注册电气工程师专业基础复习教程.doc(电路与磁路).pdf

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1、注册电气工程师专业基础复习教程 概述 1. 考试概要 （一）基本概念 注册电气工程师是指取得中华人民共和国注册电气工程师执业资格证书和中华人民共和国 注册电气工程师执业资格注册证书，从事电气专业工程设计及相关业务的专业技术人员。国家对从 事电气专业工程设计活动的专业技术人员实行执业资格注册管理制度。 （二）考取事宜 （1）考试依据 人事部、建设部印发的注册电气工程师执业资格制度暂行规定、注册电气工程师执业资格 考试实施办法和注册电气工程师执业资格考核认定办法。 （2）报考条件 考试分为基础考试和专业考试。参加基础考试合格并按规定完成职业实践年限者，方能报名参加 专业考试。专业考试合格后，方可获

2、得中华人民共和国注册电气工程师执业资格证书。 2. 考试安排 （一）考试时间 考试分为基础考试和专业考试。基础考试分为专业基础和公共基础。分 2 个半天进行，各为4 小 时； 专业考试分专业知识和专业案例两部分内容，每部分内容均分2 个半天进行，每个半天均为3 小 时。 考试实行全国统一大纲，统一命题的考试制度，原则上每年举行一次。 （二）试题分值分配 专业基础课中，电路与电磁场18 题，其中电路16 题，电磁场2 题 模拟电子技术和数字电子技术12 题， 电气工程基础30 题， 合计 60 题，每题2 分。 3 参考教材 （1） 注册电气工程师执业资格考试专业基础考试复习教程天津大学出版社

3、（2） 注册电气工程师执业资格考试基础考试复习指导书（专业基础） 中国电力出版社 第 1 篇 电工基础理论 第 1 章 电路的基本概念和基本定律 大纲要求：（1）掌握电阻、独立电压源、独立电流源、受控电压源、受控电流源、电容、电感； （2）掌握电流、电压参考方向的概念 （3）熟练掌握基尔霍夫定律 1.1 电路基本概念 1.1.1 电路和电路模型 （1）实际电路的数学模型，即由理想电路元件 和理想导线 连接而成的 电路模型 。 （2） 电路元器件的电磁过程都是集中在元件内部进行的，而且在任何时刻一个具有两个端子的电路元件， 从某一个端子流入的电流等于另一个端子流出的电流，且电路元件两端的电压时单

4、值的量，这样的电路元件 称为 集总参数元件。 （3）应用集总元件构成的电路模型称为集总电路； 近似实际电路的条件：实际电路的几何尺寸要远小于 实际电路工作时的波长。 1.1.2 电流和电压的参考方向 （1）实际电路中， 正电荷移动的方向规定为 电流 的实际方向；电路中两点电位从高到低的方向规定为 电 压的实际方向。 （2）参考方向 则是指电路图上标示的电压、电流的箭头方向，是人为任意假定的。电路图中的参考方向 一但标定，在整个电路分析计算过程中就不容改变 。参考方向提供了电压、电流方程式中各量前面正、负号 确定的依据。若电压、电流得正值，说明标定的电压、电流参考方向与电压、电流的实际方向相符；

5、若电压、 电流得是负值，则说明假定的参考方向与实际方向相反。 （3）如下图所示，一个电路元件是负载时，当这个元件两端的电压与通过这个元件上的电流的参考方向 一致时，称为 关联参考方向 ；反之，称为 非关联参考方向。 1.1.3 功率 电功率则反映了设备能量转换的本领，元件的电功率可以表示成 )()()(titutp （1）当电流和电压为关联参考方向时，0p表示元件的吸收功率；0p表示 元件的发出功率； （2）当电流和电压为非关联参考方向时，0p表示 元件的发出功率；0p表示元件的吸收功率； 本节重点： 参考方向 的判定，在电路分析过程中的作用十分重要，只有掌握了参考方向，才能正确计算 出功率的

