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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1 至 2 页，第卷3 至 4 页， 共 4 页。满分 150 分。考试时间120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题 卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题共 50 分） 注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第卷共 10 小题。 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合
2、题目要求的。 1、已知集合| (1)(2)0Axxx，集合 B为整数集，则AB （） A、 1,0B、0,1C、2, 1,0,1D、 1,0,1,2 2、在“世界读书日”前夕， 为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名 居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（） A、总体 B、个体 C、样本的容量D、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数sin(1)yx的图象， 只需把函数sinyx的图象上 所有的点（） A、向左平行移动1个单位长度B、向右平行移动1个单位长度 C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度 4、 某三棱锥的侧视
3、图、 俯视图如图所示， 则该三棱锥的体积是 （） （锥体体积公式： 1 3 VSh，其中S为底面面积，h为高） A、3B、2C、3D、1 5、若0ab，0cd，则一定有（） 侧视图 俯视图 11 22 2 2 1 1 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - A、 ab dc B、 ab dc C、 ab cd D、 ab cd 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x yR，那么输出的 S的最大值为（ ） A、0B、1C、2D、3 7、已知0b， 5 log ba，lg bc，510 d ，则下列等式一定成立的是（） A、dacB、acdC、cadD、dac 8、如图，从
4、气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30， 此时气球的高是60cm，则河流的宽度BC等于（） A、240(31)mB、180(21)m C、120(31)mD、30(31)m 9、设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于 点( , )P x y，则|PAPB的取值范围是（） A、5,2 5B、10,2 5C、 10, 4 5D、25,4 5 10、 已知F为抛物线 2 yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB （其中O为坐标原点），则 ABO与AFO面积之和的最小值是（ ） A、2B、3C、 172 8 D、10 第卷（非选择题
5、共 100分） 注意事项： 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅 笔绘出，确认后再用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第卷共 11 小题。 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。 11、双曲线 2 2 1 4 x y的离心率等于_。 30 75 60m CB A -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 12、复数 22 1 i i _。 13、设( )f x是定义在 R上的周期为2的函数，当 1,1)x 时， 2 42,10, ( ) ,01, xx f x xx ，则 3
6、 ( ) 2 f_。 14、平面向量(1,2)a，(4, 2)b，cmab（mR） ，且c与a的夹角等于c与b的 夹角，则m_。 15、以A表示值域为 R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数( )x 组成的集合： 对于函数( )x，存在一个正数M，使得函数( )x的值域包含于区间,M M。例如，当 3 1( ) xx， 2( ) sinxx时， 1( ) xA， 2( ) xB。现有如下命题： 设函数( )f x的定义域为D， 则 “( )f xA” 的充要条件是 “bR，xR，( )f ab” ； 若函数( )f xB，则( )f x有最大值和最小值； 若函数( )f x，( )g x
7、的定义域相同，且( )fxA，( )g xB，则( )( )f xg xB； 若函数 2 ( )ln(2) 1 x f xax x （2x，aR）有最大值，则( )fxB。 其中的真命题有_。 （写出所有真命题的序号）。 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12 分 ) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完 全相同。 随机有放回地抽取 3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c。 （）求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率； （）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全
8、相同”的概率。 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 17、 (本小题满分12 分) 已知函数( )sin(3) 4 f xx （）求( )f x的单调递增区间； （）若是第二象限角， 4 ()cos()cos2 354 f，求cossin的值。 18、(本小题满分12 分 ) 在如图所示的多面体中，四边形 11 ABB A和 11 ACC A都为矩形。 （）若ACBC，证明：直线BC平面 11 ACC A； （）设D，E分别是线段BC， 1 CC的中点，在线段AB上是否存在一点 M，使直线/ /DE平面 1 A MC？请证明你的结论。 19、(本小题满分12 分 )
