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1、1 第一章集合与常用逻辑用语 一基础题组 1. 【2017 高考上海】已知集合1,2,3,4 ,3,4,5AB，则AB 【答案】3,4AB 【解析】由交集的定义可得：3,4AB 2. 【2016 高考上海文数】设aR，则“1a”是“1 2 a”的（）. （ A）充分非必要条件（ B）必要非充分条件 （ C）充要条件（ D）既非充分也非必要条件 【答案】 A 【解析】试题分析： 22 11,111aaaaa或，所以“1a”是“1 2 a”的充分非必要条件，选A. 【考点】充要条件 【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点 结合 .本题涉及不等关系，突出体
2、现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题与解决问 题的能力、逻辑推理能力等. 3. 【2015 高考上海文数】设全集RU. 若集合4, 3, 2, 1A，32|xxB，则 )(BCA U . 【答案】4, 1 【考点定位】集合的运算. 【名师点睛】先求BCU，再求)(BCA U .集合的运算是容易题，应注意用描述法表示集合应 注意端点值是否取号. 4.【2015 高考上海文数】设 1 z、C 2 z， 则“ 1 z、 2 z均为实数”是“ 21 zz是实数”的（） . A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】 A 2 【考点定位】复数的
3、概念，充分条件、必要条件的判定. 【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二 是由条件q能否推得条件p. 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽 象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转 化为判断它的等价命题 5.【2014 上海 , 理 15】设Rba, 则“ 4ba ”是“2,2ba且”的（） （ A）充分条件（B）必要条件 （ C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件 【答案】 B 【解析】若2,2ab，则4ab，但当4,1ab时也有4ab，故本题就选B 【考点】充分必要条件 6. 【
4、2013 上海 , 理 15】设常数aR，集合Ax|(x1)(xa) 0，Bx|xa1若A BR，则a的取值范围为 ( ) A( ， 2) B( ， 2 C(2， ) D2，) 【答案】 B 【解析】集合A讨论后利用数轴可知， 1 11 a a 或 1 1 a aa ，解答选项为B. 7. 【2013 上海 ,理 16】 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是： “不便宜”是“好货” 的 ( ) A充分条件B必要条件 C充分必要条件D既非充分又非必要条件 【答案】 B 【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于，好货不便宜，故选B. 8. 【2012 上海 , 理 2】若集合Ax|2x10
5、，Bx|x1| 2 ，则AB _. 【答案】 x| 1 2 x3 3 【解析】Ax|2x10 x|x 1 2 ，Bx|x1| 2 x| 1x3， ABx| 1 2 x3 9. 【2012 上海 , 文 2】若集合Ax|2x10 ，Bx|x| 1 ，则AB_. 【答案】 x| 1 2 x1 【解析】由Ax|x 1 2 ，Bx| 1x1 ， 则ABx| 1 2 x1 10. 【2012 上海 , 文 16】 对于常数m，n， “mn0”是“方程mx 2 ny 21 的曲线是椭圆”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 B 11. 【2011
6、 上海 , 理 2】若全集UR，集合Ax|x1 x|x0，则 ?UA_. 【答案】 x|0 x1 【解析】 12. 【2011 上海 , 文 1】若全集UR，集合Ax|x1，则 ?UA_. 【答案】 x|x1 【解析】 13. 【2011 上海 , 文 17】若三角方程sin x0 与 sin 2x0 的解集分别为E，F，则 ( ) AEF BEF CEF DEF 【答案】 A 【解析】 14. 【2010 上海 , 理 15】“2 4 xk（kZ）”是“tan1x”成立的（） （ A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （ C）充分条件 . （D）既不充分也不必要条件. 【答案】 A
7、4 【解析】 当2 4 xk（kZ）时，tantan(2)tan1 44 xk，反之， 当tan1x 时， 4 xk（kZ） ，所以“2 4 xk（kZ）”是“tan1x”成立的充分不 必要条件，选A. 【点评】 本题主要考查三角函数的诱导公式、特殊角的三角函数以及终边相同的角等基础知识， 考查简易逻辑中充要条件的判断.记错诱导公式以及特殊角的三角函数，混淆条件的充分性和必 要性，是这类问题出错的重要原因 15. 【2010 上海 ,文 1】已知集合A1, 3，m ，B 3,4 ，AB1,2,3,4则m_. 【答案】 4 【解析】由题意知mAB，且m1,3 ，m4. 16. (2009上海 ,
8、 理 2) 已知集合A=x|x 1,B=x|x a, 且AB=R ，则实数a 的取值范围是 _. 【答案】 (- ,1 【解析】 AB=R,如图所示 . 当 a1 时满足题意 . 即 a 的取值范围是(- ,1 . 17. .(2009上海 , 理 15)“ - 2a2”是“实系数一元二次方程x 2+ax+1=0 有虚根”的 ( ) A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 故选 A. 18. 【 2008 上海 , 理2】若集合A x|x2、 B x|xa 满足A B 2 ，则实数a . 19. 【2008 上海 , 理 13】 给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线 都垂直”是“直线l