6、吸收和发出的结果。 1.2 电路元件 理想电路元件简称为电路元件。虽然它们只能是实际电路器件的一种近似，但用它们及它们的组合可以 相当精确地表征出实体电路器件的主要电磁特性。 1.2.1 电阻元件 电阻元件 是实际电阻器和消耗电能的电器元件的理想化模型，本书中是指线性电阻元件，它的电阻值不 随其上电压或电流数值变化，图形符号和伏安特性如下图所示 U I （a） 关联参考方向 U I （b）非关联参考方 向 图 1.1 电压、电流参考方向 元件元件 图 1-2 线性电阻元件及其伏安特性 在电压和电流的关联参考方向下，根据欧姆定律得到电阻元件的电压和电流的关系为 式中电压u的单位为伏（ V） ，电

7、流i的单位为安（ A） ，则电阻的单位为欧（） 图 1-2 的图（ b）为线性元件的伏安特性，它是处在ui平面一、三象限过原点的直线。 电阻的倒数称电导，以符号G表示，即，则电流和电压的关系可表示为： 式中， G称为电阻元件的电导，单位是西门子，简称西(S) 。 从物理概念上看，电导是反映材料导电能力强弱的参数。电阻、电导是从相反的两个方面来表征同一材 料特性的两个电路参数。 在电流和电压的 关联参考方向 下，任何时刻电阻元件吸收的功率 电阻 R 、电导 G是正实数，所以功率恒为正值 ，可见电阻元件是一个消耗电能 的元件。 1.2.2 电容元件 电容元件是实际电容器的理想化模型，线性电容元件的

8、图形符号和库伏特性如下图所示 图 1-3 线性电容元件及其库伏特性 在任何时刻电容正极板上的电荷电荷量q与其两端电压电压值u有以下关系： 式中，C称为该元件的电容，其单位为法（F） ，它是一个和电荷q、电压 u 无关的正实常数。常用的电容 单位有F（10 -6F） ，pF（10-12 F）等表示。 从图 1-3（b）中，可以看出线性电容元件的电荷、电压关系在q-u坐标轴上，是一条过原点的直线，被 称为电容的库伏特性。 Riu R G 1 Gui G i Gu R u Riuip 2 2 2 2 + +q -q （a）线性电容元件图形符号 o u （b）线性电容元件库伏特性 Cuq 采用关联参考

9、方向下，电压变化时，电荷量也发生变化，则电流可以表示为 同理，在 非关联参考方向下，则有电流和电压的关系为 若以积分形式进行表示，在t0 的情况，电压和电流的关系可以表示为 在任一时刻 t ，电容电压 uc是此时刻以前的电流作用的结果， 它“记载”了已往的全部历史，所以称电容 为记忆元件。 电容在任一时刻t 时的贮能为 : 结论： 电容在某段时间内的贮能只与该段时间起点的贮能和终点的贮能有关，与这段时间中其它时刻的 能量无关。 电容是贮能元件，它不消耗能量，也不产生能量，只是吸收和放出能量，实行能量的转换，是无源元件。 1.1.3 电感元件 电感元件是实际线圈的理想化模型。线性电感元件的图形符

10、号和韦安特性如下图所示 图 1-4 线性电容感元件及其韦安特性 规定： 磁通 L 的参考方向和电流i的参考方向成右螺旋关系。 在任何时刻，线性电感元件的自感磁通链 L 和电流i的关系为 式中，L 称为该元件的自感或电感，其单位为亨（H ） ，它是一个正实常数。常用的电感单位有mH （10 -3 H ） ， H（10 -6 H ）等表示。 从图 1-4（b）中，可以看出线性电感元件的磁通链、电流关系在i L 坐标轴上，是一条过原点的直线， 被称为电感的韦安特性。 根据电磁感应定律，电感元件两端的电压为 L + u dt tdu C dt Cud dt tdq ti cc c )()()( )(

11、dt du Cti c c )( di C utu t cc 0 )( 1 )0()( diqtq t c 0 )()0()( )( 2 1 )( 2 tCutW cC （a）线性电感元件图形符号 i o （b）线性电感元件韦安特性 L Li td tu L L )( )( 代入关系式，可得电感元件的电流、电压关系为 同理可得 将此式同电容的积分表达式相比较，可以看出电感元件也是一种“记忆”元件 电感在任一时刻t 时的贮能为 : 可见可 电感是贮能元件，它不消耗能量，也不产生能量，只是吸收和放出能量，实行能量的转换，是无 源元件。 1.2.4 电压源和电流源 1.2.4.1 电压源 不管外部电

