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1、高二数学第 1 页共 4 页 江苏省镇江市 2017-2018 学年高二上学期期末考试 高二数学 20181 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分不需要写出解答过程，请把 答案直接填在答题卡相应位置上 1已知命题:,0pR x，则命题p的否定是 2抛物线 2 2xy的焦点到其准线的距离为 3“|3x” 是“3x”的条件（从“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 和“既不充分又不必要”中，选择适当的一个填空） 4 “天鹅都是白色的”属于推理（在“归纳”和“类比”中选择一个合适的填 空） 5 已知函数 x fxeex（e为自然对数的底数） ， 则函数fx的减区间为 6
2、 九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之, 即立圆径 . “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径d，公式为 3 16 9 dV. 根据“开立圆术”的方法求出圆周率为（结果用分数表示） 7已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为2，则 该双曲线的渐近线方程为 8已知正四棱锥的侧面积为4 2，底面边长为2，则该正四棱锥的高长度为 9已知抛物线 2 20ypx p上一点p到焦点的距离为5，到y轴的距离为3， 则p 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本卷共 4 页，包含填空题（第
3、1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 本卷满分 160分， 考试时间为120 分钟考试结束后，请将答题卡交回 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、 准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5 毫米 黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 高二数学第 2 页共 4 页 10设 1 F、 2 F分别是椭圆 22 :1
4、2516 xy C的左、右焦点，点P在椭圆C上，且点P到 左焦点的距离是其到右准线 2 5 倍，则 2 PF 11 设和是不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； （2）若外一条直线 l与内的一条直线平行，则l平行于； （3）设和相交于直线 l，若内的一条直线垂直于l，则和垂直； （4）直线l与垂直的充要条件是 l与内的两条直线垂直 . 上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号） 12函数 2 ln1x fx x 的图 象在1x处的切线方程为 13要做一个圆锥形漏斗，其母线长为10 3cm，要使其体积最大，则其高度应为 cm 14已知
5、函数 43 1 4 fxxxmx有三个不同极值点，则实数m的取值范围 为 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分14 分） 如图，在直三棱柱ABC- 111 A B C中，D，E分别为棱AB，BC的中点，点F在 侧棱 1 B B上，且 11 B EC F， 1111 ACB C. (1)求证：/ /DE平面 11 AC F； (2) 求证：平面 1 B DE平面 11 AC F. 高二数学第 3 页共 4 页 16 （本小题满分14 分） (1)用分析法证明：5627； (2)已知,a bR，用反证法证
6、明： 2 aab和 2 bab中至少有一个是非负数. 17 （本小题满分14 分） 设命题p：函数sin3fxxxmx在定义域内单调递增； 命题q：方程 2 0xmxm有两个不相等的实数根. (1)当命题p为真命题时，求实数 m的取值范围； (2)若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围 . 18 （本小题满分16 分） 如图，半圆形湖面BTC的直径BC长 6 千米，湖心为O，为发展旅游业，现计划 在CB延长线上选地点A，从A出发修建一条笔直的公路AM，使得该公路与半圆 相切于点M，再修建一条圆弧形湖堤大道MTC. 已知修建公路AM的单价为a万 元/千米，修建湖堤大道MTC的单价为
7、 2a万元 /千米 .设MAC，修建公路AM 与湖堤大道MTC的总费用为y万元 . (1) 求y关于的函数表达式； (2) 当为何值时，y最小？ 高二数学第 4 页共 4 页 19 （本小题满分16 分） 已知椭圆:C 22 22 10 xy ab ab 的离心率为 2 2 ，且经过点 2,1. 直线l 经过点0,1P，且与椭圆C相交于A、B两点 . (1)求椭圆C的标准方程； (2)当3AB，求此时直线l的方程； (3)对于动直线l，是否存在定点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互补？若存在，求 出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 20 （本小题满分16 分） 已知a R，函数 3 1fxx，lng xax，记h xfxg x. (1)当2a时，求证：21fxxg x； (2)若函数yh x有且只有一个零点，求实数a的取值范围 .