《勾股定理小学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理小学.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、勾股定理小学 大家好，我叫勾股定理，大家对我的名字一定是如雷贯耳，但是我还是要好好介 绍一下我自己，因为在我身上还有好多不为大家所知的小秘密。 首先来个一句话的自我介绍： 在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方；在 ABC 中，C=90 ，则a2+b 2=c 2 。 个人成就： 我是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“ 几何学的基石” 。无论是古埃及人、 古巴比伦人还是我们中国人，我们的先人在不同的时期、不同的地点发现的这一 性质，显然不仅仅是哪一个民族的私有财产，而是我们全人类的共同财富。 我的名字： 虽然大家知道我叫勾股定理，但是我的小名可是太多了，接下来介绍一下
2、我的各 个名字，希望大家见到它们的时候要记得我。 1. 商高定理： 在公元前1000多年，据记载， 商高（约公元前1120 年）答周公曰： “故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得 成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，我又称“商高定理”。 2. 陈子定理：在公元前7 至 6 世纪。周髀算经记载了陈子用勾股定理推算地 球与太阳的距离以及太阳的直径：“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方 除之得斜至日。” 因而我又叫“陈子定理” 3. 勾股定理，：这个大家熟悉。因为“勾三股四弦五”的存在，人们对我俗称为 “勾股弦定理”，后来则慢慢地简化成“勾股定理” 4.
3、 毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯是古希腊人，生于公元前6 世纪，他是最早提出 并证明此定理的，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。 所以西方国家大多称呼我为“毕达哥拉斯定理” 5. 百牛定理：毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此我又叫 “百牛定理” 6. 驴桥定理：因为西欧在过去数学水平较低，很多学习欧几里得的几何原本 的人到这里被卡住，难于理解和接受。勾股定理被谑称为“ 笨蛋的难关(Asses Bridge)“，照原文直译，就是“驴桥 “，所以法国、比利时人又称这个定理为“驴桥 定理” 是谁证明的我： 1. 毕达哥拉斯证法： 世界上第一个证明我的人应该是毕达哥
4、拉斯，证明方法在欧几里得的几何原本 一书中，但是证明方法比较繁琐： 在定理的证明中，我们需要如下三个辅助定理： 如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。 （SAS 定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。 任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积。 证明思路：把上方的两个正方形，透过等高同底的三角形，以其面积关系，转换 成下方两个同等面积的长方形。 具体的不详细阐述。 2. 赵爽弦图法： 这是我最喜欢的证明方法，而且这种方法也被收录在了初中数学的课本中。 中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“ 弦图 ”，按其证明思路， 其法可涵盖所有直角三角形
5、，为东方特色勾股定理无字证明法。2002 年第 24 届 国际数学家大会（ICM ）在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮资图就是 这次大会的会标中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补 来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、 形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。 3.平面向量法： 平面向量法表明，勾股定理是余弦定理的特殊形式。 其实现约有500 种证明方法去证明我，是数学定理中证明方法最多的定理之一， 这里只介绍这几个著名的证明方法吧。 我出现的意义: 我是联系数
6、学中最基本也是最原始的两个对象数与形的第一定理。 我导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数“与 有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。 我开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。 我也是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，一方面引导到各 式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。 结语： 我是勾股定理，简单而美丽的定理，历史悠久的定理，既属于全世界也属于你的 定理。 大家好，我叫勾股定理，大家对我的名字一定是如雷贯耳，但是我还是要好好介 绍一下我自己，因为在我身上还有好多不为大家所知的小秘密。 首先来个一句话的自我介绍：
7、 在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方；在 ABC 中，C=90 ，则a2+b 2=c 2 。 个人成就： 我是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“ 几何学的基石” 。无论是古埃及人、 古巴比伦人还是我们中国人，我们的先人在不同的时期、不同的地点发现的这一 性质，显然不仅仅是哪一个民族的私有财产，而是我们全人类的共同财富。 我的名字： 虽然大家知道我叫勾股定理，但是我的小名可是太多了，接下来介绍一下我的各 个名字，希望大家见到它们的时候要记得我。 1. 商高定理： 在公元前1000多年，据记载， 商高（约公元前1120 年）答周公曰： “故折矩，以为勾广三，股修四，
8、径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得 成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，我又称“商高定理”。 2. 陈子定理：在公元前7 至 6 世纪。周髀算经记载了陈子用勾股定理推算地 球与太阳的距离以及太阳的直径：“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方 除之得斜至日。” 因而我又叫“陈子定理” 3. 勾股定理，：这个大家熟悉。因为“勾三股四弦五”的存在，人们对我俗称为 “勾股弦定理”，后来则慢慢地简化成“勾股定理” 4. 毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯是古希腊人，生于公元前6 世纪，他是最早提出 并证明此定理的，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。 所以西方国家大多称呼我
9、为“毕达哥拉斯定理” 5. 百牛定理：毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此我又叫 “百牛定理” 6. 驴桥定理：因为西欧在过去数学水平较低，很多学习欧几里得的几何原本 的人到这里被卡住，难于理解和接受。勾股定理被谑称为“ 笨蛋的难关(Asses Bridge)“，照原文直译，就是“驴桥 “，所以法国、比利时人又称这个定理为“驴桥 定理” 是谁证明的我： 1. 毕达哥拉斯证法： 世界上第一个证明我的人应该是毕达哥拉斯，证明方法在欧几里得的几何原本 一书中，但是证明方法比较繁琐： 在定理的证明中，我们需要如下三个辅助定理： 如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角
10、形全等。 （SAS 定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。 任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积。 证明思路：把上方的两个正方形，透过等高同底的三角形，以其面积关系，转换 成下方两个同等面积的长方形。 具体的不详细阐述。 2. 赵爽弦图法： 这是我最喜欢的证明方法，而且这种方法也被收录在了初中数学的课本中。 中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“ 弦图 ”，按其证明思路， 其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。2002 年第 24 届 国际数学家大会（ICM ）在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮资图就是 这次大会的会标中国古代证明勾股定理
11、的赵爽弦图。 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补 来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、 形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。 3.平面向量法： 平面向量法表明，勾股定理是余弦定理的特殊形式。 其实现约有500 种证明方法去证明我，是数学定理中证明方法最多的定理之一， 这里只介绍这几个著名的证明方法吧。 我出现的意义: 我是联系数学中最基本也是最原始的两个对象数与形的第一定理。 我导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数“与 有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。 我开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。 我也是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，一方面引导到各 式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。 结语： 我是勾股定理，简单而美丽的定理，历史悠久的定理，既属于全世界也属于你的 定理。