12、路如何，其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源。 图 1-5 理想电压源模型 对任意时刻t1, 理想电压源的端电压与输出电流的关系曲线( 称伏安特性 )是平行于i轴、其值为us(t1) 的直线，如图1-6 所示。 图 1-6 电压源在 t1时刻的伏安特性和直流电压源的伏安特性 结论： （1）由伏安特性可看出，理想电压源的端电压与流经它的电流方向、大小无关，即使流经它的电 流为无穷大，其两端电压仍为us(t1)( 对t1时刻)。 dt tid Ltu L L )( )( t LLL du L iti 0 )( 1 )0()( dut t 0 LL )()0()( )(L 2

13、 1 )( 2 L titW i 0 u Us （2）电压源不接外电路是，电流i为零值，即“ 电压源处于开路” ，电压源两端用导线连接时，即将其 短路 ，此时无意义，它的伏安特性为iu平面上的电流轴，理想电压源us(t)=0 。 1.2.4.2 电流源 不管外部电路如何，其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电流源。 图 1-7 理想电流源模型 对任意时刻 t1, 理想电流源的伏安特性是平行于u 轴其值为 is(t 1) 的直线。如图1-7 所示 图 1-7 电流源在 t1时刻的伏安特性和直流电压源的伏安特性 结论： （1）由理想电流源伏安特性可看出，理想电流源发出的电流i(t

14、)=is(t)与其两端电压大小、方向 无关，即使两端电压为无穷大也是如此。 （2）电流源两端短路时，其两端的端电压0u，而 s ii，电流源的电流即为短路电流； 如果理想电流 源is(t)=0, 则伏安特性为ui平面上的电压轴，它相当于开路， 此时无意义。 1.2.5 受控电源 受控电源又称为 “非独立”电源，受控电压源的电压和受控电流源的电流是受电路中某部分的电流或电 压控制的，而不是给定的时间函数。 根据控制变量和受控变量的不同组合，受控源可分为： （1）电压控电压源（voltage-controlled voltage source ） （2）电压控电流源（voltage-control

15、led current source ） u Is 0 t （3）电流控电流源（current-controlled current source ） （4）电流控电压源（current-controlled voltage source ） 结论： （1）系数、gm、 r m为常数时，为线性受控源(linear controlled source)；否则，称为非 线性受控源 (nonlinear controlled source)。 （2）受控源与独立源的区别 在于受控电压源的电压和受控电流源的电流均受另一支路的电压或电流（即 控制变量）的控制，受控源不能起激励的作用。 本节重点：各元件的

16、定义和它们的电压、电流关系是极其重要的，着重对理想电压源、电流源和受控源 这些元件的理解。 1.3 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律，它包括电流定律和电压定律。 1.3.1 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律 (Kirchhoffs Current Law),简写为KCL ，描述电路中各电流的约束关系，它可表述 为： 对于任一集总参数电路的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点全部支路电流的代数和等于零， 其数学表达式为 上式中，对电路某结点列写 KCL 方程时， 流出该节点的支路电流取正号，流入该节点的支路电流取负号，而 0i 支路电流是流入节点还是流出节点，

17、均按电流的参考方向来决定。 例如下图所示电路中的 a 、b、c、d 4 个结点 写出的 KCL （a 点） （b 点） （c 点） （d 点） 结论：KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该结点的各支路电流施加了 线性约束。 KCL不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。 例如对图示电路中虚线表示的封闭面， 写出的 KCL方程为 结论： （1）集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结点(或封闭面 ) 的其余支路电流的代数和， 即 流出结点的i1取正号时，流出结点的ik取负号。 （2）在任一时刻，流入任一结点( 或封

