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1、1 第十章统计与统计案例 第一节统计 本节主要包括2 个知识点：1. 随机抽样；2. 用样本估计总体. 突破点 ( 一 ) 随机抽样 基本知识 1简单随机抽样 (1) 定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样 (2) 最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法 2系统抽样 在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取一 个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样( 也称为机械抽样) 3分层抽样 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按
2、照一定的比例，从各层独立地抽取一定数 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 4三种抽样方法的比较 类别共同点各自特点相互联系适用范围 简单随机抽样均为不放 回抽样，且 抽样过程 中每个个 体被抽取 的机会相 等 从总体中逐个抽取 是后两种方法 的基础 总体中的个数 较少 系统抽样 将总体均分成几部分， 按事先确定的规则在各 部分中抽取 在起始部分抽 样时采用简单 随机抽样 元素个数很多 且均衡的总体 抽样 分层抽样 将总体分成几层，分层 按比例进行抽取 各层抽样时采 用简单随机抽 样或系统抽样 总体由差异明 显的几部分组 成 基本能力 1判断题 (1) 简单随
3、机抽样是一种不放回抽样( ) (2) 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关( ) 2 (3) 系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样( ) (4) 要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20 的样本，需要剔除2 个学 生，这样对被剔除者不公平( ) (5) 分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) 2填空题 (1) 利用简单随机抽样从含有8 个个体的总体中抽取一个容量为4 的样本，则总体中每个 个体被抽到的概率是_ 解析：总体个数为N8，样本容量为M4，则每一个个体被抽到的概率为P M N 4 8
4、 1 2. 答案： 1 2 (2) 老师在班级50 名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进 行作业检查，这种抽样方法是_ 解析：因为抽取学号是以5 为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样 答案：系统抽样 (3) 某公司共有1 000 名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取 一个样本容量为80 的样本，已告知广告部门被抽取了4 个员工，则广告部门的员工人数为 _ 解析： 1 000 80 x 4， x50. 答案： 50 (4) 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该 校高中三个年级的
5、学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生 解析：设应从高二年级抽取x名学生，则 x 50 3 10. 解得x 15. 答案： 15 全析考法 简单随机抽样 1抽签法的步骤 3 第一步，将总体中的N个个体编号； 第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； 第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀； 第四步，从箱中每次抽取1 个号签，连续抽取k次； 第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出 2随机数法的步骤 第一步，将个体编号； 第二步，在随机数表中任选一个数开始； 第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的 数字就得到样本
6、的号码 例 1 (1) 总体由编号为01，02， 19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表 选取 5个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取 两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为( ) 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A.08 B07 C02 D01 (2) 下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有_ 从无限多个个体中抽取100 个个体作为样本 盒子里共有80 个零件， 从中选出5 个零件进行质量检验在抽样操作时， 从中任意拿 出一个零件
7、进行质量检验后再把它放回盒子里 从 20 件玩具中一次性抽取3 件进行质量检验 某班有56 名同学，指定个子最高的5 名同学参加学校组织的篮球赛 解析 (1) 由题意知前5 个个体的编号为08,02,14,07,01. (2) 不是简单随机抽样因为不满足总体的有限性 不是简单随机抽样因为它是放回抽样 不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取 不是简单随机抽样因为指定个子最高的5 名同学是56 名中特指的，不存在随机性， 不是等可能抽样 答案 (1)D (2) 系统抽样 4 系统抽样的步骤 例 2 (1) 为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为
8、40 的样本，则分段的间隔为( ) A50 B40 C25 D20 (2) 将高一 (九) 班参加社会实践编号为1,2,3 ， 48 的 48 名学生，采用系统抽样的方 法抽取一个容量为4 的样本， 已知 5 号，29 号，41 号学生在样本中，则样本中还有一名学生 的编号是 _ 解析 (1) 由系统抽样的定义知，分段间隔为 1 000 40 25. 故选 C. (2) 根据系统抽样的概念，所抽取的4 个样本的编号应成等差数列，因为在这组数中的间 距为 412912，所以所求的编号为51217. 答案 (1)C (2)17 易错提醒 用系统抽样法抽取样本，当 N n不为整数时，取 k N n ，即先从总体中用简单随机抽样的 方法剔除 (Nnk) 个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性 分层抽样 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1) 样本容量n 总体的个数N 该层抽取的个体数 该层的个体数 ； (2) 总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比 例 3 (1)(2018 南昌模拟) 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一