《(江苏版)2018年高考数学一轮复习专题5.4平面向量应用(讲)-含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(江苏版)2018年高考数学一轮复习专题5.4平面向量应用(讲)-含答案.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 专题 5.4 平面向量应用 【考纲解读】 内容 要求备注 A B C 平面向量平面向量的应用 1向量与平面几何 2向量与三角函数 3向量与解析几何 【知识清单】 考点 1 向量与平面几何 向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、 平移、全等、相似、长度、夹角等问题 (1) 证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：ab(b0) ?ab ?x1y2x2y10. (2) 证明垂直问题，常用数量积的运算性质 ab?ab0?x1x2y1y20(a，b均为非零向量 ) (3) 求夹角问题，利用夹角公式 cos ab |a|b| x1x2y1y2
2、 x 2 1y 2 1x 2 2y 2 2( 为 a与b的夹角 ) 考点 2 向量与三角函数 与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型解答此类问题， 除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、 向量夹角的坐标运算公式外，还应掌 握三角恒等变换的相关知识 考点 3 向量与解析几何 向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述它主要强调向量 的坐标问题， 进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的 主体 . 【考点深度剖析】 向量的坐标运算可将几何问题用代数方法处理，也可以将代数问题转化为几何问题来解决， 其中向量是桥梁，
3、因此，在解此类题目的时候，一定要重视转化与化归 【重点难点突破】 2 考点 1 向量与平面几何 【1-1 】已知 ABC的三边长 AC3，BC 4，AB 5，P为 AB边上任意一点， 则CP (BA BC ) 的最大值为 _ 【答案】 9. 【 1-2 】 (2014山东 理 ) 在 ABC 中 ， 已 知 AB AC tanA ， 当 A 6 时 ， ABC的 面 积 为 _ 【答案】 1 6 【解析】根据平面向量数量积的概念得AB AC |AB | | AC |cosA ，当 A 6 时，根据已知可 得|AB | | AC | 2 3，故 ABC的面积为 1 2|AB | | AC |si
4、n 6 1 6. 【思想方法】 平面几何问题的向量解法 (1) 坐标法 3 把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的 代数运算和向量运算，从而使问题得到解决 (2) 基向量法 适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行 求解 考点 2 向量与三角函数 【2-1 】 已知在锐角ABC中，向量 p(2 2sinA ， cosAsinA) ， q(sinA cosA,1 sinA) ， 且 p 与 q 是共线向量 (1) 求 A的大小； (2) 求函数 y2sin2B cos( C3B 2 ) 取最大值时， B的大小 【答
5、案】 (1)60 (2)B 60， ymax2 【2-2 】(2015河南中原名校联考)在 ABC中， A，B，C为三个内角， a，b，c 为对应的三 条边， 3 C 2 ，且 b ab sin2C sinA sin2C . (1) 判断 ABC的形状； (2) 若|BA BC | 2，求 BA BC 的取值范围 【答案】 (1) 等腰三角形(2)( 2 3， 1) 4 【思想方法】 解决平面向量与三角函数的交汇问题的关键，准确利用向量的坐标运算化 简已知条件，将其转化为三角函数的问题解决(1) 题目条件给出向量的坐标中含有三角函 数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式
6、，然后求解 (2) 给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解 题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等 考点 3 向量与解析几何 【3-1 】已知平面上一定点C(2,0) 和直线 l ：x8，P为该平面上一动点，作PQ l ，垂足为 Q ，且 (PC 1 2PQ ) (PC 1 2PQ ) 0. (1) 求动点 P的轨迹方程； (2) 若 EF为圆 N ：x2(y 1)2 1 的任一条直径，求PE PF 的最小值 【答案】 (1) x2 16 y2 121 (2)12 43 【解析】(1) 设 P(x，y) ，则 Q(8，y) 由(PC 1 2PQ ) (PC 1 2PQ ) 0，