18、闭面 ) 全部支路电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入 结点 (或封闭面 ) 内的总电荷量为零，这说明KCL是电荷守恒定律的体现 1.3.2 基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law)，简写为KVL ，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约 束关系，可以表示为 0 321 iii 0 543 iii 0 65 ii 0 6421 iiii 0 643 iii m k k ii 2 1 对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达 式为 在上式中，列写回路KVL方程时， 其电压参考方向与回路绕行方向相同的

19、支路电压取正号，与绕行方向相反 的支路电压取负号。 例如对下面电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周， 写出的 KVL方程为： KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束。 KVL 可以从由支路组成的回路，推广到任一闭合的结点序列，即在任一时刻，沿任一闭合结点序列的各 段电压 ( 不一定是支路电压) 的代数和等于零。 例如 对下面电路中闭合结点序列abca 和 abda 列出的 KVL 方程分别为 : 这表明电路中任两结点间电压uab等于从 a 点到 b 点的任一路径上各段电压的代数和。 结论： （1）集总参数电路中任一支路电压等于与其处于同一回路( 或

20、闭合路径 ) 的其余支路电压的代数和， 0u 0 1342 uuuu 0 245 uuu 0 135 uuu cbacbccaab cabcab 0 uuuuu uuu dbadbddaab dabdab 0 uuuuu uuu m k k uu 2 1 即 集总参数电路中任两结点间电压uab等于从 a 点到 b 点的任一路径上各段电压的代数和，即 （2）由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况。沿电路任一闭合路径( 回路或闭合结点序列) 各段电压代数和等于零，意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变，这表明KVL 是能量守恒定 律的体现。 本节重点：（1）基尔霍夫定律是任何集总

21、参数电路都适用的基本定律。 (2) KCL 对电路中任一结点( 或封闭面 ) 的各支路电流施加了线性约束。 (3) KVL 对电路中任一回路( 或闭合结点序列 ) 的各支路电压施加了线性约束。 (4) KCL 和 KVL适用于任何集总参数电路、与电路元件的性质无关。 例题： 例 1-1 求一只额定功率为100W ，额定电压为220V的灯泡的额定电流和电阻值 解：由 R U UIP 2 ， 可以得出 )(455.0 220 100 A U P I )(484 100 220 22 P U R 例 1-2 如图所示电路的参考方向已注明，试求电流i、电压u和各元件的功率。 解：由图可知 1 R u

22、i s L iRu 电阻 R1消耗的功率 1 2 2 1 1 2 11 )( R u R u RiRP ss 电阻 RL消耗的功率 2 1 2 22 L1 R u RiRP s L ）（ 电压源发出的功率： 1 2 R u iuP s sV i + u - R1 i + us - jbijcdacab uuuuu RL 受控电流源发出的功率： 2 1 2 22 1 )( R u RiRiuP s LL 第 2 章 电阻电路的分析 大纲要求：（1）掌握常用的电路等效变换方法 （2）熟练掌握节点电压方程的列写方法，并会求解电路方程 （3）了解回路电流方程的列写方法 （4）熟练掌握叠加定理、戴维南定

23、理和诺顿定理 2.1 简单电路的等效变换 2.1.1 电阻的串联、并联和串并联 2.1.1.1 电阻的串联 1. 电路特点及等效电路: 根据基尔霍夫定律得到 (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL) ； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL) 。 其中 n k kneq RRRR i u R 1 21 eq R称为这些串联电阻的等效电阻，用等效电阻 替代这些 串联电阻， 这种替代称为 等效变换 结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 2. 串联电阻上电压的分配 u R R u eq k k 上式称为电压分配公式，简称分压公式 当两个电阻串联时的等效电阻为 21 RRRe

24、q 等效 + _ R1Rn + _ uk i + _ u1 + _ un u Rk u + _ Req i n k eqk n k knk iRiRuuuuu 11 1 2.1.1.2 电阻的并联 1电路特点及等效电路： 根据基尔霍夫定律得到 （1）各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL) （2）总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL) 。 其中 n k kneq GGGG u i G 1 21 eq G称为这些并联电阻的等效电导，可以用一个电导为 eq G的电阻来替代n 个并联电阻， 等效电导等于并 联的各电导之和。 2. 并联电阻的电流分配 上式称为电流分配公式，简称分流公

