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1、1 第五章平面向量 一基础题组 1.【2016 高考上海理数】 在平面直角坐标系中，已知A（1,0 ） ，B（0，- 1） ，P是曲线 2 1xy 上一个 动点，则 BP BA 的取值范围是_. 【答案】 0,1+ 2 【考点】平面向量的数量积、三角函数的图象和性质、数形结合的思想 【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的 坐标运算， 利用三角函数的图象和性质，得到BABP的取值范围 . 本题主要考查考生的逻辑推 理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等. 2. 【2016 高考上海文数】如图，已知点O(0,0),A(1,0),B(0,
2、 -1),P是曲线 2 1yx=-上一个 动点，则 OP BA uu u ruu r 的取值范围是 . 【答案】 1,2 【解析】试题分析：由题意，设(cos,sin)P, 0, ， 则( c o s , s i n )OP， 又(1,1)BA, 所以cossin2 sin() 1,2 4 OP BA. 【考点】数量积的运算、数形结合思想 【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的 坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到OP BA uu u ruu r 的取值范围 . 本题主要考查考生的逻辑推 理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.
3、 2 3. 【2015 高考上海理数】 在锐角三角形C中， 1 tan 2 ，D为边C上的点，D与 CD的 面 积 分 别 为2和4 过D作D于，DFC于F， 则 DD F 【答案】 16 15 【考点定位】向量数量积，解三角形 【名师点睛】 向量数量积的两种运算方法(1) 当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即 ab|a|b|cos(2) 当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1) ， b(x2，y2) ，则abx1x2y1y2. 向量夹角与三角形内角的关系，可利用三角形解决；向量的 模与三角形的边的关系，可利用面积解决. 4. 【2015 高考上海文数】已知平面向量a
4、、b、c满足ba，且 3 ,2, 1|,|,|cba，则 |cba的最大值是 . 【答案】53 【解析 】因为ba ，设 )0 , 1(a，)2, 0(b，)sin3,cos3(c，)2,0， 所以)sin32,cos31(cba， 所以)sin(5614)sin32()cos31(| 222 cba，其中 5 5 56 6 sin， 所以当1)sin(时，|cba取得最大值，即535614. 【考点定位】平向量的模，向量垂直. 【名师点睛】本题考查分析转化能力. 设向量a、b、c的坐标，用坐标表示 cba ，利用辅 助角公式求三角函数的最值. 即可求得|cba的最大值 . 5. 【2014
5、上海 , 理 14】已知曲线C： 2 4xy，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在 C 上的点P和l上的点Q使得 0APAQ ，则 m的取值范围为 . 3 【答案】2,3 【 解 析 】 由 0APAQ 知A是PQ的 中 点 ， 设( ,)P x y， 则(2,)Qmxy， 由 题 意 20x，26mx，解得23m 【考点】向量的坐标运算 6. 【2014 上海 , 理 16】如图，四个棱长为1 的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， ,.)2, 1(iPi 是上底面上其余的八个点，则.)2, 1(i APAB i 的不同值的个数为（） （ A）1 (B)2 (C)4 (D)
6、8 【答案】 A 【考点】数量积的定义与几何意义 7. 【2014 上海 , 理 17】已知),( 111 baP与),( 222 baP是直线 y=kx+1（k 为常数） 上两个不同的点， 则关于 x 和 y 的方程组 11 22 1 1 a xb y a xb y 的解的情况是（） （ A）无论 k， 21,P P如何，总是无解（B)无论 k， 21, P P如何，总有唯一解 （ C）存在 k， 21,P P，使之恰有两解（D）存在 k， 21,P P，使之有无穷多解 【答案】 B 【解析】由题意，直线1ykx一定不过原点O，,P Q是直线1ykx上不同的两点， 则OP 与OQ不平行，因此
7、 1 221 0a ba b，所以二元一次方程组 11 22 1 1 a xb y a xb y 一定有唯一解 【考点】向量的平行与二元一次方程组的解 8. 【2014 上海 , 文 17】如图，四个边长为1 的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一 条边，(1,2,7) i P i是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,7) i AB AP i的不同值的个数 为（） （ A）7 （ B）5 （C）3 （D ）1 4 【答案】 C 【解析】由数量积的定义知cos iii AB APABAPPAB，记为m，从图中可看出，对 25 ,P P，0m，对 136 ,P P P，2m，对 47 ,P
8、P，4m，故不同值的个数为3，选 C. 【考点】向量的数量积及其几何意义 9. 【2013 上海 , 理 18】在边长为1 的正六边形ABCDEF中，记为A为起点，其余顶点为终点的 向量分别为a1、a2、a3、a4、a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d5. 若m、M份别为 (aiajak) (drdsdt) 的最小值、最大值，其中i，j，k1,2,3,4,5， r，s，t1,2,3,4,5，则m、M满足 ( ) Am0，M0 Bm0，M0 Cm0，M0 Dm0，M0 【答案】 D 【解析】作图验证知，只有AF DEAB DC0，其余均有 ir a d 0，故选
9、 D. 10. 【2013 上海 , 文 14】已知正方形ABCD的边长为1. 记以A为起点，其余顶点为终点的向量 分别为a1、a2、a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3. 若i，j，k，l1,2,3 且ij，kl，则 (aiaj) (ckcl) 的最小值是 _ 【答案】 5 11. 【2012 上海 , 理 4】若n( 2,1) 是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为 _( 结果用反三角函数值表示) 【答案】 arctan2 【解析】n( 2,1) 是直线l的一 个法向量，v (1,2) 是直线l的一个方向向量，l的 斜率为 2，即倾斜角的大小为arctan2. 12. 【2012 上海 ,理 12】在平行四边形ABCD中， 3 A，边AB，AD的长分别为2,1. 若M，N 分别是边BC，CD上的点，且满足 | | BMCN BCCD ，则AM AN的取值范围是 _ 【答案】 2,5 【解析】如图，设 | | BMCN BCCD ，