管理数量方法与分析习题.pdf

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1、1 管理数量方法与分析习题 第1章 数据分析的基础 思考与练习 1什么是数据分组？它有哪些种类，各在什么情况下应用？ 所谓数据分组， 就是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不 同的组别，以便更好地研究该变量的分布特征及变动规律。根据变量的类型可分为： 单项分组，若变量是离散型变量，且取值不多时采用； 组距分组 ，若变量是连续型变量、或者是取值较多的离散型变量时采用。 2什么是变量数列？如何编制变量数列？ 在对变量取值进行分组的基础上，将各组不同的变量值与其变量值出现的次数排列成的 数列，称为变量数列。 组距数列的编制过程： 确定组数。 若变量的取值变动不均匀，如急剧增大、

2、变小，变动幅度很大时，应采用异距分组；若 变量的取值变动均匀，应采用等距分组。等距分组便于比较和分析处理，实践中应尽量采用 等距分组。究竟分为多少组比较合适，可采用斯特吉斯公式计算： M = 1 + 3.322 * LgN，N为变量值的个数，m为组数。 确定组距。 确定了分组的组数之后，接下来就需要确定出分组的组距。等距分组的组距可根据变量 值的取值范围和已确定的组数确定，下式可计算组距的最小值： d = (max(Xi) min(Xi) / m，d 为组距， Xi 为观测变量中的第i 个变量值， m为组 数。 确定组限。 在确定了分组的组数和组距之后，就需要确定各组的组限。各组的组限应尽量用

3、整数， 特别是 5 和 10 的倍数来表示。用小于或等于变量最小值的整数作为最低一组的下限，然后 依次每增加一个组距就是一个组限，直到组限值增加到比变量的最大值还大时即为最高组上 限。 组限的表示方法随着变量的不同也有所不同。若变量是离散变量，则相邻两组中数值较 小一组的上限和数值较大一组的下限可分别用相邻的两个整数值表示；若变量是连续变量或 2 是即可取整数又可取非整数的离散变量，则相邻两组中较小一组的上限和数值较大一组的下 限只能用同一数值表示。为了不违反分组的互斥性原则，在后一种情况下，一般规定上限不 包含在本组之内，称为上限不在内原则。 计算各组的次数（频数）。 在确定了各组的组限以后

4、，接着就需要计算出所有变量值中落入各组之内的变量值的个 数，每组所分配的变量值的个数也就是该组的次数，又称频数。 编制变量数列。 当各组变量值的变动范围和各组的次数确定之后，接下来就可以将各组变量值按照从小 到大的顺序排列，并列出相对应的次数，就形成变量数列。 3测度变量分布中心有何意义？测度指标有哪些，各有什么特点？均值、中位数和众数之 间有什么关系？ 揭示变量的分布中心有着十分重要的意义： 变量的分布中心是变量取值的一个代表，可以用来反映其取值的一般水平。一个变量 往往有许多个不同的取值，假若要用一个数值作为它们的代表，反映其一般水平，分布中心 值无疑是一个最合适的数值。 变量的分布中心可

5、以揭示其取值的次数分布在直角坐标系上的集中位置，可以用来反 映变量分布密度曲线的中心位置，即对称中心或尖峰位置。 测度指标有： 算术平均数，又称均值， 它是一组变量值的总和与其变量值的个数的比值，是测度变 量分布中心最常用的指标。算术平均数的计算方法有：简单算术平均数、加权算术平均数。 算术平均数容易受到极端变量值的影响。 中位数， 是指将某一变量的变量值按照从小到大的顺序排成一列，位于这列数中心位 置上的那个变量值。中位数表明在顺序排列的变量值中，小于中位数的变量值的个数与大于 中位数的变量值的个数是相等的。因此，用中位数来代表所排列变量值的一般水平能够避免 受到这些变量值中出现的极端变量值

