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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 高中二年级升级考试 理科数学（ A 卷） 温馨提示： 请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1复数 13 1 i i = ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 2在 ABC中，若 222 sinsinsinABC，则 ABC的形状是( ) A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定 3设某大学的女生体重y(单位： kg)与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据 (,)(1,2,)
2、ii xyin，用最小二乘法建立的回归方程为0.585.71,y则下列结论中不正确的是( ) Ay 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心( , )x y C若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kg D若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 4抛物线 2 yx在点 1 1 (,) 2 4 M处的切线的倾斜角是( ) A. 30B.45C. 60D. 90 5设首项为l，公比为 2 3 的等比数列 n a的前 n 项和为 n S，则( ) A. 21 nn SaB. 32 nn SaC. 43 nn SaD. 32 nn Sa 6.下列各
3、式中，最小值等于2 的是( ) A xy yx B 2 2 5 4 x x C. 1 an tan D22 xx 7已知向量(2,1,2),(2,2,1)ab，则以 a，b 为邻边的平行四边形的面积为( ) AA 65 2 B65C. 4 D8 8将 2 名教师， 4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1 名教师 和 2 名学生组成，不同的安排方案共有( ) A12 种B10 种C9 种D8 种 9已知函数 3 3yxxc的图像与x 轴恰有两个公共点，则c= ( ) -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - A-2 或 2 B-9 或
4、3 C -1 或 1 D -3 或 1 10.ABC的内角 A，B，C的对边分别是a， b，c 若 B=2A，a=l， b= 3，则 c= ( ) A2 3B2 C2D1 11.已知命题:,sin()sinpxRxx；命题:,q均是第一象限的角，且，则s ins in， 下列命题是真命题的是( ) A. pq B. pq C. pq D. pq 12.设 f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x0 时， ()()() ()fx g xfx gx，且 g(-3)=0，则不等式( ) ( )0f x g x的解集是( ) A( 3,0)(3,) B( 3,0)(0,3) C(,
5、3)(3,) D(, 3)(0,3) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分。 13.已知复数名 2 (3)zi（i 为虚数单位） ，则z_. 14设随机变量 1 (6,) 2 XB，则(3)P X_ 15设常数aR，若 25 () a x x 的二项展开式中 7 x项的系数为 -10，则a_ 16.已知 1 cos 32 21 coscos 554 231 coscoscos 7778 根据以上等式，可猜想出的一般结论是_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10 分） 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下
6、数据： 由散点图可知， 销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；20yxa (I)求 a 的值； (II)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本） 18 （本小题满分12 分） 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 55 5,15aS， (I)求数列 n a的通项公式； (II)若 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前 100 项和 19.（本小题满分1
7、2 分） 现有 10 道题，其中6 道甲类题， 4 道乙类题 ,张同学从中任取3 道题解答 (I)求张同学至少取到1 道乙类题的概率； (II)已知所取的3 道题中有2 道甲类题， 1 道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是 3 5 ，答对每 道乙类题的概率都是 4 5 ，且各题答对与否相互独立用x 表示张同学答对题的 个数，求 X 的分布列和数学期望 20.（本小题满分12 分） 如图，在直三棱柱中 111 A B C-A BC中， AB AC， AB=AC=2 ， 1 AA=4，点 D 是 BC的中点 (I)求异面直线 1 A B与 1 C D所成角的余弦值 (II)求平面 1 ADC与
8、 1 ABA所成二面角的正弦值 21.（本小题满分12 分） 在平面直角坐标系xOy 中，动点P到两点(0,3)、(0,3)的距离之和等于4设点 P的轨迹为C (I)求曲线 C的方程； (II)设直线1ykx与 C交于 A、 B 两点，若OAOB，求k的值 22.（本小题满分12 分） 已知 x=l 是函数 32 ( )3(1)1f xmxmxnx的一个极值点，其中,0m nR m. (II)m 与 n 的关系式； (II)求( )f x的单调区间； ( )当1,1x时，函数( )fx的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于3m，求 m 的取值范围 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 !
