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1、- 1 - D A C B E 第 12 题图 第 10 题图 金山中学 2015 学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷 （考试时间：120 分钟满分： 150 分） 一填空题 （本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分 1已知复数z满足3425i z，则z_. 2. 半径为1的球的表面积为_. 3. 若抛物线pxy2 2 的焦点与椭圆1 59 22 yx 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _. 4. 设k是 实 数 , 若 方 程 22 1 44 xy kk 表 示 的 曲 线 是 双 曲 线 , 则k
2、的 取 值 范 围 为 5. 直线 2 110xay的倾斜角的取值范围是_. 6. 设,是方程02 2 mxx的两个虚根，且8|，则实数m_. 7. 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为2，半径为2 ，则该圆锥的体积等于_. 8. 在直三棱柱 111 ABCA BC中， 0 1 90 ,2,1ACBAAACBC，则异面直线 1 AB与 AC所成角的余弦值是_ 9已知 1 F、 2 F是椭圆1: 2 2 2 2 b y a x C（ab 0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且 21 PFPF. 若 21F PF的面积为9，则b=_. w. 10某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图
3、是中心角为60的扇形， 则该 几何体的侧面积为_. - 2 - 11. 某地球仪上北纬30纬线长度为12cm， 该地球仪的表面上北纬30东经30对应点A与 北纬30东经90对应点B之间的球面距离为 cm（精确到0.01 ） 12如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将ADE所在平面沿 AE折起，使点D在平面 ABC上的射影H在直线 AE上，当E从点D运动到C，再从C运 动到B，则点H所形成轨迹的长度为_. 13 抛物线 2 4(0)ymx m的焦点为F， 点P为该抛物线上的动点，又点)0,( mA， 则 PF PA 的最小值为 . 14. 直线m平面，垂足是O，正四面体A
4、BCD的棱长为4，点C在平面上运动，点B 在直线m上运动，则点O到直线AD的距离的取值范围是_. 二选择题 （本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答 题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分 15给出下列命题，其中正确的命题是（） A若 zC ，且 2 0z，那么 z 一定是纯虚数B 若 1 z 、 2 z C 且 12 0zz ， 则 21 zz C若zR，则 2 z zz 不成立D若 xC ，则方程2 3 x只有一个根 16一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一 定是（） A锐角三角形B
5、直角三角形 C钝角三角形D以上都有可能 17已知椭圆)0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右焦点分别是 )0 ,(),0,(21cFcF，若 2 15 a c ，则称椭圆C为“黄金椭圆”则下列三个命题中正确命题的序号是（） 在黄金椭圆C中，cba,成等比数列； 在黄金椭圆C中，若上顶点、右顶点分别为BE,，则 0 1 90EBF； - 3 - 第 20 题图 在黄金椭圆C中，以),0(),0(),0,(),0,(bEbDaBaA为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦 点 21,F F ABCD 18如图， 正方体 1111 ABCDAB C D的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段
6、 1 CC上的动点， 过点QPA,的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题中正确命题的个数为（） 当 1 0 2 CQ时， S为四边形； 当 1 2 CQ时，S为等腰梯形； 当 3 4 CQ时，S与 11 C D的交点 R满足 11 1 3 C R； 当 3 1 4 CQ时，S为六边形； 当1CQ时，S的面积为 6 2 . A2 B3 C4 D5 三解答题 （本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 19 （本题满分12 分） 已知复数),(Rbabiaz，且 2z ，又 ziui)1 ()1( ，而u的实部和虚部相等， 求u. 20 （本题满分14 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 8分） 某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥 和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将 圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为 24 cm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm. （1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1 3 cm ）； A 1 A B C D 1 B 1 D 1 C P Q 第 18 题图