6、的影响，在某些特定条件下它更具有代表性。 众数 ， 是指某一变量的全部取值中出现次数最多的那个变量值。在特殊的应用条件下， 使用众数作为变量的一般代表值既简便又具有代表性。在许多场合只有众数才适合作为某一 变量取值的代表值。 三者之间的关系： 算术平均数、中位数和众数三者之间在数量上的关系取决于变量值在数列中的分布状 3 况。 在正态分布的情况下，变量值的分布是以算术平均数为中心，两边呈对称型， 这时算 术平均数、中位数和众数在数量上完全相等。 在偏态分布的情况下，由于变量值中出现特别大或特别小的极端数值使其分布曲线在图 形上呈现出不对称的情形。 当有极大变量值出现时，是正偏分布（又称右偏分布

7、），此时众数 中位数 算术平均 数。 4测度变量取值的离散程度有何意义？测度指标有哪些，各有什么特点？有了极差、平均 差和标准差，为什么还要计算离散系数？ 意义： 通过对变量取值之间离散程度的测定，可以反映出各个变量值之间的差异大小，从而 也就可以反映分布中心指标对各个变量值代表性的高低。 通过对变量取值之间离散程度的测定，可以大致反映变量次数分布密度曲线的形状。 测度指标： 极差，又称全距， 是指一组变量值中最大值与最小值之差，用来表示变量的变动范围。 它计算简单， 意义明了。 由于极差的确定只根据两个极端变量值计算，不受中间变量值的影 响，所以不能全面反映变量值的差异情况。 四分位全距，是

8、指将一组由小到大排列的变量数列分成四等分，可得到三个分割点 Q1 、 Q2 、Q3 ，分别称为第一个、第二个、第三个四分位数；然后用第一个四分位数Q1减去 第三个四分位数Q3所得差的绝对值|Q1-Q3| ，即为四分位全距。它其实是指一组由小到大排 列数据的中间50% 数据的全距，所以它不像极差那么容易受极端变量值的影响，但仍然存在 没有充分利用所有数据信息的缺点。 平均差 ，是变量各个取值偏差绝对值的算术平均数。它反映了变量的各个取值离其算 术平均数的平均距离。其意义明确，计算简单，但在运算上不方便。平均差的计算分为简单 平均法和加权平均法两种。 标准差 ，又称根方差， 是变量的各个取值偏差平

9、方的平均数的平方根。通过离差平方 和的运算不但可以消除离差正负项的差别，而且强化了离差的信息，使其在数学性质上也有 许多明显的优越性。标准差的计算方法分为简单平均法和加权平均法两种，即简单标准差和 4 加权标准差。 方差 ，标准差的平方称为方差。 计算离散系统是因为： 极差、平均差和标准差都是衡量变量各个取值之间绝对差异程度的指标，都具有一定的 量纲。这些指标的数值大小不仅取决于变量各取值之间的差异程度，而且取决于变量取值水 平即数量级的高低。显然， 对于不同的变量，其变量值的绝对差异程度指标并不便于直接比 较， 这就需要在这些绝对差异指标的基础上构造出反映变量各取值之间的相对差异程度的无 量

10、纲指标。 变异系数主要用于不同变量的各自取值之间差异程度的比较。例如， 对于两个给定的变 量，若要比较二者算术平均数对各自变量值一般水平代表性的高低，或比较二者各自内部变 量值之间差异程度的大小，由于二变量的极差、平均差和标准差各自有不同的数量级和不同 的量纲，难以直接对比，所以就需要计算各自的变异系数，用变异系数进行比较。 5测度偏度和峰度有什么意义？测度指标各有哪些？ 意义： 可以加深人们对变量取值的分布状况的认识，如可以使人们清楚了解变量的取值是否 对称，或非对称程度有多大，以及变量的取值是否有特别的集聚，集聚程度有多高，等等。 人们还可以将所关心的变量的偏度指标值和峰度指标值与某种理论

11、分布的偏度指标 值和峰度指标值进行比较，以判断所关心的变量与某种理论分布的近似程度，为进一步的推 断分析奠定基础。 偏度的测度指标： 直观偏度系数， 它是利用描述变量分布中心的不同指标之间的直观关系而确定的测度 变量分布偏斜程度的指标。主要有： 皮尔逊偏度系数， 是算术平均数与众数之间的离差对标准差的比率，其数值在 -3,+3 的范围之内。 鲍莱偏度系数， 它是上四分位数与中位数的距离对中位数与下四分位数的距离的差值 与上四分位数与下四分位数的差值的比率。 矩偏度系数，就是利用变量的矩来确定的变量分布偏斜程度的指标。 峰度的测度指标： 峰度系数，是变量的四阶中心矩与其标准差的四次方的比率。 6

