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1、北京师大附中 2014-2015学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科） 本试卷共 150 分，考试时间120 分钟。 一、选择题：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的。 1设命题:,22012 x pxR，则p为（） A,22012 x xRB,22012 x xR C,22012 x xRD,22012 x xR 2设0a，则椭圆 22 22xya的离心率是（） A 1 2 B 2 2 C 1 3 D与 a 的取值有关 3若复数 2 (1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x 的值为（） A-1 B0 C1 D-1 或 1 4设 m、
2、 n 是两条不同直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A若 m， n且，则 mn B若 m，n且，则 mn C若 m，n，mn，则 D若 m，n，m，n，则 5已知 P 为双曲线 2 2 1 12 y x上一点， F1、F2分别是左、 右焦点， 若 12 :3: 2PFPF， 则 PF1F2的面积是（） A6 3B12 3C12 D24 6 如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2 的等腰直角三角形， 则该三棱锥的体积是 （） A 4 3 B 8 3 C4 D8 7设 F1，F2分别是双曲线 2 2 1 9 y x的左右焦点，若点P在双曲线上且 12 0PFPF， 则 12 PFPF等于
3、（） A2 10B10C2 5D5 8椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不 同的点 P，使得 F1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（） A 1 2 ( ,) 3 3 B 1 (,1) 2 C 2 (,1) 3 D 1 11 (,)(,1) 3 22 二、填空题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。 9抛物线 2 12yx的焦点到准线的距离为_。 10在复平面内，复数 5 2 i i 的对应点位于第_象限。 11 32 1 (2)5 3 yxbxbx在 R 上不是单调函数， 则实数 b 的取
4、值范围是_。 12已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为 2 2 ，且抛物线 2 4 2yx的焦点是椭圆 M 的一个焦点，则椭圆M 的方程是 _。 13观察分析下表的数据： 多面体面数（ F）顶点数（ V）棱数（ E） 三棱柱5 6 9 五棱锥6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中F，V，E 所满足的等式是_。 14函数 3 ( )31f xaxx对(0,1x总有( )0f x成立，则实数a 的取值范围是 _。 15在整数集Z 中，被 5 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为k ， 即 5|,0,1,2,3,4knk nZk。给出如下四个结论： 20133； 22；
5、01234Z； 整数 a，b 属于同一“类”的充要条件是“0ab”。 其中，正确结论的个数为_。 16在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点 P1，P2分别是线段 AB ，BD1（不包括 端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD 1，则四面体 P1P2AB 1的体积的最大值是 _。 三、解答题：本大题共6 小题，共78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17已知|44Px axa， 2 |430Qx xx，且xP是xQ的必 要条件，求实数a的取值范围。 18如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点 E、 F分别是棱 BC、DC 的中点。 （I）求证： BD平面 EFC1； （II）求证：平面EFC1平面 ACC1A1；