25、式 对于两电阻并联， （注意电流方向） - + - u1 + u2 + _ u R1 R2 i u RR R u 21 1 1 u RR R u 21 2 2 等效 in RRRR i + u i1i2ik _ + u _ i Req eqeq / / G G Ru Ru i i kkk i G G i k k eq n k eqk n k knk uGuGiiiii 11 1 keq n eq eq RR RRR G R 1111 21 即 2.1.1.3 电阻的串并联 （1）定义： 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联 （2）关键问题：识别各电阻的串联、并联关系，

26、掌握以下三点： （a）电路结构特点，两个电阻一个公共点是串联，两个公共点是并联； （b）电流电压关系，流经两个电阻的电流时同一个电流是串联，承受同一个电压是并联 （c）连接关系不变，电阻位置可以随意移动 （3）求解步骤：一般步骤如下 （a）求出等效电阻或等效电导； （b）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （c）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压 2.1.1.4电阻的 Y形联接与形联接的等效变换 电路特点 电阻的三角形联接: 将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点 相连，就构成三角形联接，又称为 形联接。 电阻的星形联接 : 将三个电阻的一端连

27、在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接， 又称为 Y 形联接。 结论：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。 Y形网络（星形连接） R1 R2 R3 1 2 3 R1R2 i1 i2 i 21 2 21 1 1 11 1 RR iR i RR R i )( 11 1 1 21 1 21 2 2 ii RR iR i RR R i 21 21 21 21 11 11 RR RR RR RR Req 形网络（三角形网络） R12 R23 R31 1 2 3 等效的条件 : i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且 u 12 =u12Y ,

28、 u23 =u23Y , u31 =u31Y （电流电压的参考方向一致） 通过推导，可以得到： 简记方法： 特例： 若三个电阻相等 (对称 ) ，如下图，则有 注意： (1) 等效对外部 ( 端钮以外 ) 有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。 2.1.3 电压源、电流源的串联与并联 （1）理想电压源的串并联 R31 R23 R12 R3 R2 R1 R R 相邻电阻乘积 Y Y G G 相邻电导乘积 12 2331 23313 31 1223 12232 23 3112 31121 G GG GGG G GG GGG G GG GGG 312312 2331 3 312312

29、1223 2 312312 3112 1 RRR RR R RRR RR R RRR RR R R = 3RY ( 外大内小 ) （2）理想电流源的串并联 （3）电压源与任一支路的并联 结论： （a）与电压源并联的元件为虚元件，应断开。 （b）与电压源Us并联的任何一条支路（is，R和一般支路）均可用Us替代 （2）电流源和任一支路的串联 串联:uS=uSk uSk + _ + _ uS1 o o + _ uS o o 其中与 Us参考方向 相同的电 压源 Us取正号，相反则取负 号。 电压相同的 电压源才能 并联，且每个电源的电 流不确定。 + _ 5V I o o 5V + _ + _ 5

30、V I o o 并联: 可等效成一个理想电流源i S（与iS参考方向相同的电流源 iSk 取正号， 相反则取负号），即 iS= iSk 。 电流相同的 理想电流源才能串联 , 并且每个电流源的端电压不 能确定。 串联: 并联： iS1iS2iSk o o iS o o uS + _ i 任意 元件 u + _ 对外等效！ uS + _ i u + _ 结论： （a）与电流源串联的元件为虚元件，应短路。 （b）与电压源is并联的任何一条支路（Us，R和一般支路）均可用is替代 2.1.4 电源的等效变换 说明： 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效 是指端口的电压、电流在转

31、换 过程中 保持不变 。 （a）由电压源变换为电流源： （b）由电流源变换为电压源 iS 任意 元件 u _ + R 等效电路 对外等效！ iS u=uS Rii i =iS Giu i = uS/Ri u/Ri 通过比较，得等效的条件： iS=uS/Ri , Gi=1/Ri i Gi + u _ iS i + _ uS Ri + u _ 转换 i + _ uS Ri + u -_ i 1/R + u _ i 转换 i + _ uS 1/Gi + u _ i G + u _ i 结论： （a）变换关系： 数值关系 : iS=uS /Ri；Gi=1/Ri，方向： 电流源电流方向与电压源电压方向相

