浅谈对系统工程的认识.pdf

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1、谈对系统工程的认识 摘要：随着社会经济发展和科学的进步，人类社会出现了越来越多的大型复杂的系 统。这些系统的规划建造及运用都要建立在科学的基础之上，系统工程作为对系统的进行 组织管理的技术便由此而产生。 1.1 引言 “系统”这个名词，这个词在拉丁语中，是“在一起”“放置”的意思，因此，很久以 来，他都是表示群体集合的概念的。但作为一个科学概念，还是在20 世纪以来由于科学发 展和人类文化的累积才是他的内涵逐步明确起来。他作为一门现代化的学科，还是从20 世 纪 40 年代开始的，是由美国贝尔电话公司在发展微波通信网时，首先提出的“系统工程” 这个名词， 并提出了工程按系统思想分成阶段进行工作

2、的一套工作方式。后来， 由于二战的 需要， 为了把整个军事系统的行动从科学上加以研究，便形成了运筹学这门学科，并且起到 了很大的作用。 战后，人们把它应用到经营管理方面，也起到了重要的作用，使它成为系统 工程的一个有力基础。在1957 年，第一本系统工程专著出版，标志这这门学科正式产 生。 现在， 系统工程已经有了长远的发展，他的思想和方法来自不同的行业和领域，又吸收 了不同的邻近学科理论，所以造成了系统工程上定义的多样性，但从实用性上来说，他方法 性的应用工程学科，它跨越了各个学科领域的横断性学科，从整体， 全局的方向去考虑解决 问题， 同时，他不仅涉及到技术方面，还用在了难以精确描述上的社

3、会，心理因素上， 因此， 可以说， 它是一门总揽全局， 着眼整体， 从不同视角和不同方法来处理的系统中的各个部分， 来规划和设计组建运行整个系统，是系统中的技术经济社会效果达到最优的方法性学科。 虽然说他是不可界定的，当然不妨碍我们去掌握和追随他的思想，发展他的细想。 2 谈对线性规划问题的认识 2.1 线性规划解释含义 前面谈到系统分析，在进行系统分析时，我们总要用所研究的系统进性描述，而线性规 划，就是我们在描述系统中我们所用到的一种系统分析语言。 它是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支, 它是辅 助人们进行科学管理的一种数学方法，它所研究的是：在一定条件下，合

4、理安排人力 物力等资源，使经济效果达到最好. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由 所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三 要素 . 它的数学模型的一般形式是（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件 所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解 2.2 线性规划问题及其数学模型 一问题的提出 例 1 某工厂在计划期内要安排生产甲乙两种产品，已知条件如下，如何安排计划可 使工厂获利最多？ 甲乙 现有资源 设备 1 2 8 台时 原材料 A 4 0 16KG 原材料B 0

5、 4 12KG 每件利润 2 3 解： X1,X2 分别表示甲乙的在计划期内产品1 2 的产量 Maxz=2X1+3X2 X1+2X2=0 二分析问题 刚才的问题有决策变量（X1，X2,Xn）; 有约束条件和目标函数，根据问题的不同， 可取 max或 min，满足以上三个模型，称为线性规划的模型，及刚才提出的问题称之为建模 三解决问题 对线性规划问题，通常采用图解法 3 对决策和对决策的认识 3.1 决策的概念和种类 1. 决策的概念 决策就是为了达到某种预定的目标，在若干个可供选择的行动方案中，决定一个合适的 方案的过程。 2.决策的种类 确定型决策 确定型决策是指决策过程的结果完全由决策者

6、所采取的行动决定的一类问题，它可采用 最优化、动态规划等方法解决。 例：已知某种布料的单位价格是50 元/米，某服装厂需对采购量作出决策。假如决策是 采购量为100 米，那么就需要支出5000 元（不考虑其他费用） 。这种决策就是一个决定 型决策。 非确定型决策 在实际决策中，有些客观条件不由决策者控制，这类问题称为非确定型决策。 例：一家人要做出周末去公园游玩还是呆在家里看电视的决策，但对此决策有重要影响 的客观条件天气，却是不受决策者控制的，这就是一个非确定型决策。 随机型决策 随机型决策是非确定性决策的一种，有些客观条件受随机因素影响，称为随机型决策。 例：某商店要决策服务员的数量，此问

7、题的一个重要的客观条件顾客数量是一个随 机变量，这就是一个随机型决策。 竞争型决策 在决策过程中，如果有两个或两个以上互相竞争（即他们的利益不同）的决策者参与， 而过程的结果决定于所有参与者的策略，这就是竞争型决策。 例：冷战期间，苏美两国大搞军备竞赛，民用工业就必然减少了投入，苏联的解体与此也 不无关系，这是一个典型的竞争型决策 二、非确定型决策 1非确定型决策问题的要素： (1) 策略集：策略的集合，决策者可在策略集中任选一个策略；(2) 状态集：对决策者有 影响的可能发生的客观事件，他们的发生不受决策者控制；(3) 有关各种状态发生的信 息； (4) 收益函数，定义在 NS 上，决策者在

