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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 杭十四中二一三学年第二学期中考试 高二年级数学（理）学科试卷 注意事项： 1考试时间： 2014 年 4 月 22日 10 时 20 分至 11 时 50 分； 2答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号； 3将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答 案无效； 4其中本卷满分100 分共 4 页；附加题20 分； 5本试卷不得使用计算器。 一、选择题：共10 小题，每小题3 分，计 30 分。 1. 若集合 M=y|y=2 x, P=x|y= 1x, M P=
2、（） A, 1B,0C, 0D, 1 2. 抛物线 2 yax的准线方程是2y，则a的值为（） A 1 8 B 1 8 C8 D8 3. 函数 1 2 log (32)yx的定义域是（） A1,)B 2 (,) 3 C 2 ,1 3 D 2 (,1 3 4. 下列四个命题： xR，250x”是全称命题； 命题“xR， 2 56xx”的否定是“ 0 xR，使 2 00 56xx” ； 若xy，则xy； 若pq为假命题，则p、q均为假命题 其中真命题的序号是（） ABCD 5. 设 A，B两点的坐标分别为( 1,0), (1,0)，条件甲：点C满足0BCAC； 条件乙：点C的坐标 是方程 x 2
3、4 + y 2 3 = 1 (y0) 的解 . 则甲是乙的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 . 充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件 6. 已知命题P：函数) 1(logxy a 在),0(内单调递减；Q：曲线1)32( 2 xaxy与x轴没 有交点如果“P或Q”是真命题， “P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是（） A) 2 5 , 1( 2 1 ,0( B ), 2 5 ( 2 1 ,0( C) 2 5 , 1 () 1 , 2 1 D ), 2 5 ()1 , 2 1 7设函数 2 | 1(| 1) ( ) 1(| 1) xx fx xx 关于 x 的方程( )()fxa a
4、R的解的个数不可能是( ) A1 B2 C3 D4 8已知 (4,2)是直线l被椭圆 x 2 36 y 2 9 1 所截得的线段的中点，则l的方程是 ( ) Ax 2y0 Bx2y40 C2x 3y4 0 Dx2y80 9函数 x x y 2 4cos 的图象大致是 ( ) 10如图， O ：16 22 yx，)0, 2(A，)0, 2(B为 两个定点，l是 O的一条切线，若过A，B两点的抛 物线以直线l为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( ) A圆B双曲线 C椭圆D抛物线 二、填空题：共7 小题，每小题4 分，计 28 分。 11 若椭圆 22 1 4 xy m 的离心率是 1 2 ， 则m的
5、值为 12已知p： 1 1 2 x，q：()(1)0xaxa，若p是q的充分不必要条件，则实数 a的取值 范围是. 13已知函数1 2 (0) ( )(0,1) 3(0) x ax f xaa axx 且是 R 上的减函数，则a的取值范围是_ 14 若 双 曲 线 22 22 1 xy ab 的 渐 近 线 与 方 程 为 22 (2)3xy的 圆 相 切 ， 则 此 双 曲 线 的 离 心 率 为 15函数32)( 2 xxxf，若axf)( 2 恒成立的充分条件是21x，则实数a 的取值范围 O y x O y x O y x O y x A B C D -精品文档 ! 值得拥有！ - -
6、珍贵文档 ! 值得收藏！ - 是 16过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点的直线0xmym与抛物线交于AB 两点，且 OAB （O 为坐 标原点）的面积为2 2 ，则 64 mm = . 17设二次函数 2 ( )(21)2( ,0)f xaxbxaa bR a在3,4上至少有一个零点，则 22 ab的 最小值为. 三、解答题：共4 小题，计42 分。 18 （本小题满分10 分）已知f(x)是 R 上的奇函数，且当x0 时， f(x) x22x2. (1)求 f(x)的表达式； (2)画出 f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间 19 （本小题满分10 分）已知函数12|)( 2 axa
7、xxf（a为实常数） （ 1）若1a，求函数)(xf的单调区间； （ 2）设)(xf在区间2, 1上的最小值为)(ag，求)(ag的表达式 20 （本小题满分10 分）已知线段23CD， CD 的中点为 O ，动点A满足2ACAD a （ a为正常 数） （1）建立适当的直角坐标系，求动点A所在的曲线方程； （2）若2a，动点B满足4BCBD，且 OAOB ，试求AOB 面积的最大值和最小值 21 （本小题满分12 分）无论m为任何实数，直线: lyxm与双曲线 22 2 :10 2 xy Cb b 恒有公共点 . （1）求双曲线 C 的离心率e的取值范围； （2）若直线 l 过双曲线 C 的
8、右焦点F，与双曲线交于,P Q两点， 并且满足 1 5 FPFQ ，求双曲线 C 的 方程 . 四、附加题：本大题共2 小题，共20 分 22 （1） （本小题满分5 分）若函数f(x) 1 2x 2bln(x 2) 在 ( 1， ) 上是减函数，则 b 的取值范 围是 ( ) A 1， ) B ( 1， ) C( ， 1) D ( ， 1 （2） （本小题满分5分）已知函数., ln1 )(Ra x xa xf则有)(xf的极大值为 _ 23 （本小题满分10 分）设函数 322 ( )f xxaxa xm (0)a （1）若1a时函数( )f x有三个互不相同的零点，求m的范围； （2）若