32、反。 （b）等效是对 外部电路 等效，对内部电路是不等效的。 开路的电压源中无电流流过Ri；开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 电压源短路时，电阻中Ri有电流；电流源短路时 , 并联电导 Gi中无电流。 （c）理想电压源与理想电流源不能 相互转换。 2.1.5 输入电阻和等效电阻 1. 定义 （a）一端口网络：对一个端口来说，从其一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流，这种 具有向外引出一对端子的电路或网络称为一端口网络 （b）一端口的输入电阻：当一个端口内部仅含电阻或还有受控源，但不含任何独立电源，则端口电压与 端口电流之比即为一端口的输入电阻 即 端口的输入电阻也就是端口的等

33、效电阻，但二者含义有区别。 本节重点：（a）等效及等效变换的概念: 对电路进行分析时，可把电路中某一部分对外用一个较简单的 电路替代原电路，但对外端口的电压电流关系保持不变 （b）电源的连接及等效变换： （理想电源；实际电源；实际电源间等效变换） （c）电阻的连接及等效变换： （串联；并联；混联；星形连接与三角形连接及等效变换） 本节内容的 难点在于对以上知识点的掌握，需进行大量的联系 2.2 电阻电路的一般分析 求解电路的一般方法 1) 选取合适的电路变量（电流和/ 或电压）； 2) 根据KCL, KVL以及元件的电压、电流关系（VCR） ，建立独立方程组； 3) 解出电路变量。 2.2.1

34、 KCL和 KVL的独立方程数 （1）KCL独立方程： 对 n-1 个结点列写KCL （2）KVL 独立方程： 选一个独立回路组（l =b-n+1 ）列写 KVL ，对简单电路 , 可凭观察选取独立回路组; 对复杂电路 , 可用树的办法选基本回路组 2.2.2 支路电流法 （1）定义：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 （2）列写支路电流法电路方程的步骤 （a）选定各支路电流的参考方向； （b）根据KCL对)1(n个独立结点列写电流方程； （c） 选取)1(nb个独立回路（平面电路取网孔），指定回路的绕行方向，列出KVL方程。 i u R def i （3）特点： 支路法列写的是

35、 KCL 和 KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路 数不多的情况下使用。 2.2.3 节点电压法 （1）定义 ：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。任意选择一个 节点作为参考节点，其它节点与参考节点之间的电压即是节点电压( 位) ，节点电压方向为从独立节点指向参 考节点。 （2）节点电压法的 步骤 （a） 指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压； （b） 列出结点电压方程（按普遍形式）。注意，自电导总为正，互电导总为负，另要注意注入电流前 面的“ +” 、 “- ”号； （c）当电路中含有无伴电压源或受控源时按前述方法处理

36、 (3) 具有n-1个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式如下所示： 1)-n1)(,-S(n1 -nn,n1,-nn21,2-nn11,1-n S221 -nn,1 -n2,n222n121 S111-nn,1-n1,n212n111 iuGuGuG iuGuGuG iuGuGuG 其中，G ii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和( 包括电压源与电阻串联支路)。总为 正。 Gij= Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。 iSii 流入节点i的所有电流源电流的代数和( 包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。 注意：当电路含受控源时，系数矩阵一

37、般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。如电路中含有受控 电流源，先把受控电流源当作独立电流源列出节点电压方程，再把控制量用有关的节点电压表示；然后把用 节点电压表示的受控源电流项移到方程的左边。 2.2.4 网孔电流法 （1）定义 ：网孔电流法是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法。它仅适用于 平面电路。网孔电 流法的主要思想是利用假想电流来实现。 （2）对具有 m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为： 其中：Rkk: 自电阻 (为正 ) ，k=1,2, ,m (绕行方向取参考方向) 。 Rjk: 互电阻， + : 流过互阻两个回路电流方向相同；- : 流过互阻两个回路电流方向相反；

