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1、重庆市 2018 届高三数学 4 月调研测试题（二诊）文 第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 设全集UR，集合1,0,1,2A， 2 |log1Bxx，则() U ABe（） A1,2B1,0,2C2D1,0 2. 复数z满足(12 )3zii，则z（） A1 iB1iC 1 5 iD 1 5 i 3. 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 7a， 3 12S，则 10 a（） A10B28C30D145 4. 已知两个非零向量a，b互相垂直，若向量45mab与2na
2、b共线，则实数的 值为（） A5B3C2.5D2 5. “ 1 cos2 2 ”是“ () 6 kkZ ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的2,2x，则输出的y值的取值范围是（） A 5 2 y或0yB 2 2 3 y C2y或 2 0 3 yD2y或 2 3 y 7. 曲线250xyxy在点(1,2)A处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（） A9B 49 6 C 9 2 D 11 3 8. 已知定义在R上的奇函数( )yf x满足(2)()fxfx，且(1)2f，则 (2018)(2019)ff的值为（）
3、A2B0C2D4 9. 如图，在矩形ABCD中，2AB，3AD，两个圆的半径都是1，且圆心 1 O， 2 O均在 对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（） A 23 12 B 42 3 24 C 106 3 36 D 83 3 36 10. 设函数6cosyx与5tanyx的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的 平行线交函数sin 2yx的图象于点B，则线段AB的长度为（） A5B 3 5 2 C 14 5 9 D2 5 11. 某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（） A18B88 3C24D126 5 12. 设集合
4、22 ( , ) |(3sin)(3cos)1,Ax yxyR， ( , ) |34100Bx yxy，记PAB，则点集P所表示的轨迹长度为（） A2 5B2 7C4 2D4 3 第卷（共90 分） 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13. 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100 件产品中抽取5 件进行 检测，对这100 件产品随机编号后分成5 组，第一组 1 20号，第二组21 40号，第五 组81100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为 14. 已知实数x，y满足 330, 10, 10, xy xy xy 则2zxy
5、的最大值为 15. 边长为 2 的等边ABC的三个顶点A，B，C都在以O为球心的球面上，若球O的表面 积为 148 3 ，则三棱锥OABC的体积为 16. 已知双曲线 22 22 1 xy ab （0a，0)b）的左右焦点分别为 1 F， 2 F，点P在双曲线的 左支上， 2 PF与双曲线右支交于点Q，若 1 PFQ为等边三角形，则该双曲线的离心率 是 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 2a， 1 (2) 3 nn Sna （1）求 n a； （2）求证 : 12 111 1 n aaa
6、 18. 某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动 场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上社区最近 四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表：（为了便于计算，把2015 年简记为5，其 余以此类推） 年份x（年）5 6 7 8 投资金额y（万元） 15 17 21 27 （1）利用所给数据，求出投资金额y与年份x之间的回归直线方程ybxa； （2）预测该社区在2019 年在“文化丹青”上的投资金额 （附：对于一组数据 11 (,)x y， 22 (,)xy，(,) nn xy，其回归直线ybxa的斜率和截距 的最小二乘估
7、计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ，aybx ） 19. 三棱柱 111 ABCABC中，M，N，O分别为棱 1 AC，AB， 11 AC的中点 （1）求证：直线/ /MN平面 1 AOB； （2）若三棱柱 111 ABCABC的体积为10 3，求三棱锥AMON的体积 20. 如图，已知 1( 1,0) F， 2(1,0) F是椭圆C的左右焦点，B为椭圆C的上顶点，点P在椭圆 C上，直线 1 PF与y轴的交点为M，O为坐标原点，且 2 | |PMF M， 3 | 4 OM （1）求椭圆C的方程； （2）过点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C交于S，T两点（异于点B） ，证明：直线 ST过定点，并求该定点的坐标