12、抽样调查某地区50 户居民的月消费品支出额数据资料如下（单位：元） 5 967 895 921 978 821 924 651 850 926 946 938 800 864 919 863 981 916 818 900 893 890 954 1006 926 900 999 886 1120 905 866 816 978 1000 918 1040 854 1100 900 928 1027 946 999 950 864 1050 927 949 852 928 886 要求：试根据上述资料编制变量数列； 确定组数 共有 41 个变量值，因此根据斯特吉斯公式： 组数 m = 1 +

13、3.322 * LgN = CEILING(1+3.322*LOG10(41),1) = 7 确定组距 组距 d = (max(Xi) min(Xi) / m = CEILING(1120 651) / 7, 10) = 70 确定组限 最低组的下限为650，最高组的上限为1140。 计算各组的频数 编制变量数列 月消费品 支出金额 户数 ( 户) 比率 向上累计 频数 向上累计 频率 向下累计 频数 向下累计 频率 650-720 1 2% 1 2% 50 100% 720-790 0 0% 1 2% 49 98% 790-860 7 14% 8 16% 49 98% 860-930 23

14、46% 31 62% 42 84% 930-1000 12 24% 43 86% 19 38% 1000-1070 5 10% 48 96% 7 14% 1070-1140 2 4% 50 100% 2 4% 合计50 100% 编制向上和向下累计频数、频率数列； 月消费品支出金额分布直方图 1 0 7 23 12 5 2 0 0 5 10 15 20 25 650720790860930100010701140 金额(元) 户 数 ( 户 ) 6 绘直方图和拆线图。 月消费品支出金额分布拆线图 0 5 10 15 20 25 650720790860930100010701140 金额(元)

15、 户 数 ( 户 ) 7 为了了解农民工每月工资收入的情况，某市在全市农民工中随机抽取了300 名进行调查， 调查得样本资料如下表所示： 按月生活费支出分组（元）人数（人） 500 以下10 500-550 30 550-600 120 600-650 100 650-700 25 700 以上15 根据表中的样本数据计算下列各种分布特征测度指标： 农民工月工资收入的算术平均数、中位数和众数； 组中值 x( 元) 人数 f( 人) 频率 (%) xf 向上累计 ( 人) 向下累计 475 10 3.33% 4750 10 300 525 30 10.00% 15750 40 290 575 1

16、20 40.00% 69000 160 260 625 100 33.33% 62500 260 140 675 25 8.33% 16875 285 40 725 15 5.00% 10875 300 15 合计300 100.00% 179750 算术平均数 - x = (x * f) / f = 179750 / 300 = 599.17(元) 根据 300 / 2 = 150 和累计人数确定中位数的位置应在组距数列第三组。按下限公式计 算中位数： 中位数 m = L + ( f / 2 Sm-1) / f m * d = 550 + (300 / 2 40) / 120 * (600

17、550) = 595.83(元) 由表可以很明显地看出，农民工每月工资收入出现次数最多的是第三组，所对应的变量 值在 550600 元之间。按下限公式计算： 7 众数 m = 550 + (120 30) / (120 30) + (120 100) * (600 550) = 590.91 （元） 农民工工资收入的标准差和标准差系数； 组中值 x( 元) 人数 f( 人) 偏差偏差 2 * f 偏差 3 * f 偏差 4 * f 475 10 -124.17 154181.89 -.16 89.56 525 30 -74.17 165035.67 -.42 9.40 575 120 -24.