8、不同的状态下选择不同的策略所得到的 不同收益； (5) 决策目标：决策者通过决策过程所想要达到的目标。 例：某工厂生产某种机器，决策者可选择生产10 台， 20 台，或 30 台。实际需求可能是10 台， 20 台或 30 台。假设卖出一台利润为10 万元，滞销一台损失2 万元。问工厂应生产多 少？此问题的各个要素：策略集：生产 10 台，生产20 台，生产 30 台2. 状态集（市场 的需求状态） ：需求 10 台，需求 20 台，需求 30 台3. 有关各种状态发生的信息：问题中没 有具体给出， 须决策者予以调查，比如“市场需求为10，20，30 台的概率分别为0.5 ，0.3 ， 0.2

9、 ” ，这就是一个各种状态发生的信息。4. 收益函数： 由问题已知的条件可以算出不同状态 下 不 同 决 策 的 收 益 ， 比 如 需 求 状 态 为10台 ， 决 策 为 生 产20台 ， 则 受 益 80)2()1020(1010f万元 同理，可以算出其他状态与决策组合下的收益，我们用以下表格表示，称为收益矩阵： 10 20 30 10 100 100 100 20 80 200 200 30 60 180 300 决策目标： 不同的决策者可能有不同的目标， A，比如通过调查或估计各种状态发生的概率分布，通过决策使期望收益最大，这就是一种 决策目标。 B，如果决策者是一个保守主义者或者悲

10、观主义者，决策时只考虑最坏的可能结果，希望保 证通过决策能够得到最好的最低利润，就心满意足了，这也是一种决策目标。 C，再比如决策者是一个冒险主义者或乐观主义者，决策时看重最大利润，力争最好的结果， 也同样是一种决策目标。 决策过程： 不同的决策目标对应着不同的决策准则。 A， 若决策目标是期望收益最大，则采取期望值准则，先求或估计各种状态发生的概率分布， 然后求出采用各种策略时收益的期望，最后选取期望最大的策略。 本例中假定需求为10，20，30 台的概率分别为0.5 ，0.3 ，0.2 ，则可求出采取三种策略的 收益期望分别为100，140，144（万元）。所以应该生产30 台。求收益期望

11、过程如下： 生产 10 台的收益期望 =1001002.01003.01005 .0 生产 20 台的收益期望 =1402002 .02003 .0805 .0 生产 30 台的收益期望 =1441002.01803.0605 .0 B， 各决策目标是保证最低利润，则应从最坏的结果中选择最好的一种策略，用符号表示即 准则。 本例中，生产10 台可保证利润至少为100 万元，生产20 台只能保证利润80 万元（当需求 为 10 台时） ，生产 30 台只能保证60 万元。因此，按max准则应生产10 台，可保证利润 至少 100 万元。这种准则也称为保守主义准则。 C， 若决策目标是追求最大利润

12、，则应采取max max准则。 本例中，生产10 台的最大利润是100 万元，生产20 台的最大利润是200 万元。生产30 台 的最大利润是300 万元。因此按max max准则应生产30 台。这种准则也称为乐观主义准 则。 4. 对网络问题的认识 4.1 网络问题概述 在我们的实际生活中，我们会常常遇到一类由许多线路连成的网络系统。在线路中，有物 料能量或信息在流动。例如铁路公路运输网，由线路把站点连成网络，有客流或物流在网络 中运动。 在系统工程中遇到的网络系统问题，有相当一部分是网络优化问题，也就是也就是 由在网络节点或支路有某些约束的条件下，希望系统的某一指标取最小值或最大值的问题。

13、 4.2 最大流问题的论述 1. 网络与流 给定有向图D=(V, A) ，在V中指定一点称为发点（记为vi） ，而另一点称为收点 （记为 vj） ， 其余的点为中间点。 对于每个弧 (vi,vj) A， 对应有一个c(vi , vj) 0 （简写为cij） ， 称为弧的容量。这样的D称为一个 网络 ，记为D=(V,A,C) 则所谓网络上的流，是指定义在弧集合A上的一个函数f=f(vi,vj) ，并称f(vi,vj) 为弧 (vi,vj) 上的 流量 （简记为 fij) 。 最大流问题 就是求一个流 fij使其流量v(f ) 达到最大，并且满足： 最大流问题是一个特殊的求极大值的线性规划问题。利

