浙江省高考数学仿真模拟试卷6(理科).pdf

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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 浙江省 2013 年高考模拟试卷 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分，考试事间120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 注意事项： 参考公式： 如果事件 A ， B 互斥，那么棱柱的体积公式VSh P ABP AP B其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱 的高 如果事件 A ， B 相互独立，那么棱锥的体积公式 1 3 VSh P A BP AP B其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 在 n 次独立重复试验中事件A恰好棱台的体积公式 1122 1 3 VhSS SS

2、 发生 k 次的概率是1 nk kk n C pk，其中 12 ,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中 p 表示在一次试验中事件A发生的概率h 表示棱台的高球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 34 3 VR其中 R 表示球的半径 选择题部分（共50 分） 一选择题（本大题共10 小题 ,每题 5 分, 共 50 分 , 在每题所给的四个选项中，只有一个是 正确的） 1【原创】已知集合M=, 1) 4 2sin(2|,3| 2 RxxyyNxyx ， 且M、N都是全集R 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为 （） Ax|-33x B y|-31y Cx|33x D （命题意图

3、：考查函数定义域、值域、集合运算） 2. 【原创】已知i 为虚数单位， a 为实数，复数(2 )(1)zaii 在复平面内对应的点 为 M，则 “ 2 1 a” 是 “ 点 M 在第四象限 ” 的( ) （ A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （ C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件 （命题意图：考查复数运算、复平面的理解、充分、必要条件） 3. 【原创】设x， y 满足 22 1 42 yx yx yx ，则 zxy：() A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值 C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值 （命题意图：考查线性规划） MN R 1 题 -精品文档 !

4、值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 5 题 4 原创 某甲上大学前把手机号码抄给同学乙. 后来同学乙给他打电话时，发现号码的 最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重 复. 则拨号不超过3 次而拨对甲的手机号码的概率是（）. （A） 10 3 （ B） 10 2 （C） 10 1 （D） 3 1 （命题意图：考查古典概型的计算） 5【改编教材必修3】如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足 n m，那 么输出的 P 等于 ( ) A 1m n CB. 1m n AC. m n CD. m n A （命题意图：考查排列数、组合数，算法中的

5、循环结构） 6原创 已知：lm,是直线，,是平面，给出下列四个命题： 若l垂直于内的两条直线，则l； 若/l，则l平行于内的所有直线； 若,lm且,ml则； 若,l且,l则； 若lm,且,/则 lm/ 。其中正确命题的个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 （命题意图：考查空间位置关系） 7原创 函数( )sin, 22 f xxx x 12 ()()f xf x若， 则下列不等式一定成立的是( ) A0 21 xx B 2 2 2 1 xx C 21 xx D 2 2 2 1 xx （命题意图：考查函数奇偶性、单调性、三角函数） 8 【2010 年福建高考题改编】 已知

6、双曲线 )0( 1 2 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F， 其一条渐近线方程为 xy ，点 ),3( 0 yP 在双曲线上 .则 21 PFPF( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 （命题意图：考查双曲线的性质、向量的数量积） 9 【原创】 在等差数列 n a中，若 11 10 1 a a ，且它的前n项和 n S有最小值， 那么当 n S 取得最小正值时，n（） A18 B19 C20 D21 （命题意图：考查等差数列的概念、性质） 10【 2012 温州市高三第一次适应性测试】如图，直线l平面，垂足为O，正四面 体ABCD的棱长为4，C在平面内， B

7、是直线l上的动点，则当O到AD的距离为最 大时，正四面体在平面上的射影面积为（） A42 2B2 22 l O D C B A -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 正视图侧视图 1 23 1 1 3 C4D43 （命题意图：考查空间想象力、创新思维） 第 II 卷(共 100分) 二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分） 11 【由2012 浙江省高考考试说明样卷改编】已知 5 3 ) 4 sin(x ，则x2sin的值 为 （命题意图：考查同角三角函数关系、两倍角关系、两角和与差） 12【原创】设(2, 4),(1,1)ab，若()bamb，则实

8、 数m_。 （命题意图：考查向量的坐标运算） 13. 【原创】 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 . （命题意图：考查三视图、几何体积） 14【 2012 年浙江省高考样卷改编】已知随机变量X 的分布 列如下表所示，X 的期望 EX=1.5 ，则 DX 的值等于。 X 0 1 2 3 P 01 a b 0.2 （命题意图：考查期望、方差的计算） 15【原创】 6 (1)(1)xx 展开式中 3 x项系数为 (命题意图：考查二项式定理） 16 若 函 数 | 1| l o g)( x t xf 在 区 间 (-2 ， -1) 上 恒 有,0)(xf， 则 关 于t的 不 等 式

