 本小题共14 分) 对于函数( )f x，若 00 ()f xx，则称 0 x为( )f x的“不动点”；若 00 ()ff xx，则称 0 x为( )f x 的“稳定点”. 函数( )f x的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B, 即 ( )Ax f xx, ( )Bx ff xx. （）设函数( )34
10、f xx，求集合A和B； （）求证：AB； （）设函数 2 ( )(0)f xaxbxc a，且A，求证：B. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 北京市东城区 2011-2012 学年第二学期综合练习（一） 高三数学参考答案及评分标准（文科） 一、选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共 40 分） （ 1）D（2）A（3）D（4）C （ 5）B（6） D （7） A （8）C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5分，共 30 分） （ 9） 4 3 （10）(0,), tansin 2 xxx（11）84 乙 （ 12）28（13）2（14）8 注：两个空的填
11、空题第一个空填对得3 分，第二个空填对得2 分 三、解答题（本大题共6 小题，共80 分） （15） （共 13 分） 解： （）因为 22 ( )(sin 2cos2 )2sin2f xxxx sin4cos4xx 2sin(4) 4 x , 6 分 所以函数( )f x的最小正周期为 2 . 8 分 （）依题意,( )yg x2 sin4() 8 x 4 2 sin(4) 4 x. 10 分 因为0 4 x，所以 3 4 444 x. 11 分 当4 42 x，即 3 16 x时，( )g x取最大值2； 当4 44 x，即0x时，( )g x取最小值1. 13 分 （16） （共 13
12、分） 解： （）设三个“ 非低碳小区 ” 为CBA,，两个 “ 低碳小区 ” 为, ,m n 2 分 用),(yx表示选定的两个小区，,x yA B C m n， 则从 5 个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10 个，它们是(,)A B，( ,)A C，( ,)A m， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - M Q F A1 CP B E D P F E A C B ( , )A n,(,)B C,( ,)B m,( , )B n,(,)C m,(, )C n，(, )m n. 5 分 用D表示： “选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6
13、个，它们 是：(,)A m，( , )A n,( ,)B m,(, )B n，( ,)C m,(, )C n. 7 分 故所求概率为 63 () 105 P D. 8 分 （II）由图 1可知月碳排放量不超过300千克的成为 “ 低碳族 ” . 10 分 由图 2 可知，三个月后的低碳族的比例为 0.070.230.460.760.75， 12 分 所以三个月后小区A达到了 “ 低碳小区 ” 标准 . 13 分 （17） （共 14 分） 证明：（）取 1 A E中点M，连结,QM MF 在 1 A BE中，,Q M分别为 11 ,A B A E的中点， 所以QMBE，且 1 2 QMBE 因
14、为 1 2 CFCP FAPB ， 所以PFBE, 且 1 2 PFBE， 所以QMPF，且QMPF 所以四边形PQMF为平行四边形 所以PQFM 5 分 又因为 FM 平面 1 A EF，且PQ平面 1 A EF， 所以PQ平面 1 A EF 7 分 （）取BE中点D，连结 DF. 因为1AECF，1DE， 所以 2AFAD ，而60A，即 ADF 是正三角形 . 又因为1AEED, 所以EFAD. 所以在图2 中有 1 A EEF. 9 分 因为平面 1A EF 平面EFB，平面 1A EF 平面EFBEF， 所以 1 A E平面BEF. 12 分 又EP平面BEF， 所以 1 A EEP
15、. 14 分 （18） （共 13 分） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （）解：( )(2)ex fxaxa， 2 分 由已知得0)1( f，解得 1a 4 分 当1a时，( )(2)e x f xx，在1x处取得极小值 所以1a. 5 分 （）证明：由（）知，( )(2)ex f xx，( )(1)e x fxx. 当1 ,0x时，0) 1()( x exxf，)(xf在区间0,1单调递减； 当1,2x时，( )(1)0 x fxxe，)(xf在区间1,2单调递增 . 8分 所以在区间0,2上，( )f x的最小值为(1)ef， 又(0)2f，(2)0f，
16、所以在区间0,2上，( )f x的最大值为(2)0f. 12 分 对于 12 ,0,2x x，有 12maxmin ()()( )( )f xfxfxfx 所以 12 ()()0( e)ef xf x. 13 分 （19） （共 13 分） （）解：由已知 222 1, 3 , 2 . b c a abc 解得2a. 4 分 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y. 5 分 （）证明：由（）可知, 1( 2,0) A， 2(2,0) A. 设 00 (,)P xy，依题意 0 22x， 于是直线 1 A P的方程为 0 0 (2) 2 y yx x ，令2 2x，则 0 0 (2 22) 2
17、 y y x . 即 0 0 (2 22) 2 y DE x . 7 分 又直线 2 A P的方程为 0 0 (2) 2 y yx x ，令2 2x，则 0 0 (2 22) 2 y y x ， 即 0 0 (2 22) 2 y DF x . 9 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 所以 22 0000 22 0000 44 (222)(222) 2244 yyyy DEDF xxxx ， 11 分 又 00 (,)P xy在 2 2 1 4 x y上，所以 2 20 0 1 4 x y, 即 22 00 44yx，代入上式， 得 2 0 2 0 4 1 4 x
18、 DEDF x , 所以| |DEDF为定值1. 13 分 （20） （共 14 分） （）解：由( )f xx，得3 4xx，解得2x ； 1 分 由( )ff xx，得3(34)4xx，解得 2x . 3 分 所以集合2A，2B. 4 分 （）证明：若A，则AB显然成立； 若A, 设t为A中任意一个元素，则有( )f tt， 所以( )( )ff tf tt，故tB，所以AB. 8 分 （）证明：由 A ，得方程 2 axbxcx无实数解， 则 2 (1)40bac. 10 分 当0a时，二次函数( )yf xx（即 2 (1)yaxbxc）的图象在x轴的上方， 所以任意xR，( )0f
19、xx恒成立， 即对于任意xR，( )f xx恒成立， 对于实数( )f x，则有( )( )ff xf x成立， 所以对于任意 xR，( )( )ff xf xx恒成立，则B . 12 分 当0a时，二次函数( )yf xx（即 2 (1)yaxbxc）的图象在x轴的下方， 所以任意xR，( )0f xx恒成立， 即对于任意xR，( )f xx恒成立， 对于实数( )f x，则有( )( )ff xf x成立， 所以对于任意 xR，( )( )ff xf xx恒成立，则B . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 综上，对于函数 2 ( )(0)f xaxbxc a，当A时，B. 14 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 高考试 ! 题库