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1、- 1 - 专题 2.9 幂函数、指数函数与对数函数 一、填空题 1 lg 0.01log216 的值是 _ 【答案】 2 【解析】 lg 0.01 log216lg 10 2log 22 4 2 42. 2(2017石家庄模拟改编) 已知alog23log23，blog29log23，clog32，则a，b， c的大小关系是_ 【答案】abc 【解析】因为alog23log23 log233 3 2log 231，blog29log23 log233a，c log320，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是_( 填序 号) 【答案】 4已知函数f(x) log2x，x0， 3 x1
2、，x0， 则f(f(1) flog31 2 的值是 _ 【答案】 5 - 2 - 5已知a，b0 且a1，b1，若 logab1，则下列不等关系中： (a1)(b 1)0； (b1)(ba)0. 其中正确的是_( 填序号 ) 【答案】 【解析】a0，b0 且a1，b1. 由 logab1得 logab a 0. a1，且 b a1 或 0a1或 00. 6(2017南通、扬州、泰州、淮安调研) 已知函数f(x) loga(xb)(a0 且a1，bR) 的 图象如图所示，则ab的值是 _ 【答案】 9 2 【解析】由图象可得 floga 3b0， flogab 2， 解得 a1 2， b4， 则
3、ab 9 2. 7(2017南京、盐城模拟) 设f(x) log 2 1x a是奇函数，则使f(x)2 (a0，且a1)的值域是 4 ， ) ，则实数a的取值范 围是 _ 【答案】 (1,2 【解析】当x2 时，f(x) 4；又函数f(x) 的值域为 4 ， ) ，所以 a1 3loga24， 解 1 a2，所以实数a的取值范围为(1,2 二、解答题 9设f(x) loga(1 x) loga(3 x)(a0，a1)，且f(1) 2. (1) 求a的值及f(x) 的定义域； (2) 求f(x) 在区间0， 3 2 上的最大值 10已知函数f(x) 是定义在R上的偶函数，且f(0) 0，当x0 时，f(x) log 1 2x . (1) 求函数f(x) 的解析式； (2) 解不等式f(x 21)2.