14、用图的特点，可以比采用线性规划 的一般方法更为直观简便地求解。 4.3 最短路问题的论述 1. 什么是最短路问题 最短路问题就是要在所有从vs到vt的路中，找一条权最小的路，即寻找P0，使 最短路问题是网络理论中应用最广泛的问题之一。许多优化问题可以使用这个模型如设备 更新、管道铺设、线路安排、厂区布局等。 2. 有关最短路问题的解法（设备更新问题） 例某企业在四年内都要使用某种设备，在每年年初作出是购买新设备还是继续使用旧设 备的决策。 若购买新设备就要支付购置费；若继续使用旧设备，则需支付维修费用。这种设 备在四年之内每年年初的价格以及使用不同时间（年）的设备的维修费用估计为： 年份1 2

15、 3 4 年初购价10 11 12 13 维修费用2 4 7 14 问题：制定一个四年之内的设备更新计划，使得四年之内的设备购置费和维修费用之和最小 符号的含义： tifv tsi sifv ff Avvcf jiij jiijij )( ,0 )( ),(0 )(min)( 0 PP P vi第 i 年年初购进一台新设备(v5 表示第四年年底)； 弧(vi,vj )第 i 年年初购进的设备一直使用到第j 年年初 (即第 j-1 年年底 )； 弧(vi ,vj)的权数 从第 i 年年初购进的设备一直使用到第j 年年初所花费的购置费和维 修费用的总和。 图中权数ij 的确定： 12=10+2=1

16、2 ；13=10+2+4=16 ； 14=10+2+4+7=23 ；15=10+2+4+7+14=37 ； 23=11+2=13；24=11+2+4=17 ； 25=11+2+4+7=24 ；34=12+2=14； 35=12+2+4=18 ；45=13+2=15 用 Dijkstra 算法求 v1 到 v5 的最短路。 (1) 给 v1 以 P 标号 , P(v1)=0, 其余各点给以T标号 T(vi)= + (i=2,3,4,5) （图中 ( )内的数表示P 标号； 内的数表示T 标号） T(v2) =min T(v2), P(v1)+ 12= min + , 0+12=12 T(v3)

17、=min T(v3), P(v1)+ 13= min + , 0+16=16 T(v4) =min T(v4), P(v1)+ 14= min + , 0+23=23 T(v5) =min T(v5), P(v1)+ 15= min + , 0+37=37 (3) 比较所有具有T 标号的点，把最小者改为P 标号。 T(v2)最小，令P(v2)=12。 (4) v2 为刚得到P 标号的点，考察弧(v2,v3), (v2,v4), (v2,v5)的端点 v3,v4,v5。 T(v3) =min T(v3), P(v2)+ 23= min 16, 12+13=16 T(v4) =min T(v4),

18、 P(v2)+ 24= min 23, 12+17=23 T(v5) =min T(v5), P(v2)+ 25= min 37, 12+24=36 (5) 比较所有具有T 标号的点，把最小者改为P 标号。 T(v3)最小，令P(v3)=16。 6)考察点 v3 T(v4) =min T(v4), P(v3)+ 34= min23, 16+14=23 T(v5) =min T(v5), P(v3)+ 35= min36, 16+18=34 (7) 所有 T 标号中， T(v4)最小，令P(v4)=23 (8) 考察点 v4 T(v5) =min T(v5), P(v4)+ 45= min34,

19、 23+15=34 (9) 只有一个T 标号 T(v5)，令 P(v5)=34 。计算结束。 由上可知： v1 到 v5 的最短路为v1v3v5,长度为 34。其含义为：最佳更新计划为第一年 年初购买新设备使用到第二年年底(第三年年初 )，第三年年初再购买新设备使用到第四年年 底，这个计划使得总的支付最小，其值为34。 5. 对随机排队系统的认识 1.随机排队的认识 排队论 (queueing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时 间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律， 然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务

20、对象，使得服务系统既能 满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的 分支学科。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科 排队论研究的内容有3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排 队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各 个服务系统，使之发挥最佳效益。 2.前景 排队论的应用非常广泛。它适用于一切服务系统。尤其在通信系统、交通系统、计 算机、存贮系统、生产管理系统等发面应用得最多。排队论的产生与发展来自实际的 需要，实际的需要也必将影响它今后的发展方向。 6结束语 这篇主要是通过在这一个学期中对系统工程引论的学习做的大致总结，主要 是我对系统工程的理解，对写此次论文，让我受益匪浅，在学习上我又重新将书本上 的知识回顾并加以总结，在生活中此次小论文的写作也加深了我的写作和概括能力。 为此，我要感谢教我这门课的周力老师，您真的教会了我许多