18、17 70102.67 -1694381.49 .51 625 100 25.83 66718.89 1723348.93 .83 675 25 75.83 143754.72 .61 9.64 725 15 125.83 237497.83 .39 61.15 合计300 837291.67 9428779.86 43.09 标准差 = ( (xi -x)2 * f i/ f)0.5 = (837291.67 / 300)0.5 = 52.83(元) 标准差系数 = / x = 52.83 / 599.17 * 100% = 8.82% 农民工月工资收入的矩偏度系数和矩峰度系数。 矩偏度系数

19、sk = S3 /3 = (xi -x)3 * fi) / fi /3 = (9428779.86 / 300) / 52.833 = 0.21 矩峰度系数ku = S4 / 4 = (43.09 / 300) / 52.834 = 3.41 8300 户农户的年纯收入分组资料如表所示： 年纯收入（元）农户数（户） 23000-25000 30 25000-27000 110 27000-29000 90 29000-31000 40 31000-33000 20 33000-35000 10 试计算：农户年纯收入的算术平均数、中位数和众数； 组中值 x( 元) 户数 f( 户) xf 向上累

20、计频数向下累计频数 24000 30 720000 30 300 26000 110 2860000 140 270 28000 90 2520000 230 160 30000 40 1200000 270 70 32000 20 640000 290 30 34000 10 340000 300 10 合计300 8280000 算术平均数 -x = 8280000 / 300 = 27600(元 ) 根据 300 / 2 = 150 和累计人数确定中位数的位置应在组距数列第三组，按上限公式计 算中位数： 8 中位数 m = 29000 (300 / 2 70) / 90 * (29000

21、 27000) = 27222.22(元) 由表可以明显地看出，农民年纯收入出现次数最多的是第二组，所对应的值在 25000-27000 元。按上限公式计算： 众数 = 27000 (110 90) / (110 30) + (110 90) * (27000 25000) = 26600( 元) 根据算术平均数、中位数和众数之间的关系，判断农民工年纯收入的分布类型。 由上述计算结果可以看出：众数(26600) 5.5 ； P3.5 5.5 = P(x-1.5)/2 (5.5-1.5)/2 = 1 - (2) = 1 - 0.9772 = 0.0228 P3.5 0,X 取值为 10 时， F

22、(10) 为他等待时间少于10 分钟的概率，则1-F（ 10）即为他离开的概率，Y 取值可为0,1,2,3,4,5， Y服从 二项分布B（Y；5，1-F （10） ） ，即可得出第一问。 PY1. 既是 Y取 1,2,3,4,5的概率之和了。 概率分布函数F(x)= x0 X取值为 10 时， F(10) = ，为他等待时间少于10 分钟（即不离开）的概率， 则 1 - F （10）= , 即为他离开的概率，Y取值可为 0,1,2,3,4,5 ，Y服从 二项分布 B（ Y；5，1-F（10） ） PY=k = C(5,k) * * ( )(5-k) Y 0 1 2 3 4 5 Pk 48.33

23、% 37.82% 11.84% 1.85% 0.15% 0.00% PY 1 = 1 - PY 0 17 X服从 N(0.1, 0.01)的正态分布 PX0 = 1 - (0-0.1)/0.1) = 1 - (-1) = (1) = 0.8413 PX0.2 = 1 - PX 15000 = 1 - PX 15000 = 1 - (15000 - 10000)/ 2000) = 1 - (2.5) = 1 - 0.9938 = 0.0062 PX 3000 * 15表示保险公司亏损的概率； P3000 * 15 5000 * X20000 表示保险公司一年的利润不低于20000 元的概率， 由

24、于 n = 3000比较大，所以根据德莫彿拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)中心极限定理得： P5000 * X 3000 * 15 = PX 9 = P(X n * p)/(n * p * (1 - p)0.5 (9 n * p)/(n * p * (1 - p)0.5 = P(X 3000 * 0.001)/(3000 * 0.001 * 0.999)0.5 (9 3)/(2.9970.5) = P(X - 3)/(2.9970.5) 6 / (2.9970.5) = 1 - (3.47) = 1 1 = 0 21 P3000 * 15 5000 * X20000 = PX5 =

