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1、机械能守恒定律应用（导学案） 学习目标：1. 理解系统机械能守恒条件的实质 2. 会处理系统中单个物体的机械能变化问题；能判断系统中内力做功情况 3. 会用机械能守恒定律解决“链条”或“液柱”类问题 教学重点：系统机械能守恒定律的应用 教学难点：理解系统机械能守恒的条件 一、系统机械能守恒 基本原理：两个或多个物体组成的系统中，用做功的方式不好判断系统的机械能是否守恒，但系统 内的物体在相互作用的过程中，只有动能和势能之间的相互转化，无其他能量参与，系统的机械能守恒。 如果隔离其中一个物体来研究，那么该物体的机械能将不守恒。 例 1、M 1M2,滑轮光滑轻质 ,阻力不计 ,M1 离地高度为H,
2、在 M 1 下降 H 过程中 ,问: (1)M 2 的机械能怎么变化? (2)M 1 的机械能怎么变化? (3)M 1 和 M 2 的总机械能怎么变化? 体会总结：机械能守恒条件 （1）对单个物体： （2）对多个物体组成的“系统”： 例 2如图 2所示，质量为m 的 a、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕O 点在竖直面内无摩擦转动，已知 两物体距O 点的距离分别为2L 和 L，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中： （） Aa、 b 各自的机械能均守恒 Ba 的机械能减小，b 的机械能增加，但a、b 总的机械能守恒 C杆的弹力对a、 b均不做功 D杆的弹力对a 做负功，杆的弹力对b 做正功
3、探求： (1) a 球转至最低点时的速度大小？此时b 球的速度多大？ （2）上述过程中轻杆对a 球做的功为多少？ o h m A B 例 3、球 m 用轻弹簧连接（弹簧处于原长）,由水平位置静止释放,在球摆至最低点的过程中（不计一切摩 擦阻力） (1)小球的重力势能如何变化? (2)小球的动能如何变化？ (3)小球的机械能如何变化? (4)弹簧弹力对小球是否做功？ (5)小球、弹簧所组成的系统机械能有没有改变？ 给予已知数据：质量为m=2kg 的小球 ,小球到达距O 点下方 h=0.5m 处的 B 点速度为2m/s,求 （1）此时弹簧的弹性势能为多少？ （2）小球从A 点运动到 B 点的过程中
4、弹簧弹力做的功？（g=10m/s 2） 二、 “链条”或“液柱”类问题 基本原理：对链条、液柱之类的物体，由于在考查过程中发生形变，其重心位置则是解决此类问题 的关键，通常质量分布均匀的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能，至于零势能面的选取是 任意的，但以系统初、末态的重力势能便于表示为宜。 1.质量为 m的长为 L 的均匀链条，放在离地高度为3L 的桌面上，链条的三分之一垂在桌面外，桌面光 滑，链条无初速下滑，求 （1）当链条刚脱离桌面时速度为多大？ （2）当链条下端刚触地时，链条的速度又为多大？ 三、相关练习 1. 如图所示， 上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车 A置于光滑水平面
5、上，有一质量为m 物体 B 自弧 上端自由下滑的同时释放A，则（） A. 在 B 下滑的过程中，B 的机械能守恒 B轨道对B 的支持力对B 不做功 C在 B 下滑的过程中，A 的机械能增加 DA 和 B 组成的系统总机械能守恒 2（ 2008 全国）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各 系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b 球质量为3m， 用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 AhB l.5h C2h D2.5h 4. 如图所示，光滑半圆（半径为R）上有两个小球A 和 B，质量分别为m 和 M（Mm ） ，由细绳挂着，
6、 今由静止开始释放，求小球m 至 C 点时的速度。 3. 如图所示，两个质量分别为m 和 2m 的小球 a 和 b，之间用一长为2l 的轻杆连接，杆在绕中点O 的水 平轴无摩擦转动。今使杆处于水平位置，然后无初速释放，在杆转到竖直位置的过程中，求： （1）杆在竖直位置时，两球速度的大小 （2）杆对 b 球做的功 （3）杆在竖直位置时，杆b 两球的作用力分别是多少？ R 60 0 图5 C O A B 5、如图 5 所示，半径R=0.5m 的光滑圆环固定在竖直平面内。轻持弹簧一端固定在环的最高点A 处，另 一端系一个质量m=o.20kg 的小球， 小球套在圆环上。已知弹簧的原长为L0=0.5m, 劲度系数 k=480N/cm 。 将小球从图示位置， 由静止开始释放， 小球将沿圆环滑动并通过最低点C。 已知弹簧的弹性势能EP= 1/2kx 2 (x 为弹簧的形变量)，重力加速度g=10m/s，求小球经过C 点的速度的大小。 6. 如图所示， 一粗细均匀的U 形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A 密闭一部分气体，左管口 开口，两液面高度差为h， U 形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐 时，右侧液面下降的速度大小为多少？（不计一切阻力） A h