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1、1 第七章不等式 一基础题组 1. 【2017 高考上海， 3】不等式 1 1 x x 的解集为 . 【答案】,0 【解析】不等式即： 1 110 x ， 整理可得： 1 0 x ， 解得： 0x ， 不等式的解集为：,0 . 2. 【 2016 高考上海文数】若, x y满足 0, 0, 1, x y yx 则2xy的最大值为 _. 【答案】2 【考点】线性规划及其图解法 【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目. 从历年高考题目来看， 简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜 率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学
2、解决实际问题的能力. 3. 【 2015 高考上海文数】若 yx, 满足 0 2 0 y yx yx ，则目标函数yxz2的最大值 为 . 【答案】 3 2 【解析】不等式组表示的平面区域如图OAB（包括边界） ，联立方程组 2yx xy ，解得 1 1 y x ，即)1 , 1 (A， 平移直线02yx当经过点 A时， 目标函数yxz2 的取得最大值， 即321 max z. 【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划. 【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1) 在平面直角坐标系内作出可行域； (2) 考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； (3)
3、确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4) 求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 4. 【2015 高考上海文数】 下列不等式中， 与不等式2 32 8 2 xx x 解集相同的是 （）. A. 2)32)(8( 2 xxx B. )32(28 2 xxx C. 8 2 32 1 2 xxx D. 2 1 8 32 2 x xx 【答案】 B 【考点定位】同解不等式的判断. 【名师点睛】求解本题的关键是判断出022)1(32 22 xxx. 本题也可以解出 各个不等式，再比较解集. 此法计算量较大. 5. 【2014 上海 , 理 5】 若实数
4、x,y 满足 xy=1, 则 2 x+ 2 2y的最小值为 _. 【答案】22 3 【解析】 2222 2222 22 2xyxyxy，当且仅当 22 2xy时等号成立 . 【考点】基本不等式. 6. 【2013 上海 , 文 1】不等式 21 x x 0 的解为 _ 【答案】 0x 1 2 【解析】x(2x1) 0x(0， 1 2 ) 7. 【2013 上海 , 文 13】设常数a0. 若 9x 2 a x a1 对一切正实数x成立，则a的取值 范围为 _ 【答案】 1 5 ，) 【解析】考查均值不等式的应用 由题知，当x0 时，f(x) 9x 2 a x 2 2 9 a x x 6aa1a
5、 1 5 . 8. 【 2012 上海 , 文10】满足约束条件|x| 2|y| 2 的目标函数zyx的最小值是 _ 【答案】 2 9. 【2011 上海 , 理 4】不等式 1 3 x x 的解为 _ 4 【答案】x 0 或 1 2 x 【解析】 10. 【2011 上海 , 理 15】若a，bR，且ab0. 则下列不等式中，恒成立的是( ) Aa 2 b 22ab B2abab C. 112 ab ab D2 ba ab 【答案】 D 【解析】 11. 【2011 上海 , 文 6】不等式 1 1 x 的解为 _ 【答案】 x|x0 或x1 【解析】 12. 【2011 上海 , 文 9】若变量x，y满足条件 30 350 xy xy ，则zxy的最大值为 _