25、 P(X - 3)/(2.9970.5) 2 / (2.9970.5) = (1.16) = 0.8770 第3章 时间系列分析 思考与练习 1简述时间序列的概念和种类。 所谓时间序列， 就是按照时间顺序将观察取得的某个统计指标（变量） 的一组观察值进 行排列而成的序列。 2简述时间序列的影响因素及其模型。 时间序列的影响因素： 长期趋势 (T) ，也称趋势变动，是指时间序列在较长时期内所表现出来的总态势或者 变动方向； 季节波动 (S) ，也称季节变动，是指受自然界季节更替影响而发生的年复一年的有规 律的变化。在实际分析中，季节波动概念也有了扩展，一年中由于社会、政治、经济、自然 因素影响而

26、形成的有规律的周期性的重复变动都称为季节波动。 循环波动 (C) ，也称循环变动，是指变动周期大于1 年的有一定规律性的重复变动。 不规则变动(I) ，也称随机变动，是指现象受很多偶然性的、难以预知和人为无法控 制的因素的影响而出现的无规律性的变动。 时间序列的变动模型： 按照上述四种因素的影响方式不同，时间序列可分解为多种模型，其中最常见的有： 乘法模型：Y = T SCI ，它假定四个因素对现象发展有相互影响的作用； 加法模型 ： Y = T + S + C + I，它假定各因素对现象发展的影响是相互独立的。 3什么是逐期增长量、累计增长量？它们有什么区别与联系？ 逐期增长量 是报告期水平

27、与前一期水平之差，说明报告期比前一期增长的绝对数量。其 计算公式为： y0-y1,y2-y1,y3-y2,Yn-Yn-1 累计增长量 是报告期水平与某一固定时期的水平（通常为最初水平）之差， 说明某一段 较长时期内的总增长量。其计算公式为：y1-y0,y2-y0,y3-y0,Yn-Y0 。 区别：逐期增长量说明研究现象报告期比前一期增长的绝对数量，累计增长量说明研究 现象某一段较长时期内的总增长量。 22 联系：累计增长量等于相对应时期的逐期增长量之和，相邻两个时期的累计增长量之差 等于相对应时期的逐期增长量。 4什么是发展速度、增长速度？它们有什么区别与联系？ 发展速度， 又称动态相对数，是

28、报告期水平和基期水平之比，它反映报告期较基期发展 变动的相对程度。其计算公式为：发展速度 = 报告期水平 / 基期水平 * 100% 。因采用的 基期不同，发展速度分为： 环比发展速度，是报告期水平与前一期水平之比，反映报告期比前一期发展变动的相 对程度； 定基发展速度， 又称总速度， 是报告期水平与某一固定时期的水平（通常为最初水平） 之比，反映报告期比某一固定时期发展变动的相对程度，即某一较长时期内的总的发展速度。 其计算公式分别为： 环比发展速度：y1/y0,y2/y1,y3/y2,Yn/Yn-1 定基发展速度：y1/y0,y2/y0,y3/y0,Yn/Y0 增长速度 ，也称增长率， 它

29、是增长量除以基期水平或者发展速度减1 的结果， 说明研究 现象逐期增长或在较长时期内总的增长速度。因采用的基期不同，增长速度分为： 环比增长速度= 逐期增长量 / 基期水平 = 环比发展速度 1 ； 定基增长速度= 累积增长量 / 基期水平 = 定基发展速度 1 。 区别：发展速度反映研究现象报告期较基期发展变动的相对程度，增长速度说明研究现 象报告期较基期增长的相对程度。 联系：增长速度 = 发展速度 1 。 5用几何平均法和方程式法计算平均发展速度有什么不同？哪些指标适合用几何平均法？ 哪些指标适合用方程式法？ 几何平均法 ，又称水平法， 其计算的数学依据是：现象发展的总速度不等于各期发展

30、速 度之和， 而等于各期发展速度之积。因此， 它可以通过各期环比发展速度连乘后开n 次方根 进行计算，也可通过定基发展速度开n 次方根进行计算。 方程式法 ，又称累计法， 它是按照这样的要求来计算的：时间序列中的各年发展水平的 总和等于全期的总水平，而各年发展水平是基期水平与该年定基发展速度的乘积结果。根据 定基发展速度等于环比发展速度连乘积的关系，各年发展水平也是基期水平和有关各年环比 发展速度的乘积。因此，它需要求解高次方程的根，比较复杂。 几何平均法的侧重点是从最末水平出发进行研究，按照几何平均法所确定的平均发展速 23 度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。方程式

