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1、1 79 2015 30 第 17 题图 近年高考试题离散型随机变量 4已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 3 5 3 10 1 10 则X的数学期望EX ( A ) A . 3 2 B2C 5 2 D3 17（本小题满分 12 分） 某车间共有12名工人 , 随机抽取6名, 他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示, 其中 茎为十位数 , 叶为个位数 . ( ) 根据茎叶图计算样本均值； ( ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人； ( ) 从该车间12名工人中 , 任取2人, 求恰有1名优秀 工人的概率 . 【解析】 ( )
2、样本均值为 171920212530132 22 66 ； ( ) 由 ( ) 知样本中优秀工人占的比例为 21 63 , 故推断该车间12名工人中有 1 124 3 名优秀工人 . ( ) 设 事 件A: 从 该 车 间12名 工 人 中 , 任 取2人 , 恰 有1名 优 秀 工 人 , 则 P A 11 48 2 12 C C C 16 33 . 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0 的概率是 ( D ) A. 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 17 （本小题满分13 分）某班50 位学生期中考试数 学成绩的频率分布直方图如图4 所示，其中成
3、绩分组区间是：40,5050,6060,7070,80 80,9090,100。 （1）求图中x 的值； （2）从成绩不低于80 分的学生中随机选取2 人， 该 2 人中成绩在90 分以上（含90 分）的人数记为，求的数学期望。 17. （1）由300.006100.01100.054101x得0.018x （2）由题意知道：不低于80 分的学生有12 人， 90 分以上的学生有3 人 随机变量的可能取值有0,1,2 2 9 2 12 6 0 11 C P C 11 93 2 12 9 1 22 C C P C 2 3 2 12 1 2 22 C P C 6911 012 1122222 E
4、6 甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局 才能得冠军 . 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A. 1 2 B. 3 5 C. 2 3 D. 3 4 ., 4 3 2 1 2 1 2 1 )()A()(,AB ,B;i,1,2)i (A: 211211 i DAAPPBPAA故选则 事件表示甲队获得冠军局获胜甲在第表示继续比赛时设解析 17. （本小题满分13分） 为了解甲、 乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14件和 5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）. 下表是乙厂的 5件产品的测 量数据
5、： （1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x，y满足 x 175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估 计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5 件产品中，随即抽取2 件，求抽取的2 件产品中优等品数的分 布列及其均值（即数学期望）. 编号1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 : , 10 1 )2P(, 10 6 )1P(, 10 3 )0P(,0,1,2:) 3( ;1435 5 2 : ,2,5,5)2( ;355 14 98 :) 1 (: 2 5 2 2 2 5
6、1 3 1 2 2 5 2 3 其分布列为故 可以取值 优等品的数量为故可估计出乙厂生产的 的产品是优等品编号为件产品中从乙厂抽取的 乙厂的产品数量为解 C C C CC C C 0 1 2 P 10 3 10 6 10 1 . 5 4 10 1 2 10 6 1 10 3 0)E(的数学期望为 7.已知随机 量 X服从正态分布N（3,1） ，且 P（ 2X4）=0.6826，则 P(X4)= ( B ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 17.（12 分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40 件产品作 为样本称出它们的
7、重量（单位：克），重量的分组区间为 (490,495 ，(495,500， (510,515，由此得到样本的频 率分布直方图，如图4 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产品数量, （2）在上述抽取的40 件产品中任取2 件，设 Y为重量超 过 505 克的产品数量，求Y的 分布列； （3）从该流水线上任取5 件产品，求恰有2 件产品的重 量超过 505 克的概率。 17.:(1)505解重量超过克的产品数量是 : 40 (0.055+0.015)=400.3=12. (2)Y 的分布列为 : Y 0 1 2 P 2 28 2 40 C C 11 2812 2 40 CC C 2
8、12 2 40 C C 223 5 3 (3) 10 373087 101010000 3087 . 10000 设所取的 5件产品中 , 重量超过 505克的产品件数为随机变量Y,则YB(5,), 从而P(Y=2)=C()() =. 即恰有 2件产品的重量超过 505克的概率为 17（ 12 分）在一个盒子里装有6 枝圆珠笔，其中3 枝一等品， 2 枝二等品， 1 枝三等品 . （ 1）从盒子里任取3 枝恰有 1 枝三等品的概率多大？； （ 2）从盒子里任取3 枝，设为取出的3 枝里一等品的枝数，求的分布列及数学期望. 17 解.（1） 2 5 3 6 C P C 2 分 5 4 1 2 1 6 54 2 3 2 1 4 分 （2）=0,1,2,3, 5 分 P(=0) 3 3 3 6 1 20 C C ， P(=1) 12 33 3 6 9 20 CC C ，P(=0) 21 33 3 6 9 20 CC C ， P(=0) 3 3 3 6 1 20 C C （各 1 分）9 分 所以的分布列是 0 1 2 3 P 1 20 9 20 9 20 1 20 10 分 E()= 0 1 20 +1 9 20 +2 9 20 +3 1 20 = 3 2 12 分