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1、专注专业口碑极致 - 1 - 热点 8 三角函数和向量综合大题 【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】 例 1 【2015 江苏高考 】在ABC中，已知 60,3,2AACAB. （1）求BC的长； （2）求 C2sin 的值 . 例 2 【2016 江苏高考 】在ABC中， AC=6， 4 cos. 54 BC=， （1）求 AB 的长； （2）求 cos( 6 A-) 的值 . 例 3 【2017 江苏高考 】已知向量(cos , sin),(3,3),0, .xxxab （1）若 ab，求 x 的值； （2）记 ( )f xa b，求( )f x 的最大值和最小值以及对应的x的值 专注专业
2、口碑极致 - 2 - 【名题精选练兵篇】 1已知ABC的内角,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知sin3 cos3aBbAC. （1）求角B的大小； （2）若ABC的面积为 7 3 ,43, 4 bac，求,a c. 2已知向量sin ,cosa，1,3b， 2 ，若ab， （1）求的值； （2）若 3 sin, 562 ，求角的大小 3在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c.已知coscos2 cosaBbAcC. （1）求角C的大小； （2）若2,cABC的面积为3，求ABC的周长 . 专注专业口碑极致 - 3 - 4在ABC中，CACBCACB. (1) 求角
3、C的大小； (2)若CDAB，垂足为D，且4CD，求ABC面积的最小值 . 5在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 222 abcbc， 15 2 ab. （1）求sinB的值； （2）求cos 12 C 的值 . 6在中，角， ，所对的边分别为， ， ，且,. 求的值； 若，求的面积 . 专注专业口碑极致 - 4 - 7如图，在 ABC 中， D 为边 BC 上一点， AD6，BD 3，DC2 （1）若 ADBC，求 BAC 的大小； （2）若 ABC 4 ，求 ADC 的面积 8已知函数 （ ）求的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合； （ ）设的内角所对的边分别为且若
4、求的值. 9已知函数的 部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围 . 10已知的三个内角的对 边分别为. 专注专业口碑极致 - 5 - （）若，求证：； （）若，且的面积，求角. 11已知向量，函数 （1）求的单调递增区间； （ 2）若且，求 12设，函数，且 （1）求的单调递减区间； （2）设锐角的内角所对的边分别为，且，求的取值范围 13已知函数为奇函数，且，其中， 专注专业口碑极致 - 6 - （1）求函数的图象的对称中心和单调递增区间； （2）在中，角，的对边分别是， ， ，且，,，求的周长 14已知向量，且函数. （）当函数在上的最大值
5、为3 时，求的值； （）在（）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不 同的交点，试确定的值 .并求函数在上的单调递减区间. 15已知函数相邻两条对称轴之间的距离为 2 . （I）求的值及函数的单调递减区间； （）已知分别为中角的对边，且满足，求的面积 . 16在中，角的对边分别为，且 专注专业口碑极致 - 7 - (1)求角 的值； (2)若为锐角三角形，且，求的取值范围 17已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已 知向量 2 cos , 2cos1 2 C mB， ,2nc ba且0m n （）求角C的大小； （）若ABC的面积为2 3，6ab，求c 18已知的
6、内角， 的对边分别为， ， ，且满足 （）求角； （）向量，若函数的图象关于直线对称，求角、 19已知sin(0,) 2 fxx满足 2 fxfx，若其图像向左平移 6 个单位后得 专注专业口碑极致 - 8 - 到的函数为奇函数 （ 1 ） 求fx的 解 析 式 ；（ 2 ） 在 锐 角ABC中 ， 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c， 且 满 足 2coscoscaBbA，求fA的取值范围 20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 2 coscos3acBbcAb. （1）求 a b 的值； （2）若角C为锐角，11c， 2 2 sin 3 C，求ABC的面
7、积 . 21已知函数sin2cos 2sin2R 36 fxxxmx m, 2 12 f. （）求m的值； （）在ABC中,角,A B C的对边分别为, ,a b c，若2b，3 2 B f ，ABC的 面积是3,求ABC的周长 . 22已知 23 3sinsin cos 2 fxxxx. （ 1）求fx的单调增区间；（ 2）已知ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，若A为锐角且 专注专业口碑极致 - 9 - 3 ,4 2 fAbc，求a的取值范围 . 【名师原创测试篇】 1.已知函数cxxxfcossin3（Rx,0，c 是实数常数）的图像上的一个最高点1 , 6 ，与该最
8、高点最近的一个最低点是 3, 3 2 ， (1)求函数xf的解析式及其单调增区间； (2)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为cba,，且 acBCAB 2 1 ，角 A 的取值范围是区间M，当Mx 时，试求函数xf的取值范围 . 2.已知函数3cos32cossin2)( 2 xxxxf， Rx （1）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间； （2）在锐角三角 形ABC中，若1)(Af，2ACAB，求 ABC的面积 3.已知)sin,cos(A)sin,cos(B，其中、为锐角，且 5 10 AB （1）求)cos(的值； 专注专业口碑极致 - 10 - （2）若 2 1 2 ta
9、n ，求cos及cos的值 4.如图，设 3 1 (,) 22 A是单位圆上一点，一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一 周 .2秒 时 ， 动 点 到 达 点B，t秒 时 动 点 到 达 点P. 设( , )P x y， 其 纵 坐 标 满 足 ( )sin() () 22 yf tt. （1）求点B的坐标，并求( )f t； （2）若0 6t ，求AP AB的取值范围 . 5. 已 知 以 角B为 钝 角 的 的 三 角 形ABC内 角CBA、的 对 边 分 别 为a、b、c， )sin,3(),2 ,(Anbam，且m与n垂直 （1）求角B的大小； （2）求CAcoscos的取值范围 6.已知函数xxxxfcossin322cos)( 来源 学 科 网 Z X X K （1）求函数)(xf的最大值，并指出取到最大值时对应的x的值； （2）若 6 0，且 3 4 )(f，计算2cos的值 . y A O x 专注专业口碑极致 - 11 - 7.在ABC中,已知3ABACBA BC. （1）求证 :tan3tanBA; （2）若 5 cos 5 C，求角 A 的大小 . 8.在ABC 中， BC=a，AC=b，a、b 是方程 2 2 320xx的两个根，且120AB，求 ABC 的面积 及 AB 的长 .