9、 设等差数列 n a的公差为d，点(,) nn a b在函数( )2 x f x的图象上（nN） 。 （）证明：数列 n b为等差数列； （）若 1 1a，函数( )f x的图象在点 22 (,)a b处的切线在x轴上的截距为 1 2 ln 2 ，求数 列 2 nn a b的前n项和 n S。 D E B1 C1 A C B A1 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 20、(本小题满分13 分) 已知椭圆C： 22 22 1 xy ab （0ab）的左焦点为( 2,0)F，离心率为 6 3 。 （）求椭圆C的标准方程； （）设O为坐标原点，T为直线3x上一点，过F作
10、TF的垂线交椭圆于P，Q。当 四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积。 21、(本小题满分14 分 ) 已知函数 2 ( )1 x f xeaxbx，其中,a bR，2.71828e为自然对数的底数。 （）设( )g x是函数( )f x的导函数，求函数( )g x在区间0,1上的最小值； （）若(1)0f，函数( )f x在区间(0,1)内有零点，证明：21ea。 2014年四川省高考数学试卷（文科） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 参考答案 一、选择题（共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 1、D2、A3、A4、D5、B6、C7、B8、C
11、9、 B10、B 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分） 11、 5 2 12、 2i13、114、215、 三、解答题（共6 小题，共 75 分） 16、解：（）所有的可能结果（a， b，c）共有 3 3 3=27 种， 而满足 a+b=c 的（ a，b，c）有（ 1， 1，2） 、 （1，2，3） 、 （2，1，3） ，共计 3 个， 故“ 抽取的卡片上的数字满足a+b=c” 的概率为= （）满足 “ 抽取的卡片上的数字a，b，c 完全相同 ” 的（ a，b，c）有： （1，1，1） 、 （2， 2，2） 、 （3，3， 3） ，共计三个， 故“ 抽取的卡片上的数字a，
12、b，c 完全相同 ” 的概率为=， “ 抽取的卡片上的数字a，b，c 完全相同 ” 的概率为1= 17、解：（1）函数f（x）=sin（3x+） ，令2k 3x+ 2k +，k z， 求得 x+，故函数的增区间为，+，k z （2）由函数的解析式可得f（）=sin（ +） ，又 f（）=cos（ +）cos2 ， sin（ +）=cos（ +）cos2 ，即 sin（ +）=cos（ +） （cos 2 sin2 ） ， sin cos+cos sin=（cos 2 sin2 ） （sin +cos ） 又 是第二象限角，cos sin 0， 当 sin +cos =0 时，此时cos sin
13、 = 当 sin +cos0 时，此时cos sin = 综上所述： cos sin =或 18、 （）证明：四边形ABB1A1和 ACC1A1都为矩形， AA1AB，AA1AC， ABAC=A ， AA1平面 ABC， BC? 平面 ABC， AA1BC， AC BC，AA1 AC=A ， 直线 BC平面 ACC1A1； （）解：取AB 的中点 M，连接 A1M，MC ，A1C，AC1，设 O 为 A1C，AC1的交点，则 O 为 AC1的中点 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 连接 MD ，OE，则 MD AC ，MD=AC ，OE AC，OE=AC ， MD
14、 OE，MD=OE ， 连接 OM，则四边形MDEO 为平行四边形， DEMO， DE? 平面 A1MC ，MO? 平面 A1MC ， DE平面 A1MC， 线段 AB 上存在一点M（线段 AB 的中点），使直线 DE平面 A1MC 19、 （）证明：由已知得，bn=0， 当 n 1 时，=2 d， 数列 bn 为首项是 ，公比为 2 d 的等比数列； （）解： f （x）=2xln2 函数 f（ x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y=ln2（xa2） ， 在 x 轴上的截距为2， a2=2， a2=2， d=a2a1=1，an=n，bn=2n，anbn2=n4n， Tn=1?4+2?
15、42+3?4 3+ +（n 1）?4n1+n?4n， 4Tn=1?4 2+2?43+ +（n 1）?4n +n?4 n+1， Tn4Tn=4+4 2+ +4n n?4n+1= n?4 n+1= ， Tn= 20、解：（）由题意可得， 解得 c=2，a=，b= 椭圆 C 的标准方程为； （）由（）可得F（ 2，0） ， 设 T（ 3，m） ，则直线TF 的斜率， TFPQ，可得直线PQ 的方程为x=my 2 设 P（ x1，y1） ，Q（x2， y2） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 联立，化为（ m2+3）y24my2=0， 0， y1+y2=，y1y2= x1
16、+x2=m（y1+y2） 4= 四边形 OPTQ 是平行四边形， ，（ x1，y1）=（ 3 x2，my2） ， ，解得 m= 1 此时四边形OPTQ 的面积 S= 21、解： f（x）=e xax2bx1， g（ x）=f （x）=ex2axb， 又 g （x）=ex2a，x 0，1， 1 ex e， 当时，则 2a 1，g （x）=ex 2a 0， 函数 g（x）在区间 0，1上单调递增， g（ x）min=g（0）=1b； 当，则 12a e， 当 0 xln（2a）时， g （x） =ex2a 0，当 ln（2a） x1 时， g（x）=ex2a 0， 函数 g（x）在区间 0，ln（
17、2a）上单调递减，在区间ln （2a） ，1上单调递增， g（x）min=gln （2a）=2a2aln（2a） b； 当时，则 2a e，g （x） =e x2a 0， 函数 g（x）在区间 0，1上单调递减， g（ x）min=g（1）=e2ab， 综上：函数g（x）在区间 0，1上的最小值为 ； （2）证明：由f（ 1）=0， ? eab1=0? b=ea1，又 f（0）=0， 若函数 f（ x）在区间（ 0， 1）内有零点，则函数f（x）在区间（ 0，1）内至少有三个单调 区间， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 由（ 1）知当 a 或 a 时，函数 g（x）在区间 0，1上单调，不可能满足“ 函数 f（x）在区间 （0，1）内至少有三个单调区间” 这一要求 若，则 gmin（x）=2a2aln（2a） b=3a2aln（2a） e1 令 h（x）=（ 1xe） 则由0? x h（x）在区间（ 1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减， =，即 gmin（x） 0 恒成 立， 函数 f（x）在区间 （0，1）内至少有三个单调区间?， 又，所以 e2 a1， 综上得： e2a1