38、0 : 无关 （3）网孔电流法的一般步骤： （a）选定网孔 (b-(n-1) ，并确定其绕行方向； （b）对 m网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程； （c）求解上述方程，得到m个网孔电流； （d）求各支路电流 ( 用网孔电流法 )； smmmmmmmmmmmm smmmmmm smmmmmm uiRiRiRiR uiRiRiRiR uiRiRiRiR . . . . 332211 222323222121 111313212111 （e）其它分析 注意：(1) 独立电源全部放在方程右侧； (2) 独立电流源： (a) 尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程； (b)

39、当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立压源处理，然后增加一个网孔电流与该电流 源电流的关系方程。 （3）当电路中含有受控源时的处理方法: 如果电路中含有受控源, 将其视为独立电源, 列写网孔电流方程, 并将受控源的控制量用网孔电流表示, 代 入网孔电流方程中, 使方程中只含有网孔电流. 本节重点：支路法、网孔法（回路法）和节点法的比较： (1) 方程数的比较 (2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而选独立节点较容易，可用节点法。 (3) 回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络( 电网，集成电路设计等) 采用节点法较多。 2.3 电路定理 2.3.1 叠加定理 1定理内容

40、：线性电阻电路中， 各独立电源 （电压源、 电流源） 共同作用时在任一支路中产生的电流（或 电压） ，等于各独立电源单独作用时在该支路中产生的电流（或电压）的叠加。 2. 使用叠加定理时应注意以下几点： （1）叠加定理适用于线性电路 ，不适用于非线性电路； （2）在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路替代；不作用的电流源置零，在电 流源处用开路替代。电路中所有电阻和受控源都不予更动 （3）叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。取和时，应注意各分量前 的“ +” 、 “-”号； （4）原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加，这是因为功率是电压和

41、电流的乘积，或者功 率是电流或电压的二次函数，不满足线性关系。 2.3.2 替代定理 支路法 网孔（回路） 节点法 KCL 方程KVL 方程 n-1 b-(n- 1) 0 0 n-1 方程总数 b-(n- 1) n- 1 b-(n-1) b 1. 定理内容： 给定一个电路（线性或非线性，时不变或时变）中的任一不存在耦合的支路k，其支路电 压 k u和电流 k i为已知， 若支路用一个电压等于 k u的电压源 S u，或一个电流等于 k i 的电流源 S i 替代，只要原电 路和替代后电路具有唯一解，则替代后电路中全部电压和电流均将保持原值 2注意：（1）替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时

42、变电路。 （2）替代定理的应用必须满足的条件: （a）原电路和替代后的电路必须有唯一解。 （b）支路以外部分 ( 即 N）含有受控源，其控制量在支路内部时，替代定理不能使用。 2.3.3 戴维南定理和诺顿定理 1. （1）戴维南定理 ：任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可 以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uoc等于端口开路电压，电阻Ri等于端口 中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。 （2）诺顿定理： 任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电 流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于

43、该一端口的短路电流，而电阻Ri等于把该一端口的全 部独立电源置零后的输入电导。 2.3.4 最大功率输出 如下图，对于给定的电源，R为多大时，所得功率最大，此最大功率是多大？ 若将有源一端口电路等效为诺顿电路，同样可以得到 Uoc + Req R L eq oc L R RR u Rip 2 L 2 )(由 0 L L dR dp 0 )( )(2)( 4 L 2 RR RRRRR u dR dp eq LeqLeq oc L L 0)(2)( 2 LeqLLeq RRRRR即 0222 222 LeqLLeqLeq RRRRRRR 0 22 Leq RR 时，功率最大 Leq RR eq o

44、c eq eq oc L R u R R u p 4)2( 2 2 2 max 2 max 4 1 sceqL iRp 注意： 在电力系统电路中，通常不要求实现负载的最大功率传输。因为: 此时供电效率很低(50%) ! 本节重点：（1）对戴维南定理的掌握很重要，难点在于开路电压和入端电阻； （2）叠加定理的使用条件 例题讲解： 例 1 计算 90电阻吸收的功率 解 例 2 用电源变换的方法求如图所示电路中的电流I。 解电路通过电源等效变换如图题解(a) 、(b) 、(c) 、(d) 所示。所以，电流为2.0 10 2 I 例 3 用网孔电流法求如图所示电路中的功率损耗。 10 9010 901