31、法的侧重点是从 各年发展水平的累计总和出发进行研究，按照方程式法所确定的平均发展速度推算的全期各 年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。 几何平均法既适用于时期序列，以适用于时点序列；方程式法一般只适用于时期序列。 6简述测定长期趋势的方法主要有哪些？ 长期趋势是指时间序列中的指标值在较长时期内所表现出来的变动总态势或者变动总 方向。其常用的测定方法主要有： 时距扩大法， 它是将原有时间序列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得出扩大 了时距单位的数据，形成新的时间序列，通过这种方法求得的新的时间序列可以消除较小时 距单位所受到的偶然因素的影响，使研究现象发展变化的基本趋势显示

32、得更为明显。 移动平均法， 是对时距扩大法的一种改良。它是采用逐期递推移动的方法计算一系列 扩大时距的时序平均数，并以这一系列移动平均数作为其对应时期的趋势值。通过移动平均 数对原时间序列指标值的修匀，可以更清楚地看出所研究现象变动的基本趋势。 数学模型法，就是在对原有的时间序列进行分析的基础上，根据其发展变动的特点， 寻找一个与其相匹配的趋势线数学模型，并以此来测定长期趋势的变动规律。常用的数学模 型有：直线、指数曲线、二次曲线、修正指数曲线、逻辑曲线、龚珀茨曲线、双指数曲线。 7什么是季节变动？为什么要测定季节变动？ 季节变动 ，是指受自然界季节更替影响而发生的年复一年的有规律的变化。在实

33、际分析 中，季节波动概念也有了扩展，一年中由于社会、政治、经济、自然因素影响形成的有规律 的周期性的重复变动都称为季节波动。 季节变动是客观存在的，研究季节变动的主要目的就在于认识其变动周期和变动规律 性，给实际部门的生产经营活动提供决策依据。 8在测定季节变动时，为什么要剔除长期趋势的影响？ 在具有明显的长期趋势变动的时间序列中，如果不剔除其影响，则所求得的季节比率会 不准确。 9指数趋势方程Yt = a * bt可以通过取对数化为直线形式lgy = lga + t * lgb。现在 用最小平方法求参数a、b，写出求参数a、b 的标准方程组。 y = nA + bt yt = At + B

34、t2 Lga = A,lgb = B 24 如果 t = 0，则简化为： y = nA yt = Bt2 10测定循环变动的方法有哪些？剩余测定法如何测定循环变动？ 循环变动往往存在于一个较长的时期中，表现出从低到高，又从高到低的周而复始的近 乎规律性的变动，它一般没有固定的周期，成因也比较复杂，往往事先难以预知。因此，其 测定不仅要借助统计分析方法、有时还要借助于定性的经济理论分析和历史经验的帮助。 从统计的角度看，循环变动的测定方法有：剩余法、直接法、循环平均法等。 直接测定法，它根据乘法模型计算，适用于长期趋势为等比增长的时间序列。其计算 步骤如下： 计算各期的年距环比发展速度。将各期实

35、际数值与上年同期数值相除，就得到各期的 年距环比发展速度。由于各年同期的季节相同，不含有季节变动，且长期趋势成比例，所以 如此计算可以剔除长期趋势和季节变动，得到的年距环比发展速度序列仅包含循环变动和随 机变动。即： CI = Yt / Y(t-) 式中， 代表一年中的季度数(4) 或月数 (12) 。 计算各期的循环指数。对年距环比发展速度序列进行移动平均，使随机变动的影响相 互抵消，即可得出各期的循环指数。 剩余测定法，也称分解法。 这种方法的基本思路是：假定时间序列各影响因素对现象 发展影响的模型为乘法模型：Y = TS CI ，利用分解分析原理，首先在时间序列中剔除 长期趋势和季节变动

