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1、高三数学（文科）第1 页（共 4 页） 秘密启封井使用完毕前【考试时间：2019 年 9 月 25 日下午 15： 00- 17： 00】 四川高三联合诊断考试 数学试题 (文科 ) 本试卷分第I 卷 ( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择題 ) 。第卷1 至 2 页，第卷3 至 4 页，共 4 页， 满分 150 分，考试时间120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题 无效，考试结束后，只将答题卡交回。 第卷 选择题 ( 共 60 分) 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。 第卷共12 小题。 一、选择题 ：本大题共12 小题，每小题5
2、分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知集合21 0 1A， ， 2 1Bx x，则AB A. 21 1，B. 1 0，C. 0 1，D.21 0， 2. 若 2020 (1)()2izii，则z A. iB. iC. 1D.1 3. 从 0，1， 2，3，4 中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是 A. 6B.8C.10D.12 4. 某运动队由足球运动员18 人，篮球运动员12 人，乒乓球运动员6 人组成 ( 每人只参加一项) ，现 从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体， 那么样本容
3、量n 的最小值为 A. 6B.12C.18D.24 5. 设函数 ln0 ( ) 1 0 2 x xx f x x ， ， ，若( )( 1)3f af，则a A. 1e或B. 1 e e 或C. eD.1 6. 在等比数列 n a中， 1 2a， 4 1 2 a，若 5 2 k a，则k A. 5B.6C.9D.10 7. 设函数( )f x的导函数为( )fx，若( )f x为偶函数，且在(0 1)，上存在极大值点，则( )fx的图 象可能为 高三数学（文科）第2 页（共 4 页） A. B.C.D. 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出 的多项式求值的秦九韶算法，
4、至今仍是比较先进的算法，如图所示 的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输 入n，x的值分别为3，4，则输出的v的值为 A. 6 B.25 C.100 D.400 9. 若函数 22 2 ( )log (4)8f xaxxa有唯一的零点，则实数a的值是 A. 4B. 2C. 2D.42或 10. 设双曲线C： 22 22 1(00) xy ab ab ，的左焦点为F，直线43200xy过点F且与双 曲线C在第二象限交点为P，=OPOF，其中O为坐标原点，则双曲线C的离心率为 A. 5 3 B. 5 4 C. 5D.5 11. 记不等式组 20 20 360 xy xy xy
5、， ， ， 表示的平面区域为 D，下面给出的四个命题： 1 P：()0xyDxy，； 2 P：()210xyDxy，； 3 P： 1 ()4 1 y xyD x ，； 4 P： 22 ()2xyDxy，其中真命题的是： A. 12PP，B. 23PP，C. 24PP，D.34PP， 12. 已知定义在R上的函数( )yf x满足：函数(1)yf x的图象关于直线1x对称，且当x (0)， 时， ( )( )0f xxfx (其中 ( )fx 是函数 ( )f x 的导函数 )恒成立，若 11 (sin)(sin) 22 af (ln 2)(ln2)bf， 11 22 11 (log)(log)
6、 44 cf，则abc， ，的大小关系是 A. abcB. bacC. cabD.acb 高三数学（文科）第3 页（共 4 页） 第卷( 共 90 分) 二、填空题 ：本大题共4 小题，每小题5 分,共 20 分。 13. 已知向量 (1 1)a， ， (2)bt， ，若ab，则t. 14. 已知等差数列 n a的首项 1 1a，公差2d，其前n项和为 n S，若 2 24 kk SS，则k 15. 已知 12 FF，为椭圆 22 1 259 xy 的两个焦点， 过 1 F的直线交椭圆于AB，两点，若 22 F AF B 12，则AB. 16. 如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A，
7、 B，C 分别在函数 2 2 logyx， 1 2 yx， 3 2 x y 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标是2，则点 D 的坐标为. 三、解答题 ：共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ( 一) 必考题 ：共 60 分 17. (本题满分12 分) 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问 题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用 水，计划在本市试行居民生活用水定额管理， 即确定一个合理的居民月用水量标准x(单 位：吨 ) ，用水量不超过x的部分按平价收费， 超过
8、x的部分按议价收费，为了了解全市市 民月用水量分布情况，通过抽样，获得了100 位居民某年的月用水量(单位： 吨 )将数据按照00.5，0.51，44.5，分成 9 组，制成了如 图所示的频率分布直方图 (1)求a的值 ; (2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x，估计x的值，并说明理由 18. (本题满分12 分) ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 23 sin()cos3cos 2 ACBB，且B为 锐角 (1)求 B； (2)若1b，求 ABC 面积的最大值 . 高三数学（文科）第4 页（共 4 页） 19. (本题满分12 分) 已知长方形AB
9、CD 中，22AB， 2AD， M 为 DC 的中点，将 ADM 沿 AM 折起，使得平面ADM 平面 ABCM. (1)求证： ADBM； (2)若点 E 是线段 DB 的中点，求三校锥EABM与四校锥DABCM的体积的比值 20. (本题满分12 分) 已知函数 2 ( )ln 2 x f xax (1)当1a时，求曲线( )yf x在(1(1)f，处的切线方程； (2)求函数( )f x的单调区间和极值 21. (本题满分12 分) 已知抛物线 2 8xy，过点(0 4)M，的直线与抛物线交于A，B 两点 ,又过 A，B 两点分别作抛物线 的切线，两条切线交于P 点 (1)证明：直线PA
10、，PB 的斜率之积为定值； (2)求 PAB 面积的最小值 ( 二) 选考题 ：共 10 分。 请考生在22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分) 在极坐标系中，已知圆C的圆心( 2) 4 C， ，半径3r. (1)求圆 C 的极坐标方程； (2)若0) 4 ，直线l的参数方程为 2cos () 2sin xt t yt 为参数，直线l交圆 C 于 A，B 两点， 求弦AB的取值范围 23. 选修 4-5：不等式选讲(10 分) 已知函数( )212f xxx. (1)解不等式( )0f x； (2)若存在 0 xR，使得 2 0 ()24f xmm，求实数m的取值范围 高三数学（文科）第5 页（共 4 页）