9、)1()18(ff t 的解集为 _ (命题意图：考查对数函数、指数函数、不等式) 17【 2011 徐州高三第三次质量检测】 如 图 ， 在 ABC 和 AEF 中 ， B 是EF 的 中 点 ， AB=EF=1 ， CA=CB=2 ， 若 2ABAEACAF，则EF与BC的夹角等于 _。 (命题意图：向量的运算 三、解答题：本大题共5 小题，共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18) 【根据 2011 年全国高考山东卷改编】（本题满分14 分） 在 ABC 中， a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，且 cos B cos C b 2ac. （）求角B 的大小； （第

10、 10 题） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （）若b13，ac4，求 ABC 的面积 （命题意图：考查正弦定理的运用、三角函数的性质） (19)【 2009 浙江省高考命题解析改编】（本题满分14 分） 已知各项均为正数的数列 n a的前n项和为 n S，且 1 , 2 nn S a成等差数列 . （）求数列 n a的通项公式； （）若 2 2 n b n a，设 n n n b c a 求数列 n c的前项和 n T. （命题意图：考查数列的性质和应用） (20)【 2012 浙江省高考样卷20 改编】（本题满分14 分） 如图，在四棱锥PABCD 中， P

11、A底面 ABCD ,DAB 为直角， ABCD,AD=CD=24B,E、 F 分别为 PC、CD 的中点 . （）试证： CD平面 BEF; （）设PAkAB,且二面角E-BD-C 的平面角大于 30,求 k 的取值范围 . （命题意图：考查立体几何中的位置关系、空间角的 计算） (21)【 2011 届宁波十校联考改编】（本题满分15 分） 已知：圆 22 1xy过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的两焦点， 与椭圆有且仅有两个公 共点：直线ykxm与圆 22 1xy相切，与椭圆 22 22 1 xy ab 相交于A ，B 两点 记 23 ,. 34 OA OB 且 （）求椭圆的

12、方程； （）求k的取值范围； （）求OAB的面积 S的取值范围 . （命题意图：考查求曲线的轨迹方程、直线和圆锥曲线的位置关系） (22)【 2009 年浙江省高卷22 题改编】（本题满分15 分） 已知函数 1 ( )(2)(1)2ln,( ).(,) x f xa xx g xxeaeR为自然对数的底数 （I）当1,( )af x时 求的单调区间； -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （II）若函数 1 ( )(0,), 2 f xa在上无零点 求的最小值； （III ）若对任意给定的 0 0,0,(1,2) i xeex i在上总存在两个不同的，使得 0 ()

13、(), i f xg xa成立 求的取值范围。 （命题意图：考查函数、导数、不等式的应用及分类讨论问题。） 2013年高考模拟试卷数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题 : 每小题 5 分，共 50 分 (1)C (2)A (3)B (4 )A (5) D (6) B (7)B (8)C (9) C (10) A 二、二、填空题：每小题4 分，满分28 分。 (11). 25 7 . (12).-3 (13).3 (14) 0.85 (15) .16 (16) (0, 3 1 ) (17) 3 三、本大题共5小题，满分72 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 (18)（本题满分14

14、分） （）由正弦定理， 可得a 2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C， 将上式代入已知的 cos B cos C b 2ac， 得cos B cos C sin B 2sin Asin C ，（ 3 分） 即 2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0， 即2sin Acos Bsin(BC)0. ABC， 因为ABC，所以 sin(BC) sin A， 故 2sin Acos Bsin A0. 因为 sin A0，故 cos B 1 2， 又因为B为三角形的内角，所以B 2 3. （7 分） 方法二由余弦定理，得 cos B a 2 c 2 b 2 2ac

15、 ，cos C a 2 b 2 c 2 2ab . 将上式代入 cos B cos C b 2ac， 得a 2 c 2 b 2 2ac 2ab a 2 b 2 c 2 b 2ac， 整理得a 2 c 2b2 ac， 所以 cos B a 2 c 2 b 2 2ac ac 2ac 1 2， 因为B为三角形内角，所以B2 3. （）将b13，ac 4，B 2 3 代入余弦定理 b 2a2c22accos B 的变形式： -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - b 2(ac)22ac2accos B. （ 9 分） 所以 13162ac 11 2 ，即得ac3， 所以 SAB