9、值得收藏！ - 高中二年级升级考试 理科数学 (A 卷)参考答案及评分标准 一、选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题 号 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（ 8）（ 9）（ 10）（11）（12） 答 案 C A D B D D B A A B A D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 题号（13）（14）（15）（16） 答案10 16 5-2 cos 2n1cos 2 2n1 cos n 2n1 1 2 n，nN * 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分10
10、分） 解：由于 123456 1 8.5 6 xxxxxxx， 123456 1 80 6 yyyyyyy.-2分 所以80208.5250aybx.-4分 回归方程为25020?xy-5分 （2）设工厂获得的利润为 L元，依题意得 L=20250420250xxx = 2 2 33 20330100020361.25 4 xxx .-8分 当且仅当8.25x时，L取得最大值 . 故当单价定为8.25 元时，工厂可获得最大利润. 10 分 （18） （本小题满分12 分） 解： （ 1）由 5 5a及 5 15S得 1 45ad， 1 23ad-2分 解得 11ad，-4分 所以 n an，-
11、6分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （2） n b= 1 1 nn a a 1 1n n 11 1nn ，-8分 从而有 1 223100 101 111 aaa aa a 1 1111 1 223100 101 100 101 . 数列 n b的前 100 项和为 101 100 -12分 （19） （本小题满分12 分） 解： （I) 设事件A=“张同学所取的3 道题至少有1 道乙类题”，则有A=“张同学所取的3 道题都是甲类 题” . -1分 因为 3 6 3 10 1 ( ) 6 C P A C ， -3分 所以 5 ()1() 6 P AP A.-5
12、分 (II)X所有的可能取值为0，1，2，3. 002 2 3214 (0)( )() 555125 P XC; 111002 22 32132428 (1)( )( )( )() 555555125 P XCC; 125 57 5 4 ) 5 2 () 5 3 ( 5 1 ) 5 2 () 5 3 ()2( 111 2 022 2 CCXP; 220 2 32436 (3)( )( ) 555125 P XC .-9分 所以X的分布列为： 所以()E X=0 4 125 +1 28 125 +22 125 36 3 125 57 .-12分 （20） （本小题满分12 分） X 0 1 2
13、3 P 14 125 28 125 57 125 36 125 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 解:(1)以 1 ,AAACAB为单位正交基底建立空间直角坐标系 xyzA, -1分 则)0,0 ,0(A)0 ,0,2(B,)0,2,0(C,)4, 0,0( 1 A,)0 , 1 , 1(D,)4,2, 0( 1 C )4,0, 2( 1B A,)4, 1, 1( 1B A -3分 10 103 1820 18 ,cos 11 11 11 DCBA DCBA DCBA 异面直线BA 1 与DC1所成角的余弦值为 10 103 -6分 (2)0 ,2,0(AC是平面
14、 1 ABA的的一个法向量 -7分 设平面 1 ADC的法向量为 ( , , )x y zm, )0, 1 , 1 (AD,)4, 2, 0( 1 AC 由 1 ,ADACmm 042 0 zy yx 取1z, 得2,2 xy, 平面 1 ADC的法向量为(2,2,1)m -9分 设平面 1 ADC与 1 ABA所成二面角为 . 42 coscos, 2 33 AC AC AC m m m , 得 3 5 sin . 平面 1 ADC与 1 ABA所成二面角的正弦值为 3 5 .-12分 （21） （本小题满分12 分） 解： （）设P（x， y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹 C是以32为焦距
15、，长半轴为2 的椭圆 . 它的短半轴 22 2( 3)1,b -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 故曲线 C的方程为1 4 2 2 y x. 4 分 （）设 1122 (,),(,)A xyB xy，其坐标满足 2 2 1, 4 1. y x ykx ， 消去 y 并整理得 22 (4)2kxkx3=0，(*) 6 分 故 4 3 , 4 2 221221 k xx k k xx 若,OAOB即 1212 0.x xy y 则0) 1)(1( 2121 kxkxxx，10 分 化简得 2 410,k所以 1 . 2 k满足 (*) 中0，故 1 2 k为所求 . 12 分 （22） （本小题满分12 分） 解： （ 1）因为1x是函数1)1(3)( 23 nxxmmxxf的一个极值点 所以063)1(mnf-2分 即63mn-3分 （ 2）) 2 1 ()1(3)2)(1(3)( m xxmmmxxxf，-4 分 0m m 2 11-5分 )(xf的增区间为) 1 , 2 1( m ，减区间为), 1(), 2 1 ,( m -9 分 （3）由题意得：02)1(23)( 2 xmmxmxf，在1 , 1x时恒成立 令2) 1(2)( 2 xmmxxg 0m 0) 1( 0) 1( g g 解得：0 3 4 m-12 分