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1、2020 浙江省初中毕业生学业模拟考试( 温州市试卷 ) 数学试题（含答案全解全析） 第卷( 选择题, 共 40 分) 一、选择题( 本题有10 小题 , 每小题 4 分, 共 40 分. 每小题只有一个选项是正确的, 不选、多 选、错选 ,均不给分 ) 1. 计算 :(-3)+4的结果是 ( ) A.-7B.-1C.1D.7 2. 下图是某班45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图( 每组含前一个边界值, 不含后一个边 界值 ), 则捐款人数最多的一组是( ) A.510 元B.1015 元C.1520 元D.2025 元 3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体, 则它的主视图是( )
2、 4. 要使分式 - 有意义 , 则 x 的取值应满足( ) A.x 2B.x -1C.x=2D.x=-1 5. 计算 :m 6 m3 的结果是 ( ) A.m 18 B.m 9 C.m 3 D.m 2 6. 小明记录了一星期每天的最高气温如下表, 则这个星期每天的最高气温的中位数是( ) 星期一二三四五六日 最高气温 ( )22242325242221 A.22 B.23 C.24 D.25 7. 一次函数y=2x+4 的图象与y 轴交点的坐标是( ) A.(0,-4)B.(0,4)C.(2,0)D.(-2,0) 8. 如图 , 已知点 A,B,C 在 O上,为优弧 ,下列选项中与AOB相等
3、的是 ( ) A.2CB.4 B C.4AD.B+ C 9.20 位同学在植树节这天共种了52 棵树苗 , 其中男生每人种3 棵, 女生每人种2 棵.设男生 有 x 人, 女生有 y 人. 根据题意 , 列方程组正确的是( ) A. B.C.D. 10. 如图 , 矩形 ABCD 的顶点 A在第一象限 ,ABx 轴,ADy 轴, 且对角线的交点与原点O重合 . 在边 AB从小于 AD到大于 AD的变化过程中 , 若矩形 ABCD 的周长始终保持不变,则经过动点A 的反比例函数y= (k 0) 中 k 的值的变化情况是( ) A.一直增大B.一直减小 C.先增大后减小D.先减小后增大 第卷 (非
4、选择题 , 共 110分) 二、填空题( 本题有 6 小题 , 每小题 5 分 ,共 30 分) 11. 因式分解 :a 2+3a= . 12. 如图 , 直线 AB,CD被 BC所截 , 若 AB CD,1=45, 2=35, 则 3= 度. 13. 不等式 3x-24 的解是. 14. 如图 , 在ABC中, C=90 ,AC=2,BC=1,则tan A的值是. 15. 请举反例说明命题“ 对于任意实数x,x 2+5x+5 的值总是正数 ” 是假命题 . 你举的反例是 x= ( 写出一个x 的值即可 ). 16. 如图 , 在矩形 ABCD 中,AD=8,E 是边 AB上一点 , 且 AE
5、=AB.O经过点 E,与边 CD所在直线 相切于点G( GEB为锐角 ), 与边 AB所在直线相交于另一点F,且 EG EF=2. 当边 AD或 BC所在的直线与O相切时 ,AB 的长是. 三、解答题( 本题有 8 小题 , 共 80 分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.( 本题 10 分) (1) 计算 :+2(-5)+(-3) 2+20140; (2) 化简 :(a+1) 2+2(1-a). 18.( 本题 8分) 如图 , 在所给方格纸中, 每个小正方形边长都是1, 标号为 , , 的三个三角 形均为格点三角形( 顶点在方格顶点处). 请按要求将图甲、图乙中的指定
6、图形分割成三个三 角形 , 使它们与标号为 , , 的三个三角形分别对应全等. (1) 图甲中的格点正方形ABCD; (2) 图乙中的格点平行四边形ABCD. 注: 分割线画成实线. 19.( 本题 8 分) 一个不透明的袋中装有20 个只有颜色不同的球, 其中 5 个黄球 ,8 个黑球 ,7 个红球 . (1) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率; (2) 现从袋中取出若干个黑球, 搅匀后 , 使从袋中摸出一个球是黑球的概率是. 求从袋中取出 黑球的个数 . 20.( 本题 10 分) 如图 , 在等边三角形ABC中 , 点 D,E 分别在边BC,AC上, 且 DE AB,过点 E作 EF DE
7、,交 BC的延长线于点F. (1) 求 F的度数 ; (2) 若 CD=2,求 DF的长 . 21.( 本题 10 分) 如图 ,抛物线 y=-x 2+2x+c 与 x 轴交于 A,B 两点 , 它的对称轴与 x 轴交于点N, 过顶点 M作 ME y 轴于点 E,连结 BE交 MN于点 F. 已知点 A的坐标为 (-1,0). (1) 求该抛物线的解析式及顶点M的坐标 ; (2) 求EMF与 BNF的面积之比 . 22.( 本题8 分) 勾股定理神秘而美妙, 它的证法多样, 其巧妙各有不同, 其中的 “ 面积法 ” 给了 小聪以灵感 . 他惊喜地发现: 当两个全等的直角三角形如图1或图 2 摆