9、函数( )f x在1,1内没有极值点，求a的范围； （3）若对任意的3,6a，不等式( )1f x在2,2x上恒成立，求实数 m的取值范围 杭十四中二一三学年第一学期末考试 高二年级数学（理）学科试卷答案 一选择题 7.A 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A 13.A 14. D 15.A 16.C 二填空题 17.3 或 16 3 18. 1 0, 2 19. 1 (0, 3 20. 2 21.1 a 4 22.2 17. 0.01 三解答题 18解： (1) 设 x0， f( x) ( x) 22x2 x2 2x2. 又 f(x)为奇函数， f( x) f(x) f(x)x 22
10、x2. 又 f(0) 0， f(x) x 22x2， x0. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - (2)先画出yf(x)(x0) 的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y f(x)(x0) 的图象，其图象如右图所 示由图可知，其增区间为1,0)和(0,1，减区间为 (， 1和1， ) 19 （1）当1a时，1|)( 2 xxxf . 0, 1 0, 1 2 2 xxx xxx 作图（如右所示） 增区间 1 ,0 2 ， 1 ,) 2 ，减区间 1 (, 2 ， 1 0, 2 （ 2）当2, 1 x时，.12)( 2 axaxxf 若0a，则1)(xxf在区间2, 1上
11、是减函数， 3)2()(fag 若a0，则1 4 1 2) 2 1 ()( 2 a a a xaxf，)(xf图像的对称轴是直线 a x 2 1 当a0 时，)(xf在区间2, 1上是减函数，36)2()(afag, 当1 2 1 0 a ，即 2 1 a时，)(xf在区间2, 1上时增函数， 23)1 ()(afag 当2 2 1 1 a ，即 2 1 4 1 a时，1 4 1 2) 2 1 ()( a a a fag， 当2 2 1 a ，即 0 4 1 a时，)(xf在区间2 ,1 上是减函数，36)2()(afag 综上可得 2 1 ,23 2 1 4 1 , 1 4 1 2 4 1
12、,36 )( aa a a a aa ag 当 当 当 20 解： （1） 以O为圆心，CD所在直线为轴建立平面直角坐标系.若22 3ACADa， 即03a， 动点 A所在的曲线不存在；若 223ACADa，即3a，动点 A所在的曲线方程为 0(33)yx； 若22 3A C A Da， 即3a， 动点A所在的曲线方程为 22 22 1 3 xy aa . 4 分 (2)当2a时，其曲线方程为椭圆 2 2 1 4 x y.由条件知,A B两点均在椭圆 2 2 1 4 x y上，且OAOB 设 11 (,)A xy， 22 (,)B xy，OA的斜率为k (0)k，则OA的方程为ykx，OB的方
13、程为 1 yx k 解方 程组 2 2 1 4 ykx x y ，得 2 1 2 4 14 x k ， 2 2 1 2 4 14 k y k 同理可求得 2 2 2 2 4 4 k x k ， 2 2 2 4 4 y k AOB面积 2 12 2 11 11 2 Skxx k = 22 22 (1) 2 (14)(4) k kk 令 2 1(1)kt t则 2 2 2 1 22 99 499 4 t S tt tt 令 2 2 991125 ( )49()(1) 24 g tt ttt 所以 25 4( ) 4 g t，即 4 1 5 S 当0k时，可求得1S,故 4 1 5 S， 故S的最小
14、值为 4 5 ，最大值为1. 21 解 ：（1 ） 把mxy代 入 双 曲 线 .02)(21 2 2222 2 22 bmxxb b yx 得整 理 得 .0)(24)2( 2222 bmmxxb当0,2 2 mb时，直线与双曲线无交点，这与直线与双曲线恒有公共点 矛盾，2e. 当2 2 b时，直线与双曲线恒有公共点0)(2(816 2222 bmbm恒成立 . 即 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 0)2( 224 mbb 恒成立 . . 2 4 2 2 .2. 0)2(, 0 22 2 2 222222 mb a c embmbb .2,eRm综上所述 e的
15、取值范围为（).,2 （2）设 F（c，0） ，则直线l的方程为 . cxy 把 cxy 代入双曲线 . 022)(1 2 2222 2 22 bycyb b yx 得 整理得.022)2( 222222 bcbycbyb 设两交点为 ),( 11 yxP、),( 22 yxQ，则 . 2 2 , 2 2 2 222 21 2 2 21 b bcb yy b cb yy . 2 2 5, 2 2 6. 5 1 , 5 1 2 222 2 1 2 2 121 b bcb y b cb yyyFQFP 2, 0. 5 2 )2(9 22 222 2 42 cb bcb b bc .7. 5 1 )
16、2(9 2 , 2 2 2 2 b b b b 所求双曲线C 的方程为 .1 72 22 yx 附加题： 22 （1）D （ 2） a e 23解：（1）当1a时 32 ( )f xxxxm， 因为( )f x有三个互不相同的零点，所以 32 ( )0f xxxxm， 即 32 mxxx有三个互不相同的实数根。 令 32 ( )g xxxx，则 2 ( )321(31)(1)gxxxxx。 因为( )g x在(, 1)和 1 3 ( ,)均为减函数，在 1 3 1,为增函数， m的取值范围 5 27 1, （2）由题可知，方程 22 ( )320fxxaxa在1,1上没有实数根， 因为 2 2 (1)320 ( 1)320 0 faa faa a ，所以3a （ 3） 22 3 ( )323()() a fxxaxaxxa，且 0a， 函数( )fx的递减区间为 3 (, ) a a，递增区间为(,)a和 3 ( ,) a ； 当3,6a时， 3 1,2 ,3, a a又2,2x， max ( )max( 2),(2)f xff而 2 (2)( 2)1640ffa 2 max ( )( 2)842f xfaam， 又( )1f x在2,2x上恒成立， max ( )1f x，即 2 8421aam，即 2 942maa在3,6a恒成立。 2 942aa的最小值为87