36、，然后再消除随机变动因素，从而揭示循环变动的特性。其计算步骤如 下： 计算剔除长期趋势和季节变动后的剩余序列。依据时间序列的变动特点，首先使用长 期趋势和季节变动测定方法计算出长期趋势和季节变动，然后用时间序列的各期实际指标值 （变量值） 除以所计算的长期趋势值和季节变动值，便可得到剩余变动序列，即包含循环变 动和随机变动的时间序列。其计算公式为： CI = Yt / (TS) 计算循环指数。对剩余时间序列进行移动平均，剔除随机变动， 便可得出各期的循环 指数。 11简述随机变动的测定方法。 25 对于一个具体的时间序列，先求得其中的长期趋势(T) 、季节变动 (S) 、循环变动 (C) ，

37、再依据乘法模型，分别从该模型中剔除长期趋势、季节变动、 循环变动的影响，剩余的即为 随机变动。其计算公式为： I = Yt / (TSC) 12某城市“十五”时期国内生产总值资料（单位：百万元）如表所示： 年份国内生产总值 其中： 第一产业第二产业第三产业 2001 21618 5289 9102 7227 2002 26635 5800 11670 9154 2003 34515 6882 16428 11205 2004 45006 9438 21259 14309 2005 57733 22365 28274 18094 试计算该地区“十五”时期国内生产总值和各产业的平均发展水平。 由时

38、期序列计算平均数：Y- = Yi / n “十五”时期国内生产总值 = 21618 + 26635 + 34515+45006+57733 = 185507( 百万元 ) 第一产业平均发展水平 = (5289 + 5800 + 6882 + 9438 + 22365)/5 = 9954.8(百万元 ) 第二产业平均发展水平 = (9102 +11670 +16428 +21259+28274)/5 = 17346.6 ( 百万元 ) 第三产业平均发展水平 = (7227 + 9154 +11205 +14309+18094)/5 = 11997.8 (百万元 ) 13某地区“十五”期间年末居民

39、存款余额（单位：百万元）如表所示： 年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 存款余额7034 9110 11545 14746 21519 29662 试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。 由时点序列计算平均数（间隔时间相等）：Y- = (Y1/2 + Y2 + Y3 + + Yn/2)/(n-1) “十五”期间居民年平均存款余额 = (7034/2 + 9110+11545+14746+21519+29662/2)/5 = 15053.6( 百万元 ) 14某企业2009 年产品库存量资料如表所示： 日期库存量日期库存量日期库存量 1 月 1 日63 4 月

40、30 日50 9 月 30 日60 1 月 31 日60 5 月 31 日55 10月 31 日68 2 月 28 日88 6 月 30 日70 11月 30 日54 3 月 31 日46 7 月 31 日48 12月 31 日58 8 月 31 日49 试计算该企业第一季度、第二季度、上半年、下半年、全年的平均库存量。 都是间隔相等的时点序列： 26 第一季度的平均库存量 = (63/2 + 60 + 88 + 46/2)/(4 - 1) = 67.5 第二季度的平均库存量 = (46/2 + 50 + 55 + 70/2)/(4 - 1) = 54.33 上半年的平均库存量 = (63/2

41、 + 60 + 88 + 46 + 50 + 55 + 70/2)/(7 - 1) = 60.92 或 = (67.5 + 54.33)/2 = 60.92 下半年的平均库存量 = (70/2 + 48 + 49 + 60 + 68 + 54 + 58/2)/(7 - 1) = 57.17 全年的平均库存量 =(63/2+60+88+46+50+55+70+48+49+60+68+54+58/2)/(13-1)=59.04 或=(60.92 + 57.17)/2 = 59.05 15某企业2009 年 8 月员工数变动登记如表所示： 8 月 1 日8 月 11 日8 月 16 日8 月 31

42、日 1210 1240 1300 1270 试计算该企业8 月份平均员工数。 该企业 8 月份平均员工数 = (1210 + 1240)/2 * 10 + (1240 + 1300)/2 * 5 + (1300 + 1270)/2 * 15/(10 + 5 + 15) = 1262.5(人) 16某企业2009 年记录的在册人数资料如表所示： 时间1 月 1 日6 月 1 日9 月 1 日12 月 1 日12 月 31 日 人数326 408 414 412 402 试计算该企业2009 年平均人数。 由时点序列计算平均数（间隔时间不相等）： Y- = (Y1 + Y2) * T1 / 2 +

