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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 高中二年级升级考试 文科数学（ A 卷） 温馨提示： 请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1复数 13 1 i i = ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 2用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，反设正确的是 ( ) A假设三内角都不大于60 度B假设三内角都大于60 度 C假设三内危至多有一个大于60 度D假设三内角至多有两个大于60 度 3 2 230xx成立的一个
2、必要不充分条件是( ) A.-lx3 B.0x3 C.-2x3 D.-2xl 4在 ABC中，若 222 sinsinsinABC，则 ABC的形状是( ) A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定 5设某大学的女生体重y(单位： kg)与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据 (,)(1,2,) ii xyin，用最小二乘法建立的回归方程为0.585.71,y则下列结论中不正确的是( ) Ay 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心( , )x y C若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kg D若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体
3、重必为58.79kg 6曲线 3 11yx在点 P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A-9 B-3 C9 D.15 7若下面的程序框图输出的S是 126，则处为( ) A. 6?n B5?n C7?n D. 8?n 8. 下列各式中，最小值等于2 的是( ) A xy yx B 2 2 5 4 x x C. 1 an tan D22 xx -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 9. 设首项为l，公比为 2 3 的等比数列 n a的前 n 项和为 n S，则( ) A. 21 nn SaB. 32 nn SaC. 43 nn SaD. 32 nn Sa
4、10.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点 0 (2,)My,若点 M 到该抛物线焦点的距 离为 3，则OM= ( ) A. 2 2B. 2 3C. 4 D. 2 5 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分。 13.如图是向量运算的知识结构图，如果要 加入“向量共线的充要条件”，则应该是 在_的下位 14. 已知复数名 2 (3)zi（i 为虚数单位） ，则z_. 15.观察下列不等式 2 13 1 22 22 115 1 233 222 1117 1 2344 照此规律，第五个不等式为_ 16.已知双曲线 22 1xy，点 12 ,FF为其两个焦点，点P为双曲线上一点
5、，若 12 PFPF， 则 12 PFPF的值为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12 分） 已 知 椭 圆 22 22 1(0) xy ab ab 的 左 、 右 顶 点 分 别 是A ,B， 左 、 右 焦 点 分 别 是 12 ,F F 若 1121 ,AFF FF B成等比数列，求此椭圆的离心率 18 （本小题满分12 分） 已知命题 2 :1,2 ,0pxxa，命题 2 000 :,220qxR xaxa.若命题“pq”是真命 题，求实数a 的取值范围 19已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 55 5,15aS， (I)求数列
6、n a的通项公式； -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - (II)若 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前 100 项和 20.（本小题满分12 分） 在 ABC中，内角A，B， C 所对的边分别为a，b，c，已知sin(tantan)tantanBACAC. (I)求证： a，b，c 成等比数列； (II)若 a=l，c=2，求 ABC的面积 S 21.（本小题满分12 分） 用总长为14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m， 那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积， 请考生在第 (22)、(2
7、3)、(24)三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做 的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22 （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲 如图，半圆O 的直径 AB的长为 4，点 C平分弧 AE，过C 作 AB 的 垂线交 AB于 D，交 AE干 F (I)求证： 2 CEAE AF： (II)若 AE是CAB的角平分线，求CD的长 23.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 1 C的参数方程为 23sin 3cos2 x y ， （其中为参数，R）,在极 坐标系（以坐标原点0
8、为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，曲线 2 C的极坐标方程为cos() 4 a (I)把曲线 1 C和 2 C的方程化为直角坐标方程； (II)若曲线 1 C上恰有三个点到曲线 2 C的距离为 3 2 ，求曲线 2 C的直角坐标方程 24.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 已知函数( )f xxa (I)当 a=-l 时，求不等式( )11f xx的解集； (II)若不等式( )()2f xfx存在实数解，求实数a 的取值范围 . 高中二年级升级考试 文科数学 (A 卷)参考答案及评分标准 一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
9、目要求的。 题号（1）（2）（3）（4）（ 5）（ 6）（7）（8）（9）（10）（11）（12） 答案C B C A D C A D D B A A -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 二. 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 题号（ 13）（14）（15）（16） 答案数乘10 22222 1111111 1+ 234566 2 3 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12 分） 解：由椭圆的定义知， 1 AFac， 12 2F Fc， 1 BFac，-4 分 1 AF， 12 F F， 1 BF成等比数列，因此
10、2 4cacac，-8分 整理得 22 5ca，两边同除 2 a，得 2 5e， 解得 5 5 e.-12分 （18） （本小题满分12 分） 解: ?x1,2，x 2 a0，即ax 2， 当x1,2时恒成立，a1.-4分 ?x0R，x 2 02ax02a0， 即方程x 22ax2 a0 有实根， 4a 24(2 a) 0，a 2，或a 1.-4分 又pq为真，故p，q都为真， a1， a2，或a 1. a 2，或a 1.-12分 （19） （本小题满分12 分） 解： （ 1）由 5 5a及 5 15S得 1 45ad， 1 23ad-2分 解得 11ad，-4分 所以 n an，-6分 （
11、2） n b= 1 1 nn a a 1 1n n 11 1nn ，-8分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 从而有 1 223100 101 111 aaa aa a 1 1111 1 223100 101 100 101 . 数列 nb 的前 100 项和为 101 100 -12分 （20） （本小题满分12 分） 解:（）证明：由已知得sin(sincoscossin)sinsinBACACAC，-2分 即sinsin()sinsinBACAC，所以 2 sinsinsinBAC.-4分 再由正弦定理可得 2 bac，所以, ,a b c成等比数列 .-6
12、分 （）解：若1,2ac，则 2 2bac， 所以 222 3 cos 24 acb B ac ，-9分 27 sin1cos 4 BB. 故ABC的面积 1177 sin12 2244 SacB.-12分 （21） （本小题满分12 分） 解： 设容器底面短边的边长为x，容积为V. 则底面另一边长为5.0x 高为：x xx 22 .3 4 )5 .0(448 .14 -2分 由题意知：6.10x xxxxxxV6.12.22)22.3)(5 .0( 23 -4分 则6 .14.46 2 xxV-6分 令0V，解之得： 15 4 ,1 21 xx（舍去） 又当)1 ,0(x时，)(,0xVV为增函数 )6.1 , 1(x时，)(,0xVV为减函数 所以时，取在1)(xxV得极大值8.1)1(V，-9分 这个极大值就是)(xV在)6 .1 ,0(x时的最大值，即8.1 max V 此时容器的高为1.2 所以当高为1.2m 时，容器的容积最大，最大值为1.8m 3 -12分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ -