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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2013-2014学年高二 12 月月考 m 数学（文）试题 一 选择题（每题5 分，共 60 分） 1.椭圆 22 1 259 xy 的焦距为。（） A 5 B. 3 C. 4 D 8 2已知双曲线的离心率为2，焦点是（ -4,0） ， （4,0） ，则双曲线的方程为（） A 22 1 412 xy B. 22 1 124 xy C. 22 1 106 xy D 22 1 610 xy 3. 双曲线 2 2 a x - 2 2 b y =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A. 2B.3C. 2 D. 2 3 4抛物
2、线的焦点在x轴上，抛物线上的点( 3)Pm，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方 程为（） 2 4yx 2 8yx 2 4yx 2 8yx 5焦点在直线34120xy上的抛物线的标准方程为（） 2 16yx 或 2 12xy 2 16yx 或 2 16xy 2 16yx 或 2 12xy 2 12yx 或 2 16xy 6f(x)ax 32x23，若 f(1) 5，则 a 等于 ( ) A 5 B4 C2 D3 7若函数f(x)可导，则f(x0)等于 () A 0 0 0 lim xx f xf x x B 0 0 0 lim xx fxf x xx C 0 00 2 lim xx f xxf
3、x x D 0 00 lim xx f xxfx x 8曲线= 2 x y x 在点 (1， 1)处的切线方程为() Ay 1 B y2x1 Cy 2x 3 D 11 = 22 yx 9. 0 x为方程0)(xf的解是 0 x为函数 f(x)极值点的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充要条件D. 既不充分也不必要条件 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 10函数 x e x xf)( () 1ba, 则 A)()(bfaf B. )()(bfaf C)()(bfaf D.)(),(bfaf大小关系不能确定 12. 函数( )yf x 的图象如图所示，则导
4、函数( )yfx的图象可能是 二填空：（每题 5 分，共 20 分） 13 函数 322 ( ),f xxaxbxa在1x时有极值10，那么ba,的值分别为 _ 14. 若a3，则函数)(xf=1 23 axx在(0 ，2) 内恰有 _个零点 . 15函数)2,0(cos5)(xxxxf的单调增区间是 . 16. 设1x与2x是函数xbxxaxf 2 ln)(的两个极值点 . 则常数a= . 三解答题 ( 每题写出具体步骤， 17 题 10 分其余每题 12 分) 17. 已知函数 2 2lnfxxaxax aR 当2a时，求函数fx的单调区间和极值 19已知二次函数f(x)满足：在x=1 时
5、有极值；图象过点 x y O x y O A x y O B x y O C x y O D f(x) ( )fx ( )fx( )fx ( )fx -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - (0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行 求f(x) 的解析式； 求函数g(x)= f(x 2)的单调递增区间 . 20椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，椭圆与直线280xy相交于点 PQ，且10PQ，求椭圆的方程 21抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 22 22 1 xy ab 的一个焦点，且与双曲 线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的
6、交点为 3 6 2， 求抛物线与双曲线的方程 22、设函数Rxxxxf,56)( 3 （）求)(xf的单调区间和极值； （）若关于x的方程axf)(有 3 个不同实根，求实数a 的取值范围 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 1-6 DAADAD 7-12 BBBCCD 13.4,-11 14.1 15. (0,2) 16. 3 2 a 19. 解：设f(x)=ax 2+bx+c，则 f (x)=2ax+b 由题设可得： , 3)0( ,2)0( ,0) 1( f f f 即 .3 ,2 ,02 c b ba 解得 .3 ,2 , 1 c b a 所以f(x)=
7、x 2-2 x-3 g(x)=f(x 2)= x 42x23， g(x)=4x 34x=4 x(x1)(x+1)列表： 由表可得：函数g(x)的单调递增区间为 (-1,0)，(1,+ ) x (- , -1) -1 (-1, 0) 0 (0,1 ) 1 (1,+ ) f(x) 0 + 0 0 + f(x) -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 20椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，椭圆与直线 280xy相交 于点 PQ，且10PQ，求椭圆的方程 20解： 3 2 c e a ，则 3 2 ca 由 222 cab，得 22 4ab 由
8、 22 22 1 4 280 xy bb xy ， ， 消去x，得 22 28160yyb 由根与系数关系，得 12 4yy， 2 12 16 2 b y y 2 2222 2121121212 ()()5()5()410PQxxyyyyyyy y， 即 2 5162(16)10b，解得 2 9b，则 2 36a 所以椭圆的方程为 22 1 369 xy 21抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 22 22 1 xy ab 的一个焦点， 且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为 3 6 2 ，求抛物 线与双曲线的方程 21解：由题意知，抛物线焦点在x轴上，开口方向向右，可设抛物 线方程为
9、 2 2(0)ypx p， 将交点 3 6 2 ，代入得2p， 故抛物线方程为 2 4yx，焦点坐标为(10)， 这也是双曲线的一个焦点，则1c 又点 3 6 2 ，也在双曲线上， 因此有 22 96 1 4ab -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 又 22 1ab，因此可以解得 2213 44 ab， 因此，双曲线的方程为 2 24 41 3 y x 22、设函数Rxxxxf,56)( 3 （）求)(xf的单调区间和极值； （）若关于 x的方程axf)(有 3 个不同实根，求实数 a 的取值范围 . （）已知当)1()(,), 1(xkxfx时恒成立，求实数k 的
10、取值范围 . 22、解:（）2,2, 0)(),2(3)(21 2 xxxfxxf得令 当0)(,22,0)(22xfxxfxx时当时或， )(xf的单调递增区间是),2()2,(及，单调递减区间是 )2,2( 当 245)(,2有极大值xfx；当245)(,2有极小值xfx （）由（）的分析可知)(xfy图象的大致形状及走向 （图略） 当)(,245245xfyaya与直线时的图象有3 个不同交 点， 即方程)(xf有三解（ （） )1()5)(1()1()( 2 xkxxxxkxf即 ), 1 (5,1 2 在xxkx上恒成立 令5)( 2 xxxg，由二次函数的性质，), 1 ()(在xg上是增函数， ,3)1 ()(gxg所求 k 的取值范围是3k