16、C 1 2acsin B 3 4 3.（ 14 分）. (19) （本题满分14 分） 解：（）由题意知0, 2 1 2 nnn aSa 当 1n 时， 2 1 2 1 2 111 aaa 当 2 1 2, 2 1 22 11nnnn aSaSn时， 两式相减得 122nnnaaa （2n） 整理得： 2 1n n a a （2n）4 分 数列 n a是 2 1 为首项， 2 为公比的等比数列. 211 1 22 2 1 2 nnn n aa6 分 （） 422 22 nb n n anbn247 分 2 42168 22 n nnn n bnn c a nn n nn T 2 816 2 8

17、24 . 2 8 2 0 2 8 132 132 2 816 2 824 . 2 0 2 8 2 1 nn n nn T 得 132 2 816 ) 2 1 . 2 1 2 1 (84 2 1 nnn n T 9 分 n nn n n n n n 2 4 2 816 ) 2 1 1(44 2 816 2 1 1 ) 2 1 1( 2 1 84 11 1 12 12 分 nn n T 2 8 14 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - (20)（ 本题满分14 分） 解法一：（）证：由已知DF AB 且DAB 为直角，故ABFD 是 矩形，从而CDBF. 又 PA底

18、面 ABCD, 故 PACD，而 CDAD， 从面 CD平面 PAD . CDPD . 3 分 在 PDC 中， E、F 分别 PC、CD 的中点，故EFPD,从而 CDEF, 由此得 CD面 BEF. 6 分 （）连结AC 交 BF 于 G.易知 G 为 AC 的中点 .连接 EG,则 在 PAC 中易知 EGPA.又因 PA底面 ABCD,故 BC底面 ABCD. 在底面 ABCD 中，过 C 作 GHBD,垂足为 H,连接 EH. 由线面垂直知EHBD. 从而EHG 为二面角E-BD-C 的平面角 . 8 分 设 AB=a,则在 PAC 中，有 BG= 2 1 PA= 2 1 ka. 以

19、下计算 GH，考察底面的平面图（如答(19)图） .连结 GD. 因 SCBD= 2 1 BDGH= 2 1 GBOF. 故 GH= BD DFGB . 在 ABD 中，因为AB a,AD =2A,得 BD=5a 而 GB= 2 1 FB= 2 1 AD-a.DF-AB ,从而得 GH= BD DFGB = a aa 5 . 5 5 a 因此 tanEHG= GH EG =. 2 5 5 5 2 1 k a ka 由 k0 知 EHG是锐角，故要使EHG30 ，必须 k 2 5 tan30=, 3 3 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 解之得， k 的取值范围为k

20、. 15 152 14 分 解法二： （）如图，以A 为原点， AB 所在直线为x 轴， AD 所在直线为y 轴， AP 所在直线为：轴 建立空间直角坐标系，设AB=a ,则易知点A,B,C,D,F 的坐标分别为 A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0), F(a,2a,0). 从而DC= (2a,0,0), BF= (0,2a,0), DCBF=0,故DCBF. 设 PA=b,则 P(0,0,b),而 E 为 PC 中点 .故 E 2 , b aa.从而BE= 2 ,0 b a. DCBE=0,故DCBE. 由此得 CD面 BEF. （）设 E 在 xOy

21、 平面上的投影为G，过 G 作 GHBD 垂足为 H,知 EHBD. 从而EHG 为二面角E-BD-C 的平面角 . 由 PAkAB 得 P(0,0,ka),E 2 , ka aa,G(a,a,0). 设 H(x,y,0) ，则GH= (x-a,y-a,0),BD= (-a,2a,0), 由GHBD=0 得=a(x-a)+2a(y-a)=0, 即 x-2y=-a 又因BH=(x,a,y,0), 且BH与BD的方向相同，故 a ax a y 2 ，即 2x+y=2a 由解得x= 5 3 a,y= 5 4 a,从而GH0, 5 1 , 5 2 aa，GH 5 5 a. tanEHG= GH EC