43、(Y2+Y3)*T2/2+ +(Yn-1+Yn)*Tn-1/2)/(T1+T2+Tn-1) 该企业 2009 年平均人数 = (326 + 408) * 5/2 + (408 + 414) * 3/2 + (414 + 412) * 3/2 + (412 + 402) * 1/2/(5 + 3 + 3 + 1) = 392.83(人) 17某企业2004-2009 年工人数和管理人员数（单位：人）资料如表所示： 年份工人数管理人员数年份工人数管理人员数 2004 1000 40 2007 1230 52 2005 1202 43 2008 1285 60 2006 1120 50 2009 1

44、415 64 试计算 20042009 年该企业平均管理人员数占工人人数的比重。 由特征系列计算序时平均数：y- = a- / b- 平均管理人员数-a 、平均工人人数-b 都是时点序列， a-= (a1/2 + a2 + + a6/2)/(n 1) = (40/2 + 43 + 50 + 52 + 60 + 64/2)/(6 1) = 51.4(人) b-= (b1/2 + b2 + + b6/2)/(n 1) 27 =(1000/2 + 1202 + 1120 + 1230 + 1285 + 1415/2)/(6 1) = 1208.9(人) 20042009 年该企业平均管理人员数占工人

45、人数的比重 = 51.4/1208.9 * 100% = 4.25% 18某地区2004-2009 年社会消费品零售总额资料（单位：亿元）如表所示： 年份2004 2005 2006 2007 2008 2009 社会消费品零售总额8255 9383 10985 12238 16059 19710 要求计算：全期平均增长量、平均发展速度和平均增长速度； 平均增长量 = 逐期增长量之和 / 逐期增长量的个数 = 累计增长量 /( 时间序列项目 -1) = (19710 - 8255)/(6 - 1) = 2291(亿元 ) 平均发展速度 = -x = (Yn / Y0)(1/n) = (1971

46、0 / 8255)(1/5) = 119.01% 平均增长速度 = 平均发展速度 1 = 119.01% - 1 = 19.01% 逐期增长量和累计增长量； 年份2004 2005 2006 2007 2008 2009 社会消费品零售总额8255 9383 10985 12238 16059 19710 增长量 逐期1128 1602 1253 3821 3651 累计1128 2730 3983 7804 11455 发展速度 (%) 环比113.66% 117.07% 111.41% 131.22% 122.73% 定基113.66% 133.07% 148.25% 194.54% 23

47、8.76% 增长速度 (%) 环比13.66% 17.07% 11.41% 31.22% 22.73% 定基13.66% 33.07% 48.25% 94.54% 138.76% 逐期增长量：2005 年 =9383 8255 =1128( 亿元 ) ；2009 年 =19710-16059 =3651( 亿元 ) 累计增长量：2005 年 =9383-8255 =1128(亿元 ) ； 2009 年 =19710-8255 =11455(亿元 ) 定基发展速度和环比发展速度； 定基发展速度： 2005 年=9383/8255*100%=113.66%；2009 年=19710/8255*10

48、0%=238.76% 环比发展速度： 2005 年=9383/8255*100%=113.66%； 2009 年=19710/16059*100%=122.73% 定基增长速度和环比增长速度。 定基增长速度：2005 年=113.66% - 1 = 13.66%,2009 年 =238.76% - 1 = 138.76% 环比增长速度：2005 年 =113.66% - 1 = 13.66%,2009 年 =122.73% - 1 = 22.73% 19某地区2001 年末人口数为2000 万人，假定以后每年以9的速度增长，又知该地区 2001 年的 GDP为 2480 亿元。要求到 2010 年人均 GDP 达到 25000 元，试问该地区2010 年的 GDP 应达到多少？2002 年到 2010 年 GDP的平均增长速度应达到多少？ 平均发展速度 = (Yn/Y0)(1/n)，平均增长速度 = 平均发展速度 - 1 该地区 2010 年末的人口数 =20,000,000*(1+ 9)9 = ( 人) 2167.96( 万人 ) 28 则该地区2010 年的 GDP 应= * 25000 = 5000(元) 5419.89(