45、0 1 eq R Ai210/20 Ai2.0 9010 210 1 WiP6.3)2. 0(9090 22 1 2 3 4 5 I 0V2 A6 2 2 2 4 图 4 3 4 5 I 0V2 2 4 V12 3 2 5 I 2 4 A2 3 5 I 4 A1 4 V4 3 5 I 2 图解(a) 图解 (b) 图解(c) 图解 解显然，有一个超网孔，应用KVL 2090I15I 5 21 即110155 21 II 电流源与网孔电流的关系 6 21 II 解得：10 1 IA，4 2 IA 电路中各元件的功率为 2001020 20V PW ，360490 90V PW ， 1806)10

46、520( 6A PW ，740154510 22 电阻 PW 显然，功率平衡。电路中的损耗功率为740W 。 例 4 用节点电压法求如图所示电路中的电压 0 U。 解只需列两个节点方程 10U 40 1 10 1 8 1 U 10 1 40 8 1 0U 10 1 U 10 1 50 1 5 1 40 5 1 21 21 解得 50 1 UV，80 2 UV 所以 104050 0 UV 例 5 如图所示电路中，电阻R L可调，当 RL =2时，有最大功率Pmax4.5W，求R？? S U 解：先将RL移去，求戴维南等效电阻: R 0 =(2+R)/4 由最大传输定理： 22 0 RRRL 用

47、叠加定理求开路电压： SOC UU5. 086 由最大传输定理： V6W,5 .4 40 2 maxOC OC L U R U P 65.086 SOC UU， 故有US =16V 例 6 图示电路中，已知uab=5V，用回路法求uS。 0V440 5 10 0A1 50 0 U 8 图 1 2 49 0V20V9 1 6 A6 图 1 I 2 I 2 R S U L R A8 A3 4 图 a + + - il1 i u 1 1 5V 解 按图示选择3 个独立回路，结合已知条件uab=5V，可得下列方程 il 1=10 （1+1）il 2-1il 3=-5+uS 1i l 1-1il 2+（

48、1+1+1）il 3=-uS 1il2=0 解之得 il1=10A，il2=0，il3=-7.5A，uS=12.5V 第 3 章正弦电路稳态分析 大纲要求：（1） 掌握正弦量的三要素和有效值 （2） 掌握 电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式 （3） 掌握 阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念 （4） 熟练掌握 正弦电流电路分析的相量方法 （5） 了解 频率特性的概念 （6）熟练掌握 三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念 和关系 （7）熟练掌握 对称三相电路分析的相量方法 （8）掌握不对称三相电路的概念 3.

49、1 相量法 3.1.1 正弦量 定义：线性电路中，如果全部激励都是同一频率的正弦函数，则电路中的稳态响应也将是同一频率的正 弦函数，这类电路称为正弦电路 3.1.1.1 正弦量的三要素 瞬时值（ instantaneous value）表达式 i(t)=Imsin( t+ ) i + _ u Im 、 正弦量的 三要素 ： （1） 幅值（ amplitude ） （振幅、最大值）Im ：反映正弦量变化幅度的大小。 （2） 角频率（ angular frequency）：反映正弦量变化的快慢。w =d(w t+)/dt为相角随时间变 化的速度 （3） 初相位（ initial phase angle）：反映了正弦量的计时起点。 （t+ ） 相位角；（t+ ）|t=0=初相位角，简称初相位。 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同 一般规定： | | 3.1.1.2 正弦量的有效值 周期性电流i 流过电阻R在一周期T 内消耗的电能，等于一直流电流I 流过R在时间T 内消耗的电能， 则称电流I 为周期性电流i 的有效值 。 即 其中，i为交流电流，I为直流电流，T为周期 则， T ttI T 1 00 2 d 1 dsin 22 m T t