22、= a Ka 5 5 2 =k 2 5 . 由k0 知， EHC 是锐角，由EHC ,30得 tanEHG tan,30即 k 2 5 . 3 3 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 故k的取值范围为k 15 152 (21)（ 本题满分15 分） 解：（）由题意知2c=2,c=1 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1. 故 a=2 所求椭圆方程为1 2 2 2 y x 4 分 （）因为直线l:y=kx+m与圆1 22 yx相切 所以原点 O 到直线 l 的距离 2 1 | k m 1,即：m1 22 k6 分 又由 1 2 2 2 y x mkxy ，（ 2

23、 21k）0224 22 mkmxx 设 A（ 11, y x）， B（ 22,y x），则 2 2 21221 21 22 , 21 4 k m xx k km xx 8 分 OBOA 2 2121 2 2121 )()1(mxxkmxxkyyxx 2 2 21 1 k k ，由 4 3 3 2 ，故1 2 1 2 k，即1 , 2 2 2 2 ,1的范围为k 10 分 （III ）4)(1()()(| 21 2 21 22 21 2 21 2 xxxxkyyxxAB 22 )12( 2 2 k ，由1 2 12 k，得： 3 4 | 2 6 AB 14 分 | 2 1 | 2 1 ABdA

24、BS，所以： 3 2 4 6 S 15 分 (22)（本小题满分15 分） 解：（ I）当 2 1,( )12ln ,( )1,af xxxfx x 时则 1 分 由( )0,2;fxx得由( )0,02.fxx得 3 分 故( )0,2 ,2,.f x 的单调减区间为单调增区间为 4 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （II）因为 1 ( )0(0, ) 2 f x在区间上恒成立不可能， 故要使函数 1 ( )(0,) 2 f x 在上无零点，只要对任意的 1 (0,),( )0 2 xf x恒成立， 即对 12ln (0,),2 21 x xa x 恒成立

25、。 6 分 令 2ln1 ( )2,(0, ), 12 x l xx x 则 22 22 (1)2ln2ln2 ( ), (1)(1) xxx xx l x xx 7 分 22 21 ( )2ln2,(0,), 2 222(1) ( )0, m xxx x x m x xxx 再令 则 11 ( )(0,),( )()22ln 20, 22 1 ( )0,( )(0,) 2 m xm xm l xl x 故在上为减函数于是 从而 ,于是在上为增函数 , 1 ( )()24ln 2, 2 2ln 2,24ln 2, 1 l xl x aa x 所以 故要使恒成立 只要 综上，若函数 1 ( )(

26、0,), 2 f x 在上无零点24ln 2.a则 的最小值为 9 分 （III ） 111 ( )(1), xxx g xexex e 1 (0,1),( )0,( ); 1,( )0, 0, e xgxg x xegx 当时函数单调递增 当时函数 g(x) 单调递减 . 又因为 g(0)=0,g(1)=1,g(e)=ee 所以，函数( )0,0,1 .g xe在上的值域为 11 分 2,a当时 不合题意 ; -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2 (2)() 2(2)2 2 2,( )2,0, 2 ,( )0. 2 ,( )0, a x a x a afxaxe

27、 xxx xfx a f xe 当时 当时 由题意得在上不单调 故 22 0,2 2 ea ae 即 12 分 此时，当,( ),( )xfxf x变化时的变化情况如下： 2 (0,) 2a 2 2a 2 , 2 e a ( )fx 0 + ( )f x 最小值 0 0 ,0,( ), 22 ()2ln,( )(2)(1)2, 22 0,0,(1,2), ()(),: i i xf x faf eae aa eex i fxg xa 又因为 当时 所以 , 对任意给定的x在上总存在两个不同的 使得成立 当且仅当满足下列条件 22 ()0,2ln0, 22 ( )1,(2)(1)21. fa a

28、a f ea e 即 22 ( )2ln,(,2), 2 2 ( )12ln 2ln(2)1,( )0, 22 02, (,0),( )0,( ); 2 (0,2),( )0,( ). 2 ,(,2),( )(0)0, h aaa ae a h aah a aa aa ah ah a ah ah a e ah ah e 令 则令 得或 故当时函数单调递增 当时函数单调递减 所以 对任意有 即对任意 2 (,2)a e 恒成立。 13 分 由式解得： 3 2. 1 a e 14 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 综合可知，当 0 3 ,2,0, 1 axe e 时 对任意给定的 在0,(1,2), i ex i上总存在两个不同的 使 0 ()() i f xg x成立。15 分