8、放时 , 都可以用 “ 面积法 ” 来证明 . 下面是小聪利用图1 证明勾股定理的过程: 将两个全等的直角三角形按图1 所示摆放 , 其中 DAB=90 .求证 :a 2+b2=c2. 图 1 证明 :连结 DB,过点 D作 BC边上的高DF,则 DF=EC=b-a. S四边形ADCB=SACD+SABC= b 2+ ab, 又S四边形 ADCB=SADB+SDCB= c 2+ a(b-a), b 2+ ab= c2+ a(b-a). a 2+b2=c2. 请参照上述证法, 利用图 2 完成下面的证明. 将两个全等的直角三角形按图2 所示摆放 , 其中 DAB=90 . 求证 :a 2+b2=
9、c2. 图 2 证明 :连结. S五边形ACBED= , 又S五边形 ACBED= , . a 2+b2=c2. 23.( 本题 12分 )八(1) 班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛. 试卷中共有20道题 , 规定每 题答对得5 分, 答错扣 2 分, 未答得 0 分. 赛后 A,B,C,D,E 五位同学对照评分标准回忆并记录 了自己的答题情况(E 同学只记得有7 道题未答 ), 具体如下表 : 参赛同学答对题数答错题数未答题数 A1901 B1721 C1523 D1712 E/7 (1) 根据以上信息, 求 A,B,C,D 四位同学成绩的平均分; (2) 最后获知A,B,C,D,E 五
10、位同学成绩分别是95 分 ,81 分,64 分,83 分,58 分. 求 E同学的答对题数和答错题数; 经计算 ,A,B,C,D四位同学实际成绩的平均分是80.75 分, 与(1) 中算得的平均分不相符, 发 现是其中一位同学记错了自己的答题情况. 请指出哪位同学记错了, 并写出他的实际答题情 况( 直接写出答案即可). 24.( 本题 14 分) 如图 , 在平面直角坐标系中, 点 A,B 的坐标分别为 (-3,0),(0,6).动点 P从点 O出发 , 沿 x 轴正方向以每秒1 个单位的速度运动, 同时动点C从点 B出发 , 沿射线 BO方向以 每秒 2 个单位的速度运动. 以 CP,CO
11、为邻边构造 ?PCOD, 在线段 OP延长线上取点E,使 PE=AO. 设点 P运动的时间为t 秒. (1) 当点 C运动到线段OB的中点时 , 求 t 的值及点E的坐标 ; (2) 当点 C在线段 OB上时 , 求证 : 四边形 ADEC为平行四边形 ; (3) 在线段 PE上取点 F,使 PF=1,过点 F 作 MN PE,截取 FM=2,FN=1,且点 M 、N分别在一、四 象限 . 在运动过程中, 设?PCOD 的面积为S. 当点 M,N中有一点落在四边形ADEC 的边上时 , 求出所有满足条件的t 的值 ; 若点 M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC 的内部 ( 不包括边界 )
12、时,直接写出 S的取值范 围. 答案全解全析： 一、选择题 1.C 原式 =+(4-3)=1,故选 C. 2.C 根据题图所给出的数据可得捐款1520元的有 20人, 人数最多 , 则捐款人数最多的一组 是 1520 元. 故选 C. 3.D 从几何体的正面看, 可得此几何体的主视图是, 故选 D. 4.A 由题意得x-2 0, 解得 x 2. 故选 A. 5.B 同底数幂相乘, 底数不变 , 指数相加 , m 6 m3=m9. 故选 B. 6.B 将数据从小到大排列:21,22,22,23,24,24,25,中位数是23 . 故选 B. 7.B 令 x=0, 得 y=20+4=4,则函数图象
13、与y 轴交点的坐标是(0,4).故选 B. 8.A 由圆周角定理可得AOB=2 C.故选 A. 9.D 因为男生有x 人, 女生有 y 人 , 根据题意得 , 故选 D. 10.C 在矩形 ABCD 中, 设 AB=2a,AD=2b. 矩形 ABCD 的周长始终保持不变, 2(2a+2b)=4(a+b) 为定值, a+b 为定值 , 设 a+b=t, 则 b=t-a. 矩形 ABCD 的对角线的交点与原点O重合 , k= AB AD=ab=a(t-a)=-a 2+ta. k关于 a 的函数图象是开口向下的抛物线, 且当 a= , 即 a=b 时,k 最大 , 在边 AB从小于 AD到大于 AD
14、的变化过程中,k 的值先增大后减小. 故选 C. 评析本题考查了矩形的性质, 反比例函数中比例系数k 的几何意义及不等式的性质,属中 等难度题 .根据题意得出k= AB AD=ab是解题的关键. 二、填空题 11. 答案a(a+3) 解析a 2+3a=a(a+3). 12. 答案80 解析 AB CD, 1=45 , C=1=45. 2=35, 3=2+C=35 +45=80. 评析本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质, 解此题的关键是求出C 的度数 , 进 而得出 3 的度数 . 13. 答案x2 解析移项得 ,3x4+2, 合并同类项得 ,3x6, 把 x 的系数化为1 得,x2. 1
15、4. 答案 解析tan A= = . 15. 答案-2( 答案不唯一 ) 解析当 x=-2 时, 原式 =4-10+5=-1, 不是正数 . 16. 答案4 或 12 解析如图 , 连结 EO,连结 GO 并延长 , 交 EF于 N点, 则 GN AB. EN=NF. 又EG EF=2, EG EN=1. 又GN=AD=8, 设 EN=x,则 GE=x, 根据勾股定理得 (x) 2 -x 2=64, 解得 x=4, GE=4 . 设 O的半径为r, 由 OE 2=EN2+ON2 得 r 2=16+(8-r)2, r=5. 设 BC所在的直线与O相切于 K点, 连结 OK. OK=NB=5, E
16、B=9. 又 AE= AB, AB=12. 当 AD与 O相切时 ,同理可求出AB=4. 评析本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用, 解答本题的关键在于正 确添加辅助线 , 并进行分类讨论, 利用勾股定理求出对应圆的半径. 三、解答题 17. 解析(1) 原式 =2-10+9+1=2. (2) 原式 =a 2+2a+1+2-2a=a2+3. 18. 解析(1) 如图甲所示 . (2) 如图乙所示 . 图甲图乙 19. 解析(1) 一个不透明的袋中装有20 个只有颜色不同的球, 其中 5 个黄球 ,8 个黑球 ,7 个红球 , 从袋中摸出一个球是黄球的概率为= . (2) 设从袋
17、中取出x 个黑球 , 根据题意得 - - = , 解得 x=2, 经检验 ,x=2 是原分式方程的解. 从袋中取出黑球的个数为2. 20. 解析(1) ABC是等边三角形, B=60 . DE AB, EDC= B=60 . EF DE,DEF=90 . F=90 - EDC=30 . (2) ACB=60 , EDC=60 , EDC是等边三角形 . ED=DC=2. DEF=90 , F=30, DF=2DE=4. 21. 解析(1) 由题意可得 -(-1) 2+2(-1)+c=0, 解得 c=3. y=-x 2+2x+3. y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4, 顶点的坐标为M(1
18、,4). (2) A( -1,0),抛物线的对称轴为直线x=1, 点 B(3,0). EM=1,BN=2. 易知 EM BN, EMF BNF. = . 22. 证明连结 BD,过点 B作 DE边上的高BF,则 BF=b-a, S五边形 ACBED=SACB+SABE+SADE= ab+ b 2+ ab, 又S 五边形 ACBED=SACB+SABD+SBDE= ab+ c 2+ a(b-a), ab+ b 2+ ab= ab+ c2+ a(b-a), a 2+b2=c2. 评析本题主要考查了勾股定理的证明,表示出五边形面积是解题关键. 23. 解析(1)= - =82.5( 分). 答:A,
19、B,C,D四位同学成绩的平均分是82.5 分. (2) 设 E同学答对x 题, 答错 y 题 . 由题意得 - 解得 答:E 同学答对12 题, 答错 1 题. C 同学 .他实际答对14 题, 答错 3 题, 未答 3 题. 评析本题考查加权平均数的求法、二元一次方程组的解法, 注意理解题意, 正确列式解答 . 24. 解析(1) OB=6,C 是 OB的中点 , BC= OB=3, 2t=3, 即 t= , OE= +3= , E. (2) 证明 : 如图 , 连结 CD交 OP于点 G, 在平行四边形PCOD 中,CG=DG,OG=PG, AO=PE, AG=EG, 四边形ADEC 为平
20、行四边形 . (3) (i) 当点 C在 BO上时 , 第一种情况 : 如图 , 当点 M在 CE边上时 , MF OC, EMF ECO, =, 即 - =, t=1. 第二种情况 : 如图 , 当点 N在 DE边上时 , NF PD, EFN EPD, = - = , t=. (ii)当点 C在 BO的延长线上时 , 第一种情况 : 当点 M在 DE边上时 , MF PD, EMF EDP. =, 即 - = , t=. 第二种情况 : 当点 N在 CE边上时 , NF OC, EFN EOC, =, 即 - =, t=5. S或S 20. 提示 : 当 1 t 时 , S=t(6-2t)=-2-+ , t=在 1 t 范围内 , S. 当 t 5时 ,S=t(2t-6)=2- , S 20. 评析本题主要考查了平行四边形的知识, 解